随着水利事业的发展，已建成的大坝越来越多，大坝安全问题也得到研究者很高程度的重视，一旦大坝失事溃决，将造成不可估量的生命、财产损失^[1]，溃坝洪水问题由于其重要性和复杂性，一直以来备受学术界与工程界广泛关注。对于溃坝洪水的解析求解：Ritter^[2]和Stoker^[3]分别给出了干底和湿底情况下矩形棱柱体河槽中瞬溃的解析解。伍超等^[4]提供了溃坝洪水在复杂溃口情况下的无因次过程线的计算方法。Hunt^[5]利用动力波近似的方法给出了湿底情况下斜坡河槽中瞬溃洪水的渐近解。Wang和Pan^[6]利用特征线和Riemann公式得出了斜底瞬溃的隐式解析解。Wang等^[7]推导出斜底情况下任意断面形状的棱柱体河槽瞬溃的解析解。溃坝洪水的实验研究也在不断开展：Lauber和Hager^[8]在平底矩形水槽中对溃坝洪水在下游无水情况下的演进规律进行研究，得出其水深和流速分布规律。Leal等^[9]研究了定床和动床条件下瞬时溃坝水流的演进特性，发现河床泥沙的运动以及下游初始水深和初始河床高度对溃坝波的形成和上游的输沙量起着重要的作用。Larocque等^[10]利用UVP（ultrasonic velocity profiler）研究了干底情况下溃坝水流沿水深方向的速度分布并对溃坝水流在干底情况下的相似性做了分析。Kocaman^[11]利用图像处理技术研究下游尾水水深对溃坝水流传播的影响，所涉及到的上下游水深比分别为0、0.1、0.2和0.4，发现随着水深比的增加，向下游演进的溃坝波坦化速度有延迟，波前速度在干底情况下与Ritter解有很大的不同。Wood和Wang^[12]对90°弯道中的溃坝自由面流进行了数值模拟和实验研究，发现其数值模型具有很好的适用性。宋家俊等^[13]对瞬溃水流在上下游水深比为0～0.5情况下的水深、流量特性进行了试验研究。

由于研究的侧重点不同，以往的实验很少单独针对水深比进行研究。目前仅有Kocaman^[11]和Leal^[9]等做过一些工作，但Kocaman^[11]研究的水深比较少且系列性不全，不能很好地代表所有水深比的情况；而Leal等^[9]的研究未给出水深比大于0.5时的充分分析，忽略了很多细节且对上游库区的水深变化描述较少；另外，以往的实验研究很少涉及到湿底情况下溃坝水流的相似性问题。作者对上下游初始水深比为0～0.9时的瞬时溃坝水流进行了系统研究，分析了不同水深比时瞬时溃坝水流的运动特性，并对湿底情况下溃坝水流的相似性进行了分析。

实验水槽是由钢化玻璃制成的矩形棱柱体水槽，水槽上游长8.37 m，下游长9.63 m，宽1 m，高1.09 m。水槽闸门由YEJ2–90L–4型电磁制动异步电动机在一瞬间提起，闸门材料选用厚度为8 mm的聚酯纤维板。以闸门下缘完全脱离上游水体为标准计算闸门提起时间，最长的提起时间出现在上游水深为0.5 m时，提起时间为0.23 s，满足瞬溃条件^[8] $t < {(2{h_{\rm u}}/g)^{1/2}}=$ $ 0.319\;{\rm{ s}} $ （ $h$ _u为上游水深； $g$ 为重力加速度，取9.8 m/s²）。在水槽尾部利用纤维板控制下游水深。实验水深数据由放置在水槽中央的YWS200–XX型波高仪采集，上下游各8个，波高仪采集的量程为1 m，数据采集频率为100 Hz，采集精度为±2 mm。为方便观察实验现象，通过NikonD7100以每秒30帧的速度拍摄瞬时溃坝水流的演进过程，视频分辨率为1 920 $ \times $ 1 080。水槽装置的示意图如图1所示。

图1(Fig. 1)

图1 实验水槽装置示意图 Fig. 1 Sketch diagram of the experimental device

以闸门处为坐标原点，水流演进方向为正方向，波高仪的坐标位置如表1所示。

表1(Tab. 1)

表1 波高仪坐标 Tab. 1 Coordinates of the water probes

表1 波高仪坐标 Tab. 1 Coordinates of the water probes 编号 x/m 编号 x/m 编号 x/m 编号 x/m 1 –7.93 5 –3.45 9 0.6 13 4.63 2 –6.44 6 –2.45 10 1.62 14 5.63 3 –5.44 7 –1.37 11 2.62 15 6.63 4 –4.46 8 –0.40 12 3.63 16 7.63

实验分为22个工况进行，上游水深为0.4 m和0.5 m，下游水深分别按下游无水和上游水深的0.05、0.1、0.2～0.9选取。定义上下游水深比为 $\alpha = {h_{\rm d}}/{h_{\rm u}}$ ，其中， ${h_{\rm u}}$ 为上游初始水深， ${h_{\rm d}}$ 为下游初始水深。实验工况1～22如表2所示。

表2(Tab. 2)

表2 实验工况 Tab. 2 Experimental conditions

表2 实验工况 Tab. 2 Experimental conditions 工况 ${h_{\rm u}}$ /m $h_{\rm d}$ /m 工况 ${h_{\rm u}}$ /m $h$ $_{\rm d}$ /m 1 0.4 0 12 0.5 0 2 0.4 0.02 13 0.5 0.025 3 0.4 0.04 14 0.5 0.05 4 0.4 0.08 15 0.5 0.1 5 0.4 0.12 16 0.5 0.15 6 0.4 0.16 17 0.5 0.20 7 0.4 0.20 18 0.5 0.25 8 0.4 0.24 19 0.5 0.30 9 0.4 0.28 20 0.5 0.35 10 0.4 0.32 21 0.5 0.40 11 0.4 0.36 22 0.5 0.45

为保证实验数据采集的稳定性，这里需要对实验的可重复性进行检验。作为验证的实验工况选择 $h$ _u=0.4 m、 $h$ _d=0 m，选择 $x$ =–0.4 m和 $x$ =3.63 m处的水深数据进行比较，结果如图2所示。从图2（b）中可以看出两组实验在上下游断面的决定系数R²都很接近于1，证明实验具有很好的可重复性。实验中，对每个工况都重复3次进行，波高仪测得的数据取3次实验的平均值。

图2(Fig. 2)

图2 实验可重复性验证 Fig. 2 Experimental repeatability verification

$\alpha $ =0时，由于波前受阻力影响，出现明显的掺气和水位雍高的现象，如图3所示，观察到同一水深比时不同上游水深情况下溃坝水流的流态变化基本一致，故这里对溃坝水流流态的描述均用 $h$ _u=0.5 m时的情况。

图3(Fig. 3)

图3 ${\alpha}$ =0时下游典型流态 Fig. 3 Downstream typical flow pattern for ${\alpha}$ =0

当0.05≤ $\alpha $ <0.3时，由于受下游静止水体的阻挡，初始时刻在靠近闸门处都会出现蘑菇状的水体跃起^[14]，随后水体向下游演进的同时旋滚并强烈掺气，演进一段时间后，掺气现象仅发生在激波前沿与下游静水区衔接的位置，此时上游水面线平顺光滑，见图4。

图4(Fig. 4)

图4 ${\alpha}$ =0.2和 ${\alpha}$ =0.3时上下游典型流态 Fig. 4 Downstream typical flow patterns for ${\alpha}$ =0.2 and ${\alpha}$ =0.3

当0.3≤ $\alpha $ <0.5时，初始时刻下游依然会出现蘑菇状的水体跃起，向下游演进的水流流态与水深比较小时相似，但当水流演进一段时间后，在靠近闸门处会出现多余的负波以波浪型式向库区演进。其中 $\alpha $ =0.3时水流演进的典型流态如图4所示，为方便描述与区分，这里定义这些多余负波为额外负波，而与上游静水区衔接的负波为传统负波。在Kocaman等^[15]的实验中也出现过额外负波的现象，但因其主要研究的是溃坝洪水遇到下游挡板后的运动情况，对此现象未给予足够的关注。作者对此现象进行了分析研究，发现当 $\alpha $ ≥0.3时，就会出现额外负波向库区演进。

当0.5≤ $\alpha $ ≤0.9时，向库区演进的额外负波依然存在，初始时刻下游出现的水体跃起幅度逐渐降低，但在水流演进一段时间后，出现不同水深高度的系列波浪向下游演进。而且当 $\alpha $ =0.5时，在第1个波浪演进前沿还会出现少量的掺气； $\alpha $ ≥0.6时不再出现明显的掺气现象，系列波浪以较稳定的形式向下游传播。其中， $\alpha $ =0.5和 $\alpha $ =0.6时水流演进的典型流态如图5所示。

图5(Fig. 5)

图5 ${\alpha}$ =0.5和 ${\alpha}$ =0.6时上下游典型流态 Fig. 5 Downstream typical flow patterns for ${\alpha}$ =0.5 and ${\alpha}$ =0.6

由于采集水深数据的断面较多，为方便起见，在上游与下游各选取两个断面的实验结果进行分析比较。其中，上游断面位置为 $x$ =–0.4 m和 $x$ =–2.45 m，下游断面位置为 $x$ =3.63 m和 $x$ =5.63 m；所有波高仪的时间系列取为10 s，选择上游水深为0.5 m。水深比为 $\alpha $ =0、 $\alpha $ =0.3、 $\alpha $ =0.5、 $\alpha $ =0.7时的水深变化分析结果如图6所示，图6中竖直虚线表示上游库尾水位开始回落的时刻。从图6中可以看出： $\alpha $ =0时，上游断面水深开始下降的时间比Ritter解要提前，说明传统负波向库区传播的速度比Ritter解要快，Lauber和Hager解释出现这种现象是因为流线曲率的影响^[8]；而波前向下游演进的速度由于受到阻力的作用比Ritter解慢，下游断面的水深在刚开始上升的阶段与Ritter解有些差异，原因是波前水深受阻力的影响比Ritter解有所雍高导致，但一段时间后水深又与Ritter解较为接近，说明阻力的影响主要作用在波前的部分区域^[16]；在上游库尾水位开始下降后的一段时间内，Ritter解也大致能描述上下游断面的水深变化，说明边界条件的改变不会瞬间影响各位置处的水深变化，这种影响需要一定的时间来传播。 $\alpha $ =0.3时，传统负波的波速比Stoker解大，证明流线曲率的影响依然会作用在湿床情况下，下游断面的水深在激波刚演进过来的一段时间内变化较为剧烈；但水流演进一段时间后，水深逐渐稳定到Stoker解，水深开始变化的时间与Stoker解基本一致，说明在湿床情况下，波前运动受阻力的影响不如干床时明显，Stoker解能够较好地描述此时的水深变化；同样地，发现在库尾水位变化后的一段时间内水深的变化依然与Stoker解较为接近，上游断面的水深变化由于受额外负波的影响与Stoker解存在较大差异，水流流出水槽时受到下游挡板（用于控制下游水深）的顶托作用，会形成反射波向水槽内传播，但在该反射波到达下游断面位置之前，下游各断面的水深已逐渐稳定到Stoker解附近。当 $\alpha $ =0.5、0.7时，受额外负波的影响，上游水位依然出现振荡，且基本维持在Stoker解附近，振荡幅度随着水深比的增加而降低，且具有逐渐稳定的趋势；同时，下游出现波峰高度逐渐递减的波浪，经过一段时间后波浪不再出现，水深逐渐稳定，且随着水深比的增加，下游水深趋于稳定所需时间也逐渐增加。

图6(Fig. 6)

图6 上下游断面水深变化 Fig. 6 Depth change for upstream and downstream

负波演进速度的计算分为传统负波和额外负波，其中第1个出现的额外负波波峰最高（以下简称第一额外负波），这里主要对第一额外负波进行分析。演进速度采用公式 $u = \Delta x/\Delta t$ 计算。对于传统负波，Δ $x$ =7.93 m，Δ $t$ 为传统负波演进到位置 $x$ =–7.93 m处的时间；由于库尾水位降低使得第一额外负波在演进过程中逐渐削峰、展平，这里取Δ $x$ 为第一额外负波在维持其波峰高度不变条件下能演进到的最远位置处，Δ $t$ 为第一额外负波波峰到达最远位置处所需时间。利用公式 $U = u/{(g{h_{\rm u}})^{1/2}}$ 对速度无量纲化，其中： $g$ 为重力加速度，取9.8 m/s²； $h$ _u为上游水深。同时利用公式 $X = x/{h_{\rm u}}$ 对位置无量纲化，其中 $U$ ₁、 $U$ ₂分别代表无量纲化后的传统负波和第一额外负波波速。另外，以往对波速沿程变化情况的研究较少，这里同时给出其沿程变化的情况，文献[9]的试验值在这里也同时用到。计算结果如图7所示。

图7(Fig. 7)

图7 传统负波及第一额外负波波速 Fig. 7 Velocity of traditional negative wave and the first extra negative wave

从图7（a）、（b）中可以看出：当 $\alpha $ ≤0.1时，传统负波波速基本一致，约为解析解的1.4倍左右；当 $\alpha $ >0.1时，随着水深比的增加，传统负波波速逐渐降低，第一额外负波波速相对较小，水深比越大，第一额外负波波速越大。

从图7（c）、（d）中可以看出：在同一水深比时，传统负波沿程平均波速逐渐减小，说明流线曲率的影响随着演进距离的沿长逐渐降低；随着水深比的增加，沿程波速之间的差异不再那么明显。从图7（e）、（f）中可以看出，随着水深比的增加，第一额外负波波峰可以影响的库区范围也增加， $\alpha $ ≥0.7时，第一额外负波波峰影响的范围都在位置 $x$ =–5.44 m处，演进到同一位置时的平均波速也逐渐增大，而在同一水深比情况下，第一额外负波的平均波速逐渐变大。

针对下游波前及第一波浪波速的计算利用类似的方法，这里同样给出波速沿程变化的结果，文献[9]和文献[14]的试验值在这里也同时用到，结果如图8所示，其中 $V$ ₁、 $V$ ₂分别代表无量纲化后的波前演进速度和下游第一波浪波速。

图8(Fig. 8)

图8 下游波前及第一波浪波速 Fig. 8 Average velocity of wave front and the first wave in downstream

从图8（a）、（b）中可以看出：下游无水时波前的运动速度比Ritter解要小很多，无量纲化之后只有1.3左右，说明下游无水时波前阻力会明显影响其演进速度，但下游有水后计算的波前平均波速与Stoker解符合较好；下游第一波浪的平均波速随着水深比的增加而逐渐降低。

从图8（c）～（f）中可以看出：由于波前在演进过程中受到一定程度的阻力作用，速度有所下降，其中水深比较小时较为明显，但总体来说波前平均波速变化不大；在同一水深比情况下，下游第一波浪沿程波速呈增大趋势，而随着水深比的增大，演进到同一位置的速度却不断减小。

上下游第一波浪的水深高度在实际溃坝水流中决定了最高的淹没范围，这里针对其水深高度变化进行研究。利用公式 $H = {h_{\rm p}}/{h_{\rm u}}$ 对水深进行无量纲化，其中， $h$ _p为波峰水深， $h$ _u为上游初始水深。H₁、H₂分别代表无量纲化后的上游第一额外负波、下游第一波浪波峰水深。另外，波前高度在实际应用中较为直观，Stoker也给出了其解析型式，为方便对比，这里统一选择位置 $x$ =3.63 m处水深上升的相对高度进行分析，利用公式 ${H_{\rm r}} = ({h_{\rm s}} - {h_{\rm d}})/{h_{\rm u}}$ 计算，其中： $H$ _r为无量纲化后的下游波前高度； $h$ _s的取值在 $\alpha $ ≤0.4时都取下游水深在激波演进过后稳定的值，在 $\alpha $ ≥0.5时分两种方法，一种取第一波浪波峰高度，另一种取波浪演进过后稳定的水深； $h$ _d为下游初始水深； $h$ _u为上游初始水深，分析结果如图9所示。

图9(Fig. 9)

图9 上游第一额外负波、下游第一波浪波峰水深及波前高度 Fig. 9 Crest depth of the first extra negative wave in upstream,the first wave in downstream and wave front height

从图9（a）～（d）中可以看出：上游第一额外负波波峰的高度在演进过程中基本维持不变；下游第一波浪波峰水深高度在 $\alpha $ ≥0.6时也基本维持不变，但 $\alpha $ =0.5时，波峰高度由于受到波前掺气的影响，在向下游演进的过程中部分坦化，水深有一定程度的降低。从图9（e）中可以看出，若利用稳定后水深计算下游波前高度，计算结果与Stoker解符合较好，但若考虑到波浪的影响，在 $\alpha $ ≥0.5时，结果将大于Stoker解的描述。

溃坝波运动的相似性结果如图10所示，其中，横坐标 ${U'_1}$ 、 ${U'_2}$ 、 ${V'_1}$ 、 ${V'_2}$ 、 ${H'_1}$ 、 ${H'_2}$ 表示 $h$ _u=0.4 m时的各水力参数，纵坐标 ${U''_1}$ 、 ${U''_2}$ 、 ${V''_1}$ 、 ${V''_2}$ 、 ${H''_1}$ 、 ${H''_2}$ 表示 $h$ _u=0.5 m时的各水力参数。

图10(Fig. 10)

图10 溃坝波相似性分析 Fig. 10 Similarity analysis of dam break wave

从图10（a）～（d）中可以看出：在相同水深比情况下，传统负波、第一额外负波波速均呈现出很好的相似性；下游波前、第一波浪波速都具有较高R²，依然表现出很好的相似性。

从图10（e）、（f）中可以看出：上游第一额外负波波峰水深的相似性也依然存在；下游第一波浪波峰水深在 $\alpha $ =0.5时有些区别，原因是在 $\alpha $ =0.5时，第一波浪在运动的过程中不断掺气、部分坦化，其波峰水深高度不稳定所致。虽然这些波浪运动的出现与Stoker解的描述存在差异，但波浪运动本身的相似性却依然存在。

在自制的水槽模型中对瞬时溃坝水流分为不同的上下游水深比进行了系列实验，利用波高仪采集的数据和摄像资料分析了瞬时溃坝水流的运动特性，得到的主要结论如下：

1）当 $\alpha $ =0时，波前阻力的作用将明显影响其演进速度与波前区域的水深高度； $\alpha $ ≥0.3时会出现向上游库区演进的额外负波； $\alpha $ ≥0.5时出现系列波浪向下游演进，其中上下游出现的第一波浪水深高度最高，且在演进过程中水深高度基本不变。在水流演进一段时间后，固定断面的水深变化都将稳定在Stoker解附近，波浪的影响逐渐消失。

2）在同一水深比情况下，传统负波沿程演进速度逐渐降低，而下游波前的演进速度基本维持不变。在实验观测范围内，同一水深比时，上游第一额外负波波速不断增加，向下游演进的第一波浪速度也增加；随着水深比的增加，第一额外负波波速不断增加，而下游第一波浪的演进速度不断降低。 $\alpha $ ≥0.5时下游出现的第一波浪波峰水深将明显影响下游静止水体上升的相对高度，相比于Stoker解中的描述则相对更高。

3）通过两组不同上游水深在同一水深比情况下各水力参数的对比分析，发现瞬时溃坝水流的相似性在湿底情况下依然存在。