洞塞消能工作为新型的消能形式已逐渐应用于泄洪消能工程中。田忠、刘善均^[1–2]等对水力特性、消能机理及体型优化已做了详尽研究。在有压流情况下，水流对壁面产生的冲击压强较大，泄洪洞垂直洞塞水平段衔接处的出射水流状况可看作淹没射流，故可采用射流的理论来探究壁面压力特性^[3–4]。张建民等^[5]研究了多股水平淹没射流的流态、消能率和消能状况；许多鸣^[6]、卢艳娜^[7]等以水垫塘底板为研究对象，探究了水垫塘淹没射流的流速和压力特性，给出了射流在水垫塘内的流速和能量衰减规律；田忠等^[8]在高流速的条件下研究了高速淹没射流对挡板的冲击压强特性；李乃稳、刘超^[9–10]等利用PIV技术研究了淹没射流情况下的附壁压强和瞬时流场特性，提出了射流横向断面流速、紊动强度的沿程变化公式；郭文思等^[11]采用LES法对淹没射流紊动流场进行数值模拟，采用FVM和PISO算法进行方程离散数值计算，得到了淹没射流的瞬态流场；张伟^[12]、周章根^[13]等基于DES方法，通过圆柱绕流试验，发现射流的涡量随着射流发展呈现总体衰减趋势。综合来看，前人针对射流的相关特性及射流对消能工的影响做了详尽的研究，但对于使用垂直消能工时，在有界区域射流流速较大的情况下壁面受到的冲击压强的分布未见相关研究，已有研究结果是否能做出准确描述尚不清楚，作者结合某非常泄洪洞工程采用模型试验、理论分析、数值模拟相结合的方法，对垂直洞塞出口冲击区附近的近壁面压强分布进行探究，得到冲击区的壁面压强分布情况和底板受到的冲击压强的分布规律，以期对实际工程有所帮助。

1 试验模型及测试方法

初始试验模型选取某非常泄洪洞工程的竖井部分和冲击区：竖井段采用圆形断面，直径11.0 m，在高程1 715.95 m以下经渐变段断面直径由10.0 m渐变至射流直径8.5 m，使垂直洞塞与水平段及压坡洞塞衔接，底面高程1 694.95 m。冲击区剖面为城门洞形，水平距离30 m，宽13 m，在冲击区下游接压坡段。在冲击区的顶部、侧壁以及底板轴线和靠边壁区域布置测点，测量时均压强；此外，为更好地探究冲击区底板轴线压强分布规律，在顶部和侧边壁的压强测量结束后，在底板增设测压点。试验模型按照重力相似准则设计，比尺为1:50。试验过程中，压强采用测压管测量，精度为1 mm。

模型图及测压点分布情况及相应编号见图1。

2 试验数据分析

试验是在4种不同的工况下进行的，试验组次见表1；各组次所测不同壁面的时均压强值分布值见图2。

从图2可以看出：在顶部和侧壁，各试验组次下各测点压强随着离冲击区中心距离的减小而降低；在冲击区底板，45^#测点所处位置位于射流出口正下方，该点的压强测量值最大；由于冲击区下游接压坡段受该结构影响，冲击区的压强值并未沿轴线对称分布，在靠冲击区下游的测量值较大；而在冲击区上游，同顶部和侧壁的压强分布类似，当与45^#测点的水平距离超过10 m（39^#、40^#、41^#测点左侧）时，距离越大，压强越大。

结合表1分析：随着洞塞出口水流流速的降低，顶部、侧壁和底板的压强逐渐减小；一般的垂直洞塞式泄洪洞水平段起始处（32^#～35^#测点处）是将原有的溢洪道封堵后改造的，该处压强较大。在本试验中，底部的压强测量值大于侧壁和顶部压强最大值，出现在34^#测点，为97 kPa。

3 底板轴线压强的理论分析

垂直洞塞与水平段衔接段的水流状态可以看作是淹没射流，文献[3–4]中的相关理论主要是针对无边界的情况进行推导，作者针对模拟模型的具体情况，对已有理论进行适当修正，同实测数据对比，以期得到垂直洞塞出口冲击区附近的底板压强分布规律。水流在淹没射流出口处时由于模型设计的原因已经存在一定的压强，在各工况下，将射流出口处的压强作为相对压强以对试验测量值进行分析处理。

对于平面紊动射流，利用动量通量守恒推导压强变化规律，由孔口初射的单宽动量为：

${J_0} = 2{b_0}\rho u_0^2$

(1)

式中，J₀为单宽动量，b₀为孔口半径，u₀为初始流速，ρ为密度。

由动量守恒原理得：

$\int_{{\rm{ - }}x}^x {\rho {u^2}{\rm{d}}y} = 2{b_0}\rho u_0^2$

(2)

考虑到断面流速具有相似性，拟采用高斯分布，即：

$\frac{u}{{{u_{\rm{m}}}}} = \exp \left[ {{\rm{ - }}{{\left( {{X / b}} \right)}^2}} \right]$

(3)

由于 $u^2$ –p，故某一段面的压强分布亦可采用高斯分布，即：

$\frac{p}{{{p_{\rm{m}}}}} = \exp \left[ {{\rm{ - }}\alpha {{\left( {{X / b}} \right)}^2}} \right]$

(4)

式中，p_m为断面最大压强，X为离最大压强点的距离，b为压强半宽值p=0.5p_m时离最大压强点的距离， $\alpha$ 为修正系数。

文献[3–4]的研究结果表明紊动冲击射流可分成3个明显的流动区域，即自由射流区（Ⅰ区）、冲击区（Ⅱ区）和壁面射流区（Ⅲ区）。本试验所研究的区域为冲击区（Ⅱ区），该区域中射流经历了显著的弯曲，存在很大的压力梯度，并且在该区域末端几乎变成平行于壁面的流动。

由于射流出口处（图1）已经存在压力水头，故在探究底板压强的分布规律时，针对不同的工况，底板压强是以射流出口处的压强为参考得到的相对压强。图3为各测点在不同工况下实测压强值和理论推导值的对比。图3中，横坐标X/b为压强测点同参考点的距离与半宽值的比值，纵坐标p/p_m表示测点压强和最大压强（45^#测点压强值）的比值，本试验中压强半宽值b=2.5 m。当–4<X/b<1时，式（4）的修正系数 $\alpha $ =0.836，同实测数据对比，理论曲线明显低于实测数据。基于此，对原有理论进行适当修正，经拟合发现：当0.64< $\alpha $ <0.67时，理论曲线同实测值较符合；当X/b>1时，由于存在冲击区下游压坡段结构，实测数据与理论推导曲线不吻合，理论曲线不再适用。

4 数值模拟研究

为了更加准确地了解研究区域内压强分布情况，利用紊流模型对冲击区进行数值模拟计算，并与理论推导和实测资料对比，更好地揭示压强的分布规律。另外，新增拥有4种不同的压坡段的位置模型，通过模拟计算各测点的压强值探究了压坡段位置对压强半宽值和压力分布的影响，压坡段距离射流中心分别为12.5、15.0、17.5和20.0 m。

4.1 控制方程及边界条件设定

数学模型采用RNG k–ε双方程紊流模型^[14]，该模型通过对湍流黏度进行修正，考虑了流动中的旋转及旋流流动的影响，能更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。控制方程如下：

连续方程：

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0$

(6)

动量方程：

$\frac{{\partial \rho {u_i}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho {u_i}{u_j}} \right) = {\rm{ - }}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[\mu \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ - }}\rho u_i'u_j'\right]$

(7)

k方程：

$\frac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i}k)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[(\mu + {\mu _t}){\alpha _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\right] + {G_k} + \rho \varepsilon $

(8)

ε方程：

$\frac{{\partial (\rho \varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \varepsilon {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[(\mu + {\mu _t}){\alpha _\varepsilon }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\right] + \frac{{C_{1\varepsilon }^*}}{k}{G_k}{\rm{ - }}{C_{2\varepsilon \rho }}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}$

(9)

式（5）～（8）中：ρ和μ为体积分数平均密度和分析黏性系数；μ_t为紊流黏性系数； ${C_{1\varepsilon }^*}$ 为经验系数，取0.084 5； $\alpha_k={\alpha_\varepsilon}$ =1.39；G_k为由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，其计算式为：

${G_k} = {\mu_t}\left(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}\right)\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}$

(10)

$ C_{{\rm{1}}\varepsilon }^{\rm{*}} = {C_{{\rm{1}}\varepsilon }}{\rm{ - }}\frac{{\eta (1{\rm{ - }}{\eta / {{\eta _{\rm{0}}}}})}}{{{\rm{1}} + \beta {\eta ^{\rm{3}}}}} $

(11)

式（10）中，η₀=4.377， $\;\beta=$ 0.012，C_1ε=1.42。

建立的模型网格示意图如图4所示，计算网格全部设置为非结构化网格，对垂直洞塞末端和冲击区等重点研究区域的网格进行了加密处理，网格最小尺寸为1 mm。数值模拟选取试验组次1进行计算，进口条件设置为速度进口，出口设置为自由出流。

4.2 计算结果分析

图5为底板压强模拟结果，以45^#测点为原点。

从图5可以看出：1）原点附近冲击压强最大，在约为0.5倍射流直径的圆形区域范围内，最大压强值为127 kPa；2）由于冲击区下游存在压坡段结构，下游侧底板压强明显高于上游侧，底板压强变化规律与试验值符合；3）Y轴方向上压强随着离原点的距离增加先减小后增大，说明其受到边墙的限制，在射流冲击区中远离冲击中心的范围（|Y|>3 m）内，任意剖面的压强离边界越近，压强越高。

对比图5、2（c）、3可以看出，数值模拟的压强值与实测数据相比差异较小，因此为了探究下游压坡段位置对冲击区底板压强分布的影响，针对4种不同压坡段的位置，可以继续利用数值模拟的方式研究底板压强分布。

图6为计算模型示意图（以压坡段距射流中心12.5 m为例）。图7为压坡段在距离射流中心不同位置处底板轴线压力半宽值的分布情况，与原始模型相比，可以发现压强半宽值与压坡段和射流中心的距离无关，压强半宽值b约为射流直径d（8.5 m）的0.3倍。

图8为各体型下底板轴线压强的无量纲处理结果，L/d表示压坡段和射流中心的距离同射流直径的比值。图8显示：当X/b<1时，各体型下在冲击区的左侧压强分布与理论曲线吻合；当X/b>1时，受到下游压坡段的影响，底板压强先降低后增加，但随着压坡段与射流中心之间距离的增加，压强分布逐渐靠近理论曲线；当两者之间的距离达到2.35倍直径时，压强分布和理论曲线较符合。说明对于垂直洞塞此类消能结构，压坡段只有在距离射流中心较近时才会对冲击区底板轴线的压强分布产生影响，理论曲线不适用；当距离较远时，对底板压强分布影响不大。

5 结　论

为了探究泄洪洞垂直洞塞出口冲击区的壁面压强特性，通过分析试验测量、理论分析、数值模拟的结果，可得到如下结论：

1）垂直洞塞冲击区底板的压力半宽值与压坡段所处的位置无关，其值约为射流直径的0.3倍；

2）底板轴线压强分布规律可分为两个部分：当–4<X/b<1时，轴线压强（p/p_m）分布近似为高斯分布（式（4），0.64< $\alpha $ <0.67）；当X/b>1时，在压坡段距离射流中心较近时，压强分布的理论曲线不适用，随着压坡段和射流中心之间距离的增加，压力分布逐渐吻合理论曲线；当L=2.35d时，底板轴线压强对称分布；说明压坡段仅在距离射流中心较近时才会对底板轴线的压强分布产生影响。

3）冲击区内，顶板和侧壁的压强越靠近射流中心，压强值越小；且由于压坡段的存在，理论曲线不再适用于原体型下底板轴线上的压强分布，下游压坡侧的压强明显大于上游。