剪切闸板防喷器作为油气作业过程中应对危急情况的井控安全设备，其工作性能是确保实现安全封井的关键^[1–2]。为了确保油气作业安全高效进行，国内外学者提出诸多评价剪切闸板防喷器工作性能的方法和理论，如Cai等采用动态贝叶斯网络研究闸板防喷器控制系统的可靠性^[3–5]。Wu^[6]和Kim^[7]等运用Markov模型评估水下闸板防喷器的可靠性。Jarand^[8]建立剪切闸板防喷器的失效预测评估模型。Han^[9]、黄显萍^[10]等运用有限元法研究剪切闸板的应力应变特性，得到使上、下剪切闸板应力应变较小的最优结构参数。Childs^[11–12]、Springett^[13–14]等提出以畸变能理论来预测剪切闸板的剪切力并运用回归分析法修正预测式。Tekin^[15–16]等采用数值模拟的方法求解剪切力。Koutsolelos^[17]和Liu^[18]等运用改进摩尔–库伦准则的方法结合有限元计算剪切闸板的剪切力。

这些研究运用不同理论和方法评估剪切闸板防喷器及其控制系统工作的可靠性，并对剪切闸板的剪切能力做出预测，对保证井控安全有着重大意义，但也存在一些不足：一方面，上述研究多局限于剪切闸板防喷器设备自身而忽略了剪切闸板运动等作业参数对设备工作性能的影响；另一方面，对剪切闸板剪切性能的评估只研究其剪切能力，而未对被剪切后钻杆断口的变形程度做出判断。被剪钻杆断口变形程度的大小直接关系到钻杆的再循环利用和作业效率问题，如果断口变形程度过大则容易导致泥沙淤积、管口堵塞、加速闸板损坏，不利于封井后重启等问题，是评价剪切闸板防喷器剪切性能的重要依据之一，而钻杆断口的凸起高度又是其变形程度的基本面，因此，要评估钻杆的断口变形程度就必然要对断口的凸起高度进行研究。

作者以钻杆作为研究对象，综合考虑剪切闸板的运动特性以坐标转换公式的矩阵形式和滑移线理论为基础，建立被剪钻杆断口凸起高度的理论评估模型，并研究剪切闸板冲击块及钻杆结构参数对被剪钻杆断口凸起高度的影响。

1 剪切闸板防喷器的工作原理

剪切闸板剪切钻杆的工作原理是：剪切过程中，上下剪切闸板在液压系统提供的推力作用下向位于防喷器中心的钻杆运动，镶嵌于剪切闸板上的冲击块前方钻杆受到压应力作用发生弹性变形，达到弹性变形极限后，钻杆屈服变形，达到屈服极限时，钻杆开始产生裂纹，通过上下冲击块的双向剪切作用，完成对钻杆的一次完整剪切。

根据以上分析，剪切闸板剪切钻杆可大致分为以下3个阶段：第1阶段，剪切闸板带动冲击块靠近并接触钻杆；第2阶段，冲击块挤压钻杆，使钻杆屈服，在冲击块接触区出现明显的颈缩现象，楔形刃尖锥入钻杆；第3阶段，钻杆断裂破坏，最终被剪断，完成剪切过程。图1为剪切闸板楔形刃尖接触钻杆时的状态。

2 剪切运动分析

剪切闸板防喷器剪切钻杆的运动较为直观，剪切闸板在由液压系统提供的推力作用下向位于防喷器中心的钻杆做直线运动。以刃尖点C处描述的剪切闸板冲击块剪切钻杆的运动过程如图2所示。

在实际剪切钻杆过程中，来自相对方向的两个剪切闸板的运动关于位于闸板防喷器中心钻杆的平面圆心中心对称且剪切闸板及冲击块结构关于冲击块V型角中心点所在直线（与运动方向一致）轴对称，这就必然使得剪切运动具有高度的一致性和对称性，故其剪切点的运动也是对称的。因此，在分析剪切闸板冲击块的运动时，可选择刃尖中的一点C为例进行说明。

假设剪切闸板冲击块剪切钻杆时，冲击块与钻杆无相对滑动。规定以剪切闸板冲击块的下水平面为Oxy面，钻杆轴向正方向为Z轴正方向，封井时冲击块所在起点的背部下角点为坐标原点O。图3为剪切闸板冲击块在Oxy面的投影。

于是有剪切点（刃尖）C的初始坐标为 $\left( {{L_{{{AB}}}} + {L_{{{BC}}}}}\cdot \right.$ $\left. \cos \displaystyle\dfrac{\alpha }{2},{{L_{{{OA}}}} - {L_{{{BC}}}}\sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}} \right)$ 。其中， $ \alpha $ 是冲击块V型角，L_AB、L_BC及L_OA是冲击块外部结构尺寸。

设关闭闸板时施加的关井压力为P₀，MPa；液压系统作用于剪切闸板的面积为 $ A$ ₀，mm²；M为剪切闸板本体质量，kg；m为冲击块质量，kg；根据封井操作知，剪切闸板初速度为零，忽略液压系统内部摩擦及关井压力传递至剪切闸板过程中各处摩擦及能量损失，则剪切速度 $ V$ 和运动位移x为：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {V = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{M + m}}t},\\ & {x = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}{t^2}} \end{aligned}} \right. $

(1)

式中，t是剪切闸板的运动时间。

设剪切闸板运动至冲击块刃尖接触钻杆耗时为t₀，位移为x₀；切入钻杆至C₁耗时为t₁，位移为x₁。由式（1）可得：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {{x_0} = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}{t_0^2}},\\ & {{x_1} = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}{t_1^2}} \end{aligned}} \right. $

(2)

故可得冲击块剪切点的切入深度d为：

$ d = {x_1} - {x_0} = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right) $

(3)

则剪切闸板运动至冲击块刃尖接触钻杆时剪切点C₀坐标及切入钻杆时剪切点C₁坐标分别为：

$ {C_0}{\text{：}}\!\!\left( {{L_{{{AB}}}} + {L_{{{BC}}}}\cos \dfrac{\alpha}{2} + \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}t_0^2,{L_{{{OA}}}} - {L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha}{2}} \right) {\text{，}}$

$ {C_1}{\text{：}}\!\!\left( {{L_{{{AB}}}} + {L_{{{BC}}}}\cos \dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}t_1^2,{L_{{{OA}}}} - {L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2}} \right) {\text{。}}$

3 被剪钻杆断口凸起高度评估模型推导

钻杆断口凸起高度评估模型中根据双V型剪切闸板冲击块的结构特点，以滑移线理论作为研究基础，结合平面坐标转换公式推导断口的凸起高度。

3.1 单剪切点导致的钻杆断口凸起高度

以刃尖角θ的角平分线为x′轴，其与冲击块背部边线的交点为坐标原点O′，建立直角坐标系O′x′y′，由图3不难看出坐标系O′x′y′可由坐标系Oxy沿Y轴平移L_OO′再沿坐标原点O逆时针旋转 $\lambda $ 得到，且：

$ \begin{aligned}[b] \lambda &= \dfrac{{\text{π}} }{2} - \left[ {\dfrac{\theta }{2} - \left( {\dfrac{{\text{π}} }{2} - \dfrac{\alpha }{2} - \beta } \right)} \right]=\\ & \quad\; {\text{π}} - \beta - \dfrac{{\theta + \alpha }}{2}=\dfrac{{\theta - \alpha }}{2} \end{aligned} $

(4)

$ \begin{aligned}[b] {L_{{{OO'}}}} &= {L_{{{OA}}}} - {L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} - \\ &\left[ {{L_{{{OE}}}} - {L_{{{CD}}}}\sin \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \alpha }}{2} - \beta } \right)} \right]\tan \;\lambda =\\ & {L_{{{OA}}}} - {L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} - \\ &\left[ {{L_{{{OE}}}} - {L_{{{CD}}}}\sin \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \alpha }}{2} - \beta } \right)} \right]\tan \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right) \end{aligned} $

(5)

式中， $\beta$ 是冲击块刃口倒角，θ为冲击块刃口倒角后形成的楔形角，L_OE、L_CD是冲击块外部结构尺寸。

根据平面坐标转换公式：

$ \left[ {\begin{aligned} {x'}\\ {y'} \end{aligned}} \right] = \left[\!\!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;\lambda }&{\sin \;\lambda }\\ { - \sin\; \lambda }&{\cos \;\lambda } \end{array}}\!\!\!\!\!\right]\left[\!\!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} x\\ {y - {L_{OO'}}} \end{array}}\!\!\!\!\!\!\right] $

(6)

有：

$\begin{aligned}[b] &\left[ {\begin{aligned} {{x'_0} }\\ {{y'_0} } \end{aligned}} \right] = \left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}&{\sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}\\ { - \sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}& {\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)} \end{array}} \!\!\!\right] \cdot \\ &\qquad \;\;\; \left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{{AB}}}} + {L_{{{BC}}}}\cos \dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}{t_0^2}}\\ {{y_0} - {L_{{{OO'}}}}} \end{array}} \!\!\!\!\right] \end{aligned}$

(7)

$\begin{aligned}[b] &\left[ {\begin{aligned} {{x'_1} }\\ {{y'_1} } \end{aligned}} \right] = \left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}&{\sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}\\ { - \sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}&{\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)} \end{array}} \!\!\!\!\right]\cdot \\ &\qquad \;\;\;\left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{{AB}}}} + {L_{{{BC}}}}\cos \dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}{t_1^2}}\\ {{y_1} - {L_{{{OO'}}}}} \end{array}} \!\!\!\!\!\right] \end{aligned}$

(8)

由式（7）和（8），可得冲击块剪切点在O′x′方向的等效切入深度d′为：

$ \begin{aligned}[b] & {d' = {x'_1} - {x'_0} }=\\ & \;\;\;\;{ \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}={ d\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)} \end{aligned} $

(9)

冲击块剪切点压入钻杆形成的滑移线场如图4所示。

根据尖楔形体压入半无限体的滑移线理论及文献[19]，有：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{\theta = \varphi + {\rm arc}\cos \tan \left( {\dfrac{{\text{π}} }{4} - \dfrac{\varphi }{2}} \right)},\\ &{H = \dfrac{{d'\sin \left( {\displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \end{aligned}} \right. $

(10)

式中，H为钻杆断口凸起高度， $\varphi $ 为扇形中心角。

图5是 $ \varphi$ 与θ的关系曲线。由图5可知， $ \varphi$ 可由楔角θ 唯一确定，当 $\;\beta $ = 15°，即 $ \theta $ = 165°时， $ \varphi \approx $ 80°。

根据式（9）和（10），可得由剪切闸板冲击块的单剪切点任意时刻切入钻杆深度所导致的钻杆断口凸起高度H_t为：

$ \begin{aligned}[b] &{{H_t} = \dfrac{{{P_0}{A_0}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\displaystyle\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{2\left( {M + m} \right)\left[ {\cos \displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\displaystyle\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)} \right]}}}=\\ & \quad \; { \dfrac{{{P_0}{A_0}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)}}{{2\left( {M + m} \right)\left[ {\cos \displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)} \right]}}} \end{aligned} $

(11)

如图6所示，剪切闸板冲击块从开始接触钻杆到完全剪断钻杆时，剪切点C经过时间（t_e−t₀），由C₀运动至C_e，其位移为 ${L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} $ 。

根据三角形面积计算式，有：

$ \begin{aligned} {{S\!\!_{\Delta {{O''}}{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} = \displaystyle\dfrac{1}{2}{L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} \cdot {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{E}}}}}= { \displaystyle\dfrac{1}{2}{L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{O''}}}} \cdot {L_{{{O''}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} \cdot \sin \;\gamma } \end{aligned} $

(12)

式中： ${S\!\!_{\Delta O''{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} $ 表示△O"C₀C_e的面积； $ \gamma $ 是由剪切点与钻杆外壁接触时C₀至钻杆截面圆心的连线与由剪切点与钻杆内壁接触时C_e至钻杆截面圆心连线形成的夹角； ${L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{E}}}}$ 、 $ {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{O''}}}}$ $ {L_{{{O''}}{{{C}}_{\rm{e}}}}}$ 是△O"C₀C_e的各边长；且有：

$ {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{E}}}} = {L_{{{{B}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{0}}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} = {L_{{BC}}}\sin \dfrac{\alpha }{2}$

(13)

根据式（12）和（13），得：

$ {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} \cdot {L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2} = Rr\sin \; {\rm{\gamma }} $

(14)

式中，R为钻杆的外半径，r为钻杆的内半径。

同理，在△B₀O"C₀和△B₀O"C_e中，有：

$ \left\{ \begin{aligned} &{S\!\!_{\Delta {{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}{{{C}}_{\rm{0}}}}} = \dfrac{1}{2}{L_{{{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}}} \cdot {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{E}}}} = \dfrac{1}{2}{L_{{{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}}} \cdot {L_{{{O''}}{{{C}}_{\rm{0}}}}} \cdot \sin\;\omega{\text{，}} \\ & {S\!\!_{\Delta {{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} = \dfrac{1}{2}{L_{{{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}}} \cdot {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{E}}}} = \dfrac{1}{2}{L_{{{{B}}_{\rm{0}}}{{O''}}}} \cdot {L_{{{O''}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} \cdot \sin \left( {\omega + \gamma } \right) \end{aligned} \right. $

(15)

由式（13）、（14）和（15）可得：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} = R\sin \;\omega },\\ &{{L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} = r\sin \left( {\omega + \gamma } \right)} \end{aligned}} \right. $

(16)

即：

$ \gamma = \arcsin \dfrac{{{L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2}}}{r} - \arcsin \dfrac{{{L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2}}}{R} $

(17)

根据式（14）可得，单剪切点剪透钻杆壁厚所运动的位移 $ {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}}$ （切入钻杆深度d_e）为：

$ {d_{\rm{e}}} = {L_{{{{C}}_{\rm{0}}}{{{C}}_{\rm{e}}}}} = \dfrac{{ Rr\sin \;\gamma }}{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}} $

(18)

由式（9）可得冲击块剪切点锥透钻杆时，在O′x′方向的等效切入深度 $ {d'_{\rm e}}$ 为：

$\begin{aligned} & {{d'_{\rm{e}}} = {d_{\rm{e}}}\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}=\\ & { \displaystyle\dfrac{{Rr\sin \gamma }}{{{L_{{BC}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}}\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)} \end{aligned}$ $

(19)

结合式（10）、（11）、（17）及（19）可得由单剪切点引起的钻杆断口凸起高度H_e为：

$ \begin{aligned}[b] &{{H_{\rm{e}}} = \dfrac{{Rr\sin\;\gamma \cos \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)}}{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}\left[ {\cos \displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)} \right]}}}=\\ & \;\quad \dfrac{r\left( {r + h} \right)\sin \left( {\rm arc}\sin \displaystyle\dfrac{{L_{BC}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}}{r} - {\rm arc}\sin \displaystyle\dfrac{{L_{BC}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}}{r + h} \right)} {{L_{BC}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}\left[ \cos \displaystyle\dfrac{{\text{π}} - \beta}{2} - \sin \left( \displaystyle\dfrac{{\text{π}} - \beta}{2} - \varphi \right) \right]}\times\\ & \;\quad \cos \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right) \end{aligned} $

(20)

式中，h是钻杆的壁厚，即h= $R-r$ 。

3.2 冲击块导致的钻杆断口凸起高度

剪切闸板冲击块一般有两个关于V型角中心线对称的楔形刃尖（剪切点），而由两个剪切点所导致的钻杆断口的凸起位置并不一定存在于同一位置，故在对单剪切点导致的钻杆断口凸起研究后，需要确定断口凸起所在的位置以确定由整个冲击块剪切钻杆后所引起的最终凸起高度，如图7所示。

结合图4可知，图7中F'点所示位置为由等效切入钻杆深度所引起的钻杆断口凸起的等效位置，即冲击块等效楔形角切入钻杆时楔形边与钻杆外表面的接触点。

由图4及7可得：

$ {L_{{{F'G}}}} = \left( {d' + {H_t}} \right)\tan \dfrac{\theta }{2} $

(21)

钻杆断口凸起高度位置F的等效点F'在直角坐标系O′x′y′的位置，其纵坐标值可由剪切点C从C₀运动至C₁点时，沿Y′轴方向移动的位移用 ${d_{{{F'}}}}\!_y $ 表示，结合式（9）及（11），有：

$ \begin{aligned}[b] &{d_{{{F'}}}}_y = {L_{{{F'G}}}} = \Biggl[ \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right) +\Biggr.\\ &\;\, \left.\dfrac{{{P_0}{A_0}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{2\left( {M + m} \right)\left[ {\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)} \right]}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2}\!=\!\dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}.\\ & \;\;\;\;\;\;\;\; \left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2}=\\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\; d'\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2} \end{aligned} $

(22)

根据式（7）及（8）有：

$ \begin{aligned} &{{d_{y'}} = {y'_1} - {y'_0}} { = \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right) }+ \\ & \quad\; \left( {{y_1} - {y_0}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right){ = d\sin \left( {\dfrac{{\theta \!-\! \alpha }}{2}} \right) \!+\! \left( {{y_1} - {y_0}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)} \end{aligned} $

(23)

由式（22）及（23），钻杆断口凸起高度位置F在Oxy坐标系中的位置，其纵坐标值可由剪切点C从C₀运动至C₁点时，其在Y轴上实际位移用 $ {d_{{F_y}}}$ 表示：

${{d_{{{{F}}_y}}}= \left( {{y_1} - {y_0}} \right) = {L_{{{F'K}}}}} { = \dfrac{{{d_{{{F'}}}}\!_y - d\sin \left( {\displaystyle\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}}{{\cos \left( {\displaystyle\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}}} $

(24)

进一步，可得到钻杆断口凸起位置至剪切闸板冲击块V型角中心线的距离d_w为：

$ {d_{\rm{w}}} = {L_{{{BC}}}}\sin \dfrac{\alpha }{2} - {d_{{{{F}}_y}}} $

(25)

将式（9）、（22）、（24）代入式（25）中，并整理后得到由结构参数表示的任意时刻的钻杆断口凸起位置d_w为：

$ \begin{aligned}[b] {d_{\rm{w}}} & = {L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2} -\\ & \dfrac{{d'\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2} - d\sin \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{{\theta - \alpha }}{2}} \right)}}= {L_{BC}} \cdot \\ & \sin \dfrac{\alpha }{2} -d\left\{ {\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2} \!-\! \tan\! \left( {\dfrac{{\theta \!-\! \alpha }}{2}} \right)} \right\}\!=\!\\ & {L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{{{P_0}{A_0}}}{{2\left( {M + m} \right)}}\left( {{t_1^2} - {t_0^2}} \right)\times\\ &\left\{ {\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{{{\text{π}} \!-\! \beta }}{2} \!-\! \tan\! \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)} \right\} \end{aligned} $

(26)

同理，根据式（19）、（21）、（22）、（24）及（25）可得到冲击块剪切点锥透钻杆时，钻杆断口的最终凸起聚集位置d_ew为：

$ \begin{aligned}[b] &{d_{{\rm{ew}}}} = {L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{{Rr\sin \gamma }}{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}}\times\\ &\;\left\{ {\left[ {1 \!+\! \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{\theta }{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{\theta }{2} \!-\! \tan \left( {\dfrac{{\theta \!-\! \alpha }}{2}} \right)} \right\}\!=\!\!{L_{{{BC}}}} \cdot\sin\! \dfrac{\alpha }{2} \!-\!\\ &\; \dfrac{{r\left( {r + h} \right)\sin \left( {{\rm arc}\sin \dfrac{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{r} - {\rm arc}\sin \dfrac{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{r + h}}} \right)}}{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \dfrac{\alpha }{2}}} \times\\ &\; \left\{ {\left[ {1 + \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)}}{{\cos \dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \sin \left( {\dfrac{\theta }{2} - \varphi } \right)}}} \right]\tan \dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \tan \left( {\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)} \right\} \end{aligned} $

(27)

式（26）及（27）虽然给出了钻杆断口凸起位置的确定式，但对于由冲击块的两个楔形剪切点导致的钻杆断口的累积作用未能做出准确评估。为了便于求解在此处的凸起高度，作者将以系数μ定义其累加作用，1≤μ≤2。结合式（20），可得单剪切闸板冲击块导致的钻杆断口的最终凸起高度H为：

$\begin{aligned}[b] &{H= \mu {H_{\rm{e}}}} = \\ &{\mu \dfrac{{r\left( {r + h} \right)\sin \left( {{\rm arc}\sin \displaystyle\dfrac{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}}}{r} - {\rm arc}\sin \displaystyle\dfrac{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}}}{{r + h}}} \right)}}{{{L_{{{BC}}}} \cdot \sin \displaystyle\dfrac{\alpha }{2}\left[ {\cos \displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)} \right]}}}\times\\ &\quad \cos \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\displaystyle\dfrac{{{\text{π}} - \beta }}{2} - \varphi } \right)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,(\;28\;) \end{aligned}$

(28)

4 模型验证及误差分析

为了验证剪切闸板在剪断钻杆后，钻杆断口凸起高度评估模型的可靠性，作者设计了剪切闸板的剪切试验。

4.1 试验设备

试验设备主要包括闸板防喷器试验台、相同规格尺寸的CT90管3段及数字式游标卡尺1把。试验台整体由3部分组成：防喷器固定架、闸板防喷器及钻杆悬挂装置，闸板防喷器主要由4组闸板（其中，从上往下第2组为剪切闸板，剪切闸板冲击块为双V型）和液压系统两部分组成，如图8所示。

4.2 试验方案

针对评估模型建立时采用的V型剪切闸板冲击块，试验选用的剪切闸板、冲击块及CT90连续油管，如图9所示。试验时，在保证其他因素相同的情况下。

按照规定的关井操作，施加10.5 MPa的关井压力进行CT90管的剪切试验，利用游标卡尺测得钻杆断口的外部尺寸。剪切闸板冲击块及钻杆主要参数如表1所示。

4.3 试验结果分析

图10为其中一次剪切试验获得的CT90连续油管被剪断时钻杆断口形貌，断口近似呈菱形且断口端面上有毛刺，长径为65.33 mm，短径为54.55 mm。试验结果及数据分析如表2所示。

其中，

$\begin{aligned} & \quad {\text{试验值}} = \\ & \quad \dfrac{{{\rm{CT90}\text{管的断口长径值}}- {\rm{CT90}}\text{管的外径值}}}{2}\times 100{\text{%}}{\text{，}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} & {\text{相对偏差}}\delta = \\ & \quad \dfrac{{\left| {{\rm{CT90}}{\text{理论计算值}} - {\rm{CT90}}\text{试验测量值}} \right|}}{2} \times 100{\text{%}}{\text{。}} \end{aligned}$

本文评估模型与剪切试验获得的钻杆断口凸起高度数据的相对偏差在10％以内，符合工程数据的偏差要求。试验结果验证了钻杆断口凸起高度评估模型的可靠性和适用性。

5 钻杆断口凸起高度影响因素分析 5.1 剪切闸板冲击块结构参数影响分析

图11是V型角对钻杆断口凸起高度的影响曲线。由图11可以看出：钻杆断口凸起高度随V型角的增大而增大且增幅逐步趋缓，达到150°左右时，钻杆断口凸起高度趋于稳定。钻杆断口凸起高度保持在1.3～2.3 mm之间。

刃口倒角为20°时，钻杆断口凸起高度随V型角的变化曲线位于刃口倒角为15°和25°时的钻杆断口凸起高度曲线之下，说明刃口倒角在15°～25°之间，断口凸起高度呈现先减后增，这与图12反映出的刃口倒角小于30°时，断口凸起高度随着刃口倒角的增加呈现先减后增的趋势相吻合。

此外，刃口倒角为15°时的钻杆断口凸起高度随V型角的增幅明显大于刃口倒角为25°时的增幅，使得当V型角达到某一临界值（95°左右）时，其曲线反而位于刃口倒角为25°时的凸起高度曲线之上。这一现象表明钻杆断口凸起高度是由刃口倒角和V型角共同作用的结果。

图12表明对于给定的V型角，随着刃口倒角的增大，钻杆断口凸起高度曲线近似呈波浪线形且波动幅度逐渐趋缓，但下一个波谷值却高于前一个波谷值。钻杆断口凸起高度值最终趋向稳定于1.7～2.1 mm之间。刃口倒角为20°时，钻杆断口凸起高度最小。

图13反映出断口凸起高度随着冲击块剪切点至V型角中心点长度的增加而增加且V型角越大增幅越大。冲击块剪切点至V型角中心点的长度对钻杆断口凸起高度的影响主要表现为对断口凸起位置的影响。

图13中曲线表明在设计剪切闸板冲击块时，满足井控要求的情况下，将刃口倒角设为20°，尽可能地减小V型角并缩短冲击块剪切点至V型角中心点的长度，可有效减小钻杆断口的凸起高度，提高钻杆的循环利用和作业效率。

5.2 钻杆结构尺寸影响分析

图14和15是刃口倒角20°时钻杆内径及壁厚对断口凸起高度的影响曲线。图14表明随着钻杆内径的增大断口凸起高度逐渐增加，同时V型角越大断口凸起高度增幅越大，符合V型角对断口凸起高度的影响规律。钻杆内径在一定范围内对断口凸起高度影响较小，这是因为钻杆内径虽与剪切运动无直接联系却间接影响剪切点切入钻杆的位置。图15反映出钻杆壁厚是影响断口凸起高度的主要因素之一，钻杆断口凸起高度随着钻杆壁厚的增加近似呈线性增加，这是由于壁厚越厚，冲击块切入钻杆深度越大导致材料隆起聚集越多。

据此可知，在选择钻杆作业时，满足钻采要求的前提下，尽可能地选择小通径薄壁钻杆，可有效减小钻杆的变形程度，提高钻杆的再循环利用和作业效率。

6 结　论

1）通过对剪切闸板冲击块剪切钻杆的机理分析，提出以钻杆作为研究对象，综合考虑剪切闸板的运动特性以坐标转换公式的矩阵形式和滑移线理论为基础，建立被剪钻杆断口凸起高度的理论评估模型。

2）应用闸板防喷器试验样机进行CT90连续油管的剪切试验，获得的断口数据验证了理论评估模型的可靠性和适用性，计算分析表明钻杆断口凸起高度的评估模型与剪切试验获得的数据相对偏差在10%以内，满足工程实践的偏差要求。

3）在验证钻杆断口评估模型的可靠性后，进一步分析剪切闸板冲击块关键结构参数及钻杆结构尺寸对被剪钻杆断口凸起高度的影响，其中，使钻杆断口变形最小的刃口倒角应以20°为宜，V型角及剪切点至V型角中心点的长度越小越好，而钻杆宜选用小通径薄壁钻杆。