工程科学与技术   2019, Vol. 51 Issue (2): 151-159
基于介质变黏–弹特征的深海柱塞泵压力控制特性
曹学鹏1,2, 周钊强1,3, 曾致豪1, 卫昌辰1     
1. 长安大学 工程机械学院,陕西 西安 710064;
2. 公路养护装备国家工程实验室,陕西 西安 710064;
3. 北汽福田诸城奥铃汽车厂,山东 诸城 262200
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51509006);中央高校基本科研业务费资助项目(300102258201);陕西省交通厅科研资助项目(18-16K)
摘要: 为预测变深环境下柱塞泵压力控制性能变化规律,基于水下动黏度–变刚度介质模型建立深海柱塞泵压力控制系统模型。从稳定性、快速响应性与稳态误差等3个方面对系统控制性能进行了综合分析,得出变深环境下,只考虑黏度影响时,系统稳定性指标和动态响应参数由初态值,即相位裕度59.4°、幅值裕度8.77 dB、上升时间0.045 s、稳态误差3.4%,分别增加至138.4°、23.4 dB、0.28 s、7.4%;只考虑刚度影响时,各参数由初态值分别减少为42.6°、23.4 dB、0.038 s、1.2%;考虑黏度–刚度复合作用时,各参数由初态值分别增加至137.6°、23.1 dB、0.265 s、7.3%。结果表明:变深环境下只考虑黏度影响与考虑黏度–刚度复合作用时,系统稳定性均随水深的增加而增加,快速响应性与稳态误差均随水深的增加而下降;只考虑刚度影响时,相关特性的变化趋势刚好相反;并得出在0~1 000 m、1 000~7 000 m两海层下泵压力控制系统可分别视作变黏度–动刚度系统、变黏度–定刚度系统。最后,通过模拟变深环境下泵的动静性能试验,验证了上述理论分析结果的合理性和有效性。
关键词: 变黏度–动刚度模型    控制模型    影响机理    
Pressure Control Characteristics for Deep-sea Piston Pumps Depend on Variable Viscosity–Elasticity Properties of Hydraulic Oil
CAO Xuepeng1,2, ZHOU Zhaoqiang1,3, ZENG Zhihao1, WEI Changchen1     
1. College of Construction Machinery, Chang’an Univ., Xi’an 710064, China;
2. National Eng. Lab. for Highway Maintenance Equipment, Xi’an 710064, China;
3. Zhucheng Ollin Automobile Factory of Beijing Foton Co. Ltd.,Zhucheng 262200, China
Abstract: In order to predict the changing rule of pressure control performance of axial piston pump under oceanic environment, the pressure control system model of piston pump was established based on the underwater hydraulic oil viscosity–stiffness model. The system control performance was comprehensively analyzed from the aspects of stability, rapid response and control accuracy, and the results showed that if the variation factor was the viscosity, the parameters of the system phase margin, amplitude margin, rise time, and steady state were increased from the initial values of 59.4°, 8.77 dB, 0.045 s, and 3.4% to 138.4°, 23.4 dB, 0.28 s, and 7.4%, respectively. If the variation factor was stiffness, the parameters of the three characteristics were reduced from initial values to 42.6°, 23.4 dB, 0.038 s, and 1.2%, respectively.When considering the composite effects of viscosity and stiffness, the parameters of the three characteristics were increased from the initial values to 137.6°, 23.1 dB, 0.265 s, and 7.3% respectively. The analysis results showed that when the effects of viscosity and considering the comprehensive effects of viscosity–stiffness, the stability of the system increased with the increase of water depth, meanwhile the rapid response and control precision decreased with the increase of water depth. When considering the effects of stiffness, the changing trend of the three characteristics were quite opposite. It was pointed out that the control systems can be regarded as variable viscosity–dynamic stiffness control systems and variable viscosity–fixed stiffness control systems at the sea level of 0~1 000 m and 1 000~7 000 m, respectively. Finally, the experimental results further confirmed the results of the theoretical analysis.
Key words: variable viscosity–dynamic stiffness model    control model    influence mechanism    

随着海洋探索的不断深入,海洋作业设备迅速发展,应用水域也逐渐从浅海走向深海。液压传动作为深海作业设备主要传动方式之一,在深海环境下受高压、低温的影响,其工作性能将会发生极大改变;而柱塞泵作为液压系统主要动力元件之一,其性能变化规律备受国内外学者关注。针对变深工况下柱塞泵工作性能的变化,三菱重工通过实验研究了在不同高压浸油环境中液压泵效率、轴输出功率等工作性能的变化,但未有效揭示环境压力对泵性能的影响机理,且未涉及海水温度对泵性能的影响[1]。Koralewski[2]、Kazama[3]等研究了高压下热效应对泵性能的影响,同样未考虑低温对泵性能的影响。王世富等[4]研究了液压油黏度变化对液压系统能量损耗的影响,但没有涉及弹性模量的影响;而Wang等[5]研究了弹性模量对液压系统性能的影响,却未考虑黏度对液压系统性能的影响。Cao等[6]通过研究变深环境下液压源性能的变化,分析了液压油黏度与弹性模量等参数对液压源性能的影响,分析了0~3 000 m内给定水深下液压源性能的变化,揭示深海环境对性能的影响机理有待深入研究。

由此可见,已有研究成果未充分考虑变深工况对泵性能的影响,而且关于介质对泵性能的影响机理研究不够深入。因此,构建以水深为自变量的介质动黏度和变刚度模型,而后基于介质模型建立变深环境下柱塞泵压力控制模型,分析0~7 000 m变深环境下柱塞泵控制特性变化规律,揭示介质黏度、刚度等复合作用下泵控制特性的变化规律,为大水深范围内液压源的性能预测与开发提供理论依据。

1 变深环境下介质动黏度–变刚度模型 1.1 液压介质动黏度–变刚度模型

黏度、体积弹性模量是表征液压介质黏阻力和刚度的重要参数,对液压系统的性能产生直接影响。变深环境下,两者受海水温度与环境压力的影响处于变化之中。Gold等[7]提出的介质动黏度模型与Karjalainen等[8]提出的介质变刚度模型可较为准确地表示变深环境下液压介质黏度与体积弹性模量的变化规律:

${\mu _{\rm s}} = K\exp \left[\frac{B}{{{T_{\rm s}} + C}}\right]\exp \left[\frac{{{P_{\rm s}} \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{{a_1} + {a_2}{T_{\rm s}} + ({b_1} + {b_2}{T_{\rm s}}){P_{\rm s}}}}\right]$ (1)
${E_{\rm s}}({P_{\rm s}},{T_{\rm s}}) = - 0.000\;1{P_{\rm s}}\!\!^2 + 1.2{P_{\rm s}} + E({P_{\rm n}},{T_{\rm s}})$ (2)

式中:μs为介质黏度,mPa·s;Es为介质刚度,MPa;Ts为水下环境温度,℃;Ps为水下环境压力,MPa;KBCa1a2b1b2均为相应参数;E(Pn,Ts)为介质绝热刚度,MPa。

$E({P_{\rm n}},{T_{\rm s}}) = \Big[1.57 + 0.15{\rm lg}({\upsilon_{PT{ n}}})\Big] \cdot {10^{ 3 + \textstyle\frac{{20 - {T_{\rm s}}}}{{417}}}}$ (3)

式中, $\upsilon_{PTn}$ 为常温常压时介质的运动黏度。

变深环境下海水温度、环境压力受光照、海流及海水自重等因素的影响,其值随水深变化而变化。李延民提出的环境压力模型与曹学鹏拟合的海水温度模型可表示两环境参数的变化规律[910]

${P_{\rm s}}(h) = \left\{ \!\!\! \!\!\begin{array}{l} \begin{array}{l} \!\!{P_{\rm a}} + {\rho _{\rm s}}gh+\\ \;\;\; \displaystyle\frac{1}{{2{\rho _{\rm s}}}}v_{\rm m}^2\left[1 - {\left(\frac{{{v_{\rm s}}}}{{{v_{\rm m}}}}\right)^2}\right],h \in [0,1\;000); \end{array}\\ {P_{\rm a}} + {\rho _{\rm s}}gh,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h \in [1\;000,7\;000] \end{array} \right.$ (4)
${T_{\rm s}}(h) = \left\{ \!\!\!\!\! \begin{array}{l} \!\!\begin{array}{l} 1.96 \times {10^{ - 8}}{h^3} - 1.02 \times {10^{ - 4}}{h^2}-\\ \;\;\;\;\;\;\; 2.29 \times {10^{ - 3}}h + 28.17,h \in [0,430); \end{array}\\ 9\;337{h^{ - 1.155}} + 0.522\;6,\;\;\;\;\;\;\;\;\;h \in [430,7\;000] \end{array} \right.$ (5)

式中:Pa为大气压力,MPa;ρs为海水密度,kg/m3vsνm分别为水深h处的海水流速与水下设备相对海水的运动速度,m/s。

1.2 变深环境下介质动黏度–变刚度变化规律分析

为深入分析介质黏度、刚度变化规律,以VG 32液压油为例,参数如表1所示。

表1 VG 32液压油参数 Tab. 1 VG 32 hydraulic oil parameters

变深环境下介质黏度与刚度变化规律如图1所示。

图1 变深环境下介质黏度–刚度变化规律 Fig. 1 Changing law of oil viscosity–stiffness under oceanic environment

图1知:变深环境下介质黏度由初始54 mPa·s增长为424 mPa·s,随水深增加呈非线性增大。0~1 000 m水深范围内,黏度先急剧增长,后增势变缓;1 000 m之后黏度增幅变化微小,尤其是4 000~7 000 m范围内黏度近似呈线性增长,变深下黏度总体按“快速变化”“过渡调整”“平稳变化”的3段式变化规律增长。与黏度变化规律相同,刚度由初始1 774 MPa增长为2 736 MPa,同样按3段式变化规律呈非线性增长。

由海水温度模型式(5)知:0~1 000 m范围内海水温度变化剧烈,对介质性能影响较大;而1 000 m以下海水温度变化微小且4 000 m之后稳定在1 ℃左右,对介质性能影响微小可忽略。由环境压力模型式(4)知,动态压力数值微小,环境压力总体以稳定的幅度平稳增长,对介质性能的影响保持不变。变深环境下介质受海水温度与环境压力的复合影响,变化幅度随海水的增加而非线性降低,形成3段式的变化规律。

2 变深环境下柱塞泵模型

变深环境下泵压力控制工作原理图如图2所示。

1. 泵本体;2. 控制柱塞;3. 角度传感器;4. 压力控制阀;5. 安全阀;6. 节流孔;7. 比例控制阀;8. 压力传感器;9. 放大器;10. 耐压容腔;11. 压力补偿器;12. 负载;13. 油箱;14. 柱塞泵。 图2 变深下柱塞泵工作原理图 Fig. 2 Working principle diagram of piston pump under oceanic environment

图2知:海水压力通过压力补偿器11补偿给油箱13与液压系统。压力传感器8将泵压力输出信号反馈给放大器9,反馈信号与压力输入信号经放大器9处理,驱动电液比例控制阀7。比例阀7通过改变开口控制压力油推动控制柱塞2移动,从而改变泵本体1斜盘倾角,实现柱塞泵14的排量调节,继而对压力进行控制。系统压力由负载决定,当高于最大工作压力时,安全阀5卸载。

2.1 深海液压泵建模 2.1.1 泵出口压力

泵出口压力除了工作压力外,还附加了通过压力补偿产生的环境压力[11],表示为:

${P_{\rm o}} = {P_{\rm s}} + {P_{\rm p}}$ (6)

式中,PoPp分别为液压泵出口压力、工作压力,MPa。

2.1.2 压力传感器与放大器模型

视压力传感器与放大器均为比例元件,其与输入电流间的关系为:

${i_{\rm s}} = {K_{\rm pamp}}\Big[{u_{\rm ip}} - {K_{\rm psen}}({P_{\rm o}} - {P_{\rm s}})\Big]$ (7)

式中:is为输入电流,A;Kpamp为放大器比例系数;uip为输入压力信号,V;Kpsen为压力传感器的灵敏度系数,V/MPa。

2.1.3 比例控制阀模型
$ {K_{\rm i}}{i_{\rm s}} = {m_{\rm e}}{\ddot x_{\rm e}} + ({B_{\rm ve}} + {K_{\rm tr}}){\dot x_{\rm e}} + ({K_{\rm e}} + {K_{\rm st}}){x_{\rm e}} $ (8)

式中:Ki为比例电磁铁电流–力增益,N/A;xe为阀芯位移量,m;Kst为稳态液动力,N/m;Ktr为瞬态液动力,N·s/m;Ke为复位弹簧刚度,N/m;Bve为阀芯运动黏性阻尼系数[12],N·s/m,即

$ {B_{\rm ve}}=\frac{{{\text{π}} {{{d}}_{\rm e}}{l_{\rm fe}}}}{{\Delta {r_{\rm e}}}}{\mu _{\rm s}} $ (9)

式中:de为阀芯直径,m;lfe为阀芯摩擦副长度,m;Δre为阀芯摩擦副间隙,m。

比例阀流量方程:

${q_{\rm e}} = {C_{\rm de}}{W_{\rm e}}\sqrt {\frac{{2({P_{\rm o}} - {P_{\rm e}})}}{{{\rho _{\rm o}}}}} {x_{\rm e}}$ (10)

式中:Cde为阀节流口流量系数;We为阀的面积梯度,m;Pe为阀出油口压力,MPa;ρo为液压介质密度,kg/m3

2.1.4 控制柱塞与斜盘力平衡方程
$\begin{array}{l} {r_{\rm p}}\Big[\big({P_{\rm e}} - {P_{\rm s}}\big){A_{\rm c}} - {m_{\rm c}}{{\ddot x}_{\rm c}} - {B_{\rm vc}}{{\dot x}_{\rm c}}\Big] = \\ \;\;\;\;\;\;\;{r_{\rm p}}\Big[\big({P_0} - {P_{\rm s}}\big){A_{\rm b}} + {K_{\rm b}}{x_{\rm c}}\Big] + {K_{\rm p}}{P_{\rm o}} \end{array}$ (11)

式中:rp为泵轴到控制柱塞轴线的距离,m;Ac为控制柱塞面积,m2xc为控制柱塞位移量,m;Bvc为控制柱塞的黏性阻尼系数,N·s/m;Ab为斜盘柱塞面积,m2Kb为斜盘弹簧刚度,N/m;Kp为斜盘扭矩系数,(N·m–1)/MPa。

${B_{\rm vc}}=\frac{{{\text{π}} {{{d}}_{\rm c}}{l_{\rm fc}}}}{{\Delta {r_{\rm c}}}}{\mu _{\rm s}}$ (12)

式中:dc为控制柱塞摩擦副直径,m;lfc为控制柱塞摩擦副长度,m;Δrc为控制柱塞摩擦副间隙,m。

斜盘与控制柱塞运动示意图如图3所示。

图3 斜盘、控制柱塞运动示意图 Fig. 3 Motion diagram of between swash plate and control plunger

由斜盘与控制柱塞间的几何关系得:

${x_{\rm c}} = {r_{\rm p}}\tan \;{\theta _{\rm o}}$ (13)

考虑到斜盘倾角较小,近似为tan θo=θo。由式(13)可化为:

${\theta _{\rm o}} = {K_\theta }{x_{\rm c}}$ (14)

式中,Kθ=1/rp

控制柱塞与液压泵的流量方程分别为:

$ {q_{\rm c}} = {A_{\rm c}}{\dot x_{\rm c}} $ (15)
$q = {K_{\rm Q}}\tan\; {\theta _{\rm o}} = \frac{V}{{{E_{\rm s}}}}{\dot P_0} + {\lambda _{\rm p}}({P_0} - {P_{\rm s}}) + {q_{\rm c}} + {q_{\rm L}}$ (16)

式中:KQ为泵流量系数,(m3/s)/rad;V为泵的出油口、负载进油口及比例阀入口间的容腔体积,m3qL为负载流量,m3/s; $ {\lambda_{\rm p}}$ 为泵的泄露系数,(m3/s)/MPa。

2.2 深海柱塞泵压力控制模型

将式(6)~(16)进行拉氏变换与推导,得变深环境下柱塞泵压力控制系统方框图如图4所示。

图4 变深环境下压力控制系统框图 Fig. 4 Diagram of pressure control system under oceanic environment

不考虑负载流重影响对图4压力控制系统框图进行化简,得:

${P_{\rm p}}=\frac{{{K_{\rm{z}}}{u_{\rm ip}} - ({m_{\rm e}}{s^2} + {B_{\rm ez}}s + {K_{\rm ez}}){K_{\rm Q}}{K_\theta }{K_{\rm pe}}{K_{\rm p}}{P_{\rm s}}}}{{\left(\displaystyle\frac{V}{{{E_{\rm s}}}}s + {\lambda _{\rm p}}\right)({m_{\rm e}}{s^2} + {B_{\rm ez}}s + {K_{\rm ez}})\big[{K_{\rm pe}}({m_{\rm c}}{s^2} + {B_{\rm vc}}s + {K_{\rm b}}){r_{\rm p}} + {r_{\rm p}}{A_{\rm c}}\!\!\!^2s\big] + {f_{\rm c}}}}$ (17)

式中, ${f_{\rm c}} = {K_{\rm z}}{K_{\rm qamp}}{K_{\rm psen}}$ ${B_{\rm ez}} = {B_{\rm ve}} + {K_{\rm tr}}$ ${K_{\rm ez}} = {K_{\rm e}} + {K_{\rm st}}$ ${K_{\rm z}} = {r_{\rm p}}{A_{\rm c}}{K_{\rm Q}}{K_\theta }{K_{\rm Qe}}{K_{\rm i}}$

由式(17)知:黏度μs与刚度Es通过影响系统阻尼与刚度,对系统产生间接影响;而海水压力Ps以干扰方式对系统产生直接影响,且对系统稳态误差影响较大,对稳定性与快速响应性影响较小。本文主要研究介质黏弹特性对系统控制特性影响,故暂不考虑海水压力对系统的直接影响。

2.3 变深环境下控制系统特性分析 2.3.1 稳定性分析

当黏度μs与刚度Es分别为变化因素时,分别将刚度与黏度设为定值,在此基础上对系统传递函数进行简化,得两种情况下系统传递函数分别为:

$\frac{{{P_{\rm po{\text{μ}}}}}}{{{u_{\rm ip}}}} = \dfrac{{{K_{\rm zo{\text{μ}}}}}}{{\left(\dfrac{s}{{{\omega _{\rm Te}}}} + 1\right)\left(\dfrac{{{s^2}}}{{{\omega _{\rm c}}\!\!\!^2}} + \dfrac{{2{\zeta _{\rm c}}}}{{{\omega _{\rm c}}}}s + 1\right)}}$ (18)
$\dfrac{{{P_{\rm poE}}}}{{{u_{\rm ip}}}} = \dfrac{{{K_{\rm zoE}}}}{{\left(\dfrac{s}{{{\omega _{\rm v}}}} + 1\right)\left(\dfrac{{{s^2}}}{{{\omega _{\rm c}}\!\!\!^2}} + \dfrac{{2{\zeta _{\rm c}}}}{{{\omega _{\rm c}}}}s + 1\right)}}$ (19)

${\text{式中}},{K_{\rm zo{\text{μ}}}} = {K_{\rm{z}}}/\left( {{K_{\rm ez}}{K_{\rm b}}{K_{\rm pe}}{r_{\rm p}}} \right),$ ${\omega _{\rm c}} = \sqrt {{K_{\rm b}}/{m_{\rm c}}} ,$ ${\omega _{\rm Te}} = {K_{\rm ez}}/{B_{\rm e}},$ ${K_{\rm zoE}} \!=\! {K_{\rm{z}}}/\!\left( {{\lambda _{\rm p}}{K_{\rm b}}{K_{\rm pe}}{r_{\rm p}}} \right),$ ${\omega _{\rm v}} \!=\! {\lambda _{\rm p}}{E_{\rm s}}/V,{\zeta _{\rm c}} \!=\! \sqrt {{K_{\rm b}}} \left( {{B_{\rm vc}}{K_{\rm pe}}}\!+\!{ A_{\rm c}^2} \right)/$ $\big( {2{K_{\rm b}}{K_{\rm pe}}\sqrt {{m_{\rm c}}} } \big){\text{。}}$

相应的幅值裕度表达式为:

${K_{\rm g{\text{μ}}}} = \frac{{{B_{\rm vc}}{K_{\rm pe}} + {A_{\rm c}}\!\!\!^2}}{{\sqrt {{K_{\rm b}}{m_{\rm c}}} {K_{\rm pe}}{K_{\rm zo{\text{μ}} }}}}$ (20)
${K_{\rm gE}} = \frac{{\left( {{B_{\rm vc}}{K_{\rm pe}} + {A_{\rm c}}\!\!\!^2} \right)V}}{{{m_{\rm c}}{\lambda _{\rm p}}{K_{\rm pe}}{K_{\rm zoE}}{E_{\rm s}}}}$ (21)

当黏度μs变化时,由式(20)知阻尼系数Bvc直接影响幅值裕度K。水深增加,阻尼系数Bvc变大,幅值裕度K值增加,系统相位裕度也随之增加。因此,当影响因素为黏度μs,变深环境下系统稳定性随水深增加而增加。

当刚度Es变化时,由式(21)知刚度Es直接影响幅值裕度KgE。水深增加,刚度Es变大,幅值裕度KgE值降低,系统相位裕度也随之降低。因此,当影响因素为刚度Es,变深环境下系统稳定性随水深增加而降低。

2.3.2 动态特性分析

当黏度μs与刚度Es分别为影响因素时,分别将刚度与黏度设为定值,对式(17)进行简化得两种情况下系统闭环函数分别为:

$\frac{{{P_{\rm pc{\text{μ}}}}}}{{{u_{\rm ip}}}} = \dfrac{{{K_{\rm zc{\text{μ}}}}}}{{\dfrac{{{s^2}}}{{{\omega _{\rm cc}}\!\!\!\!\!^2}} + \dfrac{{2{\zeta _{\rm cc}}}}{{{\omega _{\rm cc}}}}s + 1}}$ (22)
$ \frac{{{P_{\rm pcE}}}}{{{u_{\rm ip}}}} = \dfrac{{{K_{\rm zcE}}}}{{\left(\dfrac{s}{{{\omega _{\rm v}}}} + 1\right)\left(\dfrac{{{s^2}}}{{{\omega _{\rm c}}\!\!\!^2}} + \dfrac{{2{\zeta _{\rm c}}}}{{{\omega _{\rm c}}}}s + 1\right)}} $ (23)

式中, ${K_{\rm zc{\text{μ}}}} \,=\, {K_{\rm z}}/\left( {{K_{\rm b}}{K_{\rm pe}}{r_{\rm p}} \,+\, {f_{\rm c}}} \right)$ ${K_{\rm zcE}} = {K_{\rm z}}/\left( {{\lambda _{\rm p}}{K_{\rm b}}{K_{\rm pe}}{r_{\rm p}}} \right)$

${\omega _{\rm cc}} \,=\, \sqrt {\left( {{K_{\rm pe}}{K_{\rm b}}{r_{\rm p}} \,+\, {f_{\rm c}}} \right)/\left( {{m_{\rm c}}{K_{\rm pe}}} \right)} ,$ ${\zeta _{\rm cc}} \,=\, \dfrac{{({B_{\rm vc}}{K_{\rm pe}} \,+\, {r_{\rm p}}{A_{\rm c}}\!\!\!^2)}}{{2({K_{\rm pe}}{K_{\rm b}}{r_{\rm p}} \,+\, {f_{\rm c}})}}\cdot$

$\sqrt {\dfrac{{{K_{\rm pe}}{K_{\rm b}}{r_{\rm p}} + {f_{\rm c}}}}{{{m_{\rm c}}{K_{\rm pe}}}}} $

当黏度μs变化时,由式(22)知,系统上升时间受阻尼比ζcc影响,随着阻尼比ζcc的增大而增大。由阻尼比ζcc的表达式知,水深增加,阻尼系数Bvc变大,阻尼比ζcc值增加,系统上升时间增加。因此,当影响因素为黏度μs,变深环境下系统上升时间随水深增加而增加。

当刚度Es变化时,为精确分析系统动态特性,引用比例系数 ${\beta _{\rm c}}$ ,表达式如下:

${\beta _{\rm c}} = \frac{{{\omega _{\rm v}}}}{{{\zeta _{\rm c}}{\omega _{\rm c}}}} = \frac{{2{m_{\rm c}}{K_{\rm pe}}{\lambda _{\rm p}}{E_{\rm s}}}}{{({B_{\rm vc}}{K_{\rm pe}} + {A_{\rm c}}\!\!\!^2)V}}$ (24)

式中, ${\beta _{\rm c}}$ 为实数极点与共轭复数极点的实部之比,值越大,系统上升时间越小。由式(24)知,水深增加,刚度Es变大,系数 ${\beta _{\rm c}} $ 值增加,上升时间减少。因此,当影响因素为刚度Es,变深环境下系统上升时间随水深增加而减小。

2.3.3 稳态误差分析

图3压力控制模型进行推导,得到系统稳态误差epss如下:

${e_{\rm pss}} = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \dfrac{{\dfrac{{{K_\theta }{K_{\rm p}}{P_{\rm o}}}}{{{r_{\rm p}}({m_{\rm c}}{s^2} + {B_{\rm vc}}s + {K_{\rm b}})}} + {P_{\rm in}}}}{{1 + \dfrac{{{r_{\rm p}}{A_{\rm c}}{K_\theta }{K_{\rm Qe}}{K_{\rm i}}{K_{\rm pamp}}}}{{({m_{\rm e}}{s^2} + {B_{\rm ez}}s + {K_{\rm ez}})[{K_{\rm pe}}({m_{\rm c}}{s^2} + {B_{\rm vc}}s + {K_{\rm b}}){r_{\rm p}} + {r_{\rm p}}{A_{\rm c}}\!\!\!^2s]}}.\dfrac{{{K_\theta }{K_{\rm Q}}{K_{\rm UP}}{K_{\rm psen}}}}{{(V/{E_{\rm s}})s + {\lambda _{\rm p}}}}}} \cdot \dfrac{1}{s}$ (25)

由式(25)知:当s→0时,epss趋向无穷大,而当s截止于某一非零实数n时,稳态误差epss为一实数且在黏度μs与刚度Es影响下产生变化;若变化因素为黏度μs,水深增加,阻尼系数BezBvc变大,稳态误差epss增加;相反,当变化因素为刚度Es,水深增加,刚度Es变大,稳态误差epss减小。

3 控制特性仿真研究

液压泵仿真参数取值如表2所示。

表2 控制系统仿真参数 Tab. 2 Control system simulation parameters

3.1 变深环境下系统稳定性分析

变深环境下,当液压泵输入为80%额定压力信号时,系统Bode图如5所示。

图5 变深环境下系统Bode图 Fig. 5 Bode diagrams of pressure control system under oceanic environment

图5可以得到3种情况下系统相应幅值裕度Kg与相位裕度 $\gamma $ 表3所示。

表3 变深环境下系统稳定性参数 Tab. 3 System stability parameters under oceanic environment

表3知:变深环境下当影响因素不同时,幅值裕度与相位裕度均为正数,系统一直处于稳定状态。当影响因素为黏度μs,幅值裕度由初始8.77 dB增长为23.4 dB,相位裕度由初始59.4°增长为138.4°,变深环境下系统稳定性随水深增加而增加。当影响因素为刚度Es,系统相位裕度由初始59.4°减少为42.6°,幅值裕度由初始8.77 dB减少为8.36 dB,变深环境下系统稳定性随水深增加而降低。仿真结果与式(18)、(19)理论分析一致。

变深环境下,虽然刚度Es的增加使得系统稳定性参数减小,但黏度、刚度复合作用时,系统稳定性参数却一直随着水深的增加而增加,变化趋势与黏度μs单独作用时系统稳定性参数变化趋势一致,且两者稳定性参数差值较小。同比黏度μs单独作用,复合作用时,4个水深下相位裕度分别减少了0°、3.6°、1°、0.6°,平均减少幅度分别为1.2、0.33、0.2°/km;幅值裕度分别减少了0、0.5、0.4、0.3 dB,平均减少幅度分别为0.5、0.13、0.1 dB/km。由以上分析知:0~1 000 m范围内,幅值裕度与相位裕度受刚度Es影响较大,变化幅度是其他区域变幅的数倍;而1 000~4 000 m、4 000~7 000 m区间内,两稳定性参数虽同样受刚度Es影响,但变化幅度小,对系统稳定性影响可忽略。因此,1 000~4 000 m、4 000~7 000 m水深范围内可将刚度Es视为定值,为区间刚度平均值。综上所述,变深环境下分析泵控制系统稳定性,可在0~1 000 m、1 000~7 000 m区间内将系统分别视为变黏度–动刚度深海泵控制系统、变黏度–定刚度深海泵控制系统。

3.2 变深环境下动态性能分析

变深环境下当泵输入为80%额定压力信号时,其阶跃响应曲线如图6所示。

图6 变深环境下系统响应曲线 Fig. 6 Response curves under oceanic environment

图6可以得到3种情况下系统相应上升时间见表4

表4 变深环境下系统上升时间 Tab. 4 System rise time under oceanic environment

图6表4知:当影响因素为介质黏度μs,变深环境下系统由初始的欠阻尼状态逐渐变化为过阻尼状态。图例所示水深范围内,上升时间由初始0.045 s增长为0.28 s;系统上升时间随水深增加而增加。相反,当影响因素为刚度Es,变深环境下系统超调量持续增加。变水深下,上升时间由初始0.045 s一直减少为0.038 s;系统上升时间随水深增加而减小。仿真结果与式(22)、(23)理论分析一致。

变深环境下,虽然刚度Es的增加使得系统上升时间减少,但影响程度较小,上升时间总体降幅微小。黏度、刚度复合作用时,上升时间随着水深的增加而增加,且变化趋势与黏度单独作用时上升时间变化趋势一致,因刚度对系统上升时间影响程度较小,所以两者上升时间差值较小。同比黏度μs单独作用,复合作用时,4个水深下上升时间分别减少了0、0.01、0.011、0.011 s,3个区间平均降幅分别为1×10–2、6.7×10–3、5×10–3 s/km。与分析系统稳定性相同,1 000~4 000 m、4 000~7 000 m区间内,刚度Es对系统上升时间影响较小,可忽略;而0~1 000 m范围内,刚度Es对系统上升时间影响较大,需重点考虑。类似系统稳定性分析,变深环境下分析泵快速响应性,在0~1 000 m、1 000~7 000 m海层内可将介质刚度分别视为动态值与定值。

3.3 变深环境下稳态误差分析

变深环境下黏度μs与刚度Es单独、复合作用时,泵工作压力曲线如图7所示。

图7 变深环境下系统工作压力曲线 Fig. 7 Pressure curves under oceanic environment

图7可以得到3种情况下系统相应最大工作压力及其稳态误差如表5所示。

表5 变深环境下泵最大工作压力及其稳态误差 Tab. 5 Pump pressures and steady–state errors under oceanic environment

图7知:泵理想最大工作压力为21 MPa。当影响因素为黏度μs,变深环境下系统最大工作压力随水深的增加而降低,稳态误差随着水深的增加而增加。0~7 000 m水深范围内,最大工作压力由初始20.29 MPa减少为19.45 MPa;相比理想最大工作压力,稳态误差由初始3.4%增长为7.4%。当影响因素为刚度Es,变深环境下系统最大工作压力随着水深的增加而增加,稳态误差随着水深的增加而减少。变水深下,最大工作压力由初始20.29 MPa增长为20.75 MPa;稳态误差由初始3.4%减少为1.2%。

黏度、刚度复合作用时,系统最大工作压力随着水深的增加而减少,且与黏度μs单独作用时系统最大工作压力间的差值较小。同比黏度μs单独作用,复合作用时,4个水深下最大工作压力分别增加了0、0.03、0.03、0.01 MPa,相应稳态误差分别减少了1×10–3、3.3×10–4、1×10–4/km。可知:复合作用时,0~1 000 m范围内,泵最大工作压力受刚度影响明显,以致于稳态误差变幅较大;而1 000~4 000 m、4 000~7 000 m区间内,最大工作压力虽同样受刚度影响,但稳态误差变幅较小,对系统准确性影响较小。因此,1 000~4 000 m、4 000~7 000 m水深范围内可将刚度视为定值,可忽略刚度变化对系统稳态误差影响。分析结果同样表明,变深环境下分析泵控制系统精度,在0~1 000 m、1 000~7 000 m海层内可将系统分别视为变黏度–动刚度控制系统、变黏度–定刚度控制系统。

4 实验测试

深海液压源测试系统,包括耐压仓、高压泵、传感器、控制阀、数据采集器等装置如图8所示。

图8 深海柱塞泵实验装置 Fig. 8 Piston pump experimental device used for simulating deepsea enviroment

4.1 变深下动态响应性能测试

模拟0、1 500和3 000 m水深环境下的柱塞泵动态响应性能。对高压舱模拟仓分别加压0.1、15、30 MPa,输入相应控制信号,泵相对压力的动态响应曲线分别如图9所示。

图9 不同环境压力下泵压力动态响应曲线 Fig. 9 Dynamic responses of pressure control system in different ambient pressures

图9可知,在0.1~30 MPa环境压力下,随着环境压力增加,压力响应曲线的超调量逐渐减少,上升时间由0 m时的0.42 s增加至3 000 m时的0.68 s,即动态响应性能明显变慢,而稳定性增加。由液压介质的特性分析知,环境压力的大幅增加使得液压介质的黏度显著增加,从而导致液压泵控制系统的黏性阻尼增大,进而使压力动态调节的快速响应性下降,稳定性增加。实验结果与理论分析及动态响应图6(c)结果相一致。

4.2 变深下静态控制特性测试

模拟0和3 000 m水深环境下的柱塞泵静态控制特性。对高压舱模拟仓分别加压0.1、30 MPa,输入相应控制信号,泵相对压力控制特性曲线如图10所示。

图10 不同环境压力下泵压力输入–输出曲线 Fig. 10 Control curves of pressure in different ambient pressures

图10可知:在0.1 MPa与30 MPa环境压力下,柱塞泵的压力控制曲线均存在一定控制死区,死区电压分别为0.2 V、0.5 V。在穿越压力死区后两控制特性曲线近似平行,即线性度基本保持不变;此外,在输入压力信号相同的情况下,随着环境压力的增加,柱塞泵相对压力逐渐降低。可知,环境压力大幅增加导致介质的黏度增加,控制阀开口一定时,进入控制柱塞的流量相对减小,斜盘倾角调整速度相对变慢,控制死区呈增加趋势,最终导致泵相对压力下降。

5 结 论

1)建立了变深环境下以环境压力、海水温度为参数的水下动黏度–变刚度介质模型,两介质特性分析结果表明随着水深加深,黏度、刚度均按快速增长、过渡调整、稳定增长的“3段式”变化规律增长。

2)建立了变深环境下柱塞泵压力控制系统模型,分析结果表明:只考虑介质黏度影响时,随着水深增加,系统快速响应性与控制精度均持续下降;而只考虑介质刚度影响时,系统控制性能变化刚好相反。结合理论分析与实验结果,得到综合考虑两介质参数复合影响时,黏度对系统控制性能的影响强于刚度,系统快速响应性与控制精度均随着水深的增加持续下降。

3)获得与变深环境相对应的泵控制特性的性能分析方法,表明在0~1 000 m、1 000~7 000 m两海层可分别视为变黏度–动刚度控制系统、变黏度–定刚度控制系统。0~1 000 m范围内,变刚度对系统性能影响显著,而1 000~4 000 m、4 000~7 000 m范围内,刚度则对系统性能影响很小。相关研究成果为深水液压设备的性能预测与开发提供理论依据。

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