工程科学与技术   2019, Vol. 51 Issue (1): 96-103
开闸式异重流3维运动现象及不确定度研究
林颖典, 熊杰, 袁野平     
浙江大学 海洋学院,浙江 舟山 316021
基金项目: 国家重点研发计划资助项目(2016YFC0402406);国家自然科学基金资助项目(11672267);浙江省教育厅科研项目资助(Y201432286);舟山市科技计划项目浙江大学海洋学院专项资助(2018C81034)
摘要: 异重流在自然界和工程界非常普遍,对人类工业生产及生活具有重要的影响。利用两台高速摄相机从侧视及顶视记录开闸式异重流3维运动形态,通过重复性试验分析异重流头部位置、速度、高度及角度的不确定度(采用变异系数衡量),研究与异重流3维运动的关联性。由试验顶视图结果可知,异重流头部位置存在横向差异,异重流运动确实存在3维现象。异重流横向扩散不均匀和水槽边壁摩擦阻力的差异是造成异重流存在3维运动现象的根本原因,不确定度正是因为异重流3维运动而存在,这与试验观测到的异重流头部平面形态由波瓣和沟裂组成的现象一致。试验表明:在所研究时刻及盐度下,头部位置、速度、高度和角度均服从正态分布。当异重流处于加速阶段,头部位置和速度的变异系数随时间迅速递减,减速阶段则维持在定值附近,且变异系数均小于6%;头部高度和角度的变异系数在运动过程中始终维持在定值附近。由试验结果可知,异重流自身3维运动现象所导致的头部位置或速度的不确定度,约等于平均头部位置或速度的5%~6%,可作为日后进行单次异重流试验量测时不确定度的参考依据。
关键词: 异重流    3维效应    重复性试验    不确定度    
Study of Three-dimensional Motion and Uncertainty on Lock-exchange Gravity Current
LIN Yingdian, XIONG Jie, YUAN Yeping     
Ocean College, Zhejiang Univ., Zhoushan 316021, China
Abstract: Gravity currents encountered in both natural environment and engineering applications have important influence on industrial production and life. In this paper, two high-speed digital cameras (one is from the top view and the other one is from the side view) were employed to obtain the three-dimensional motions of lock-exchange gravity current through a large number of repetitive experiments, i.e. these experiments were carried out under the same conditions. The front location, speed, height, and angles of the gravity current and their uncertainties were analyzed, and the effects of three-dimensional current motions on these uncertainties were investigated. The images from the top-view show that the density current head positions across the flume are different, indicating the presence of the three-dimensional motions in gravity current. The results show that the gravity current is composed of lobes and clefs, and the three-dimensional patterns of current motions from the lateral diffusion and the friction from the wall may be the cause of the uncertainty for current motions. The front location, speed, height, and angles of gravity current follow normal distributions at the selected time. The uncertainties of these parameters were measured by the coefficient of variation (COV). For the front locations, the COV values decreases rapidly in the initial stage, and decreases below 6% slowly in the subsequent stage. The COV values for the front speed also rapidly reduces and then maintains a near constant value, approximately equal to 5%. Based upon the experimental results, the uncertainty for the front location or speed of gravity currents due to the three-dimensional gravity current motions will be approximately 5%~6% of the averaged front location or current speed, which can be used as a reference value for future individual measurement.
Key words: gravity current    three-dimensional effect    repetitive experiments    uncertainty    

异重流又称为密度流,是2种或2种以上的流体在水平方向上有微小密度差异,且在流动过程中不与其他流体发生全局性掺混的运动现象,为环境流体力学中基本的运动形式之一[1]。异重流现象在自然界和工程界非常普遍,常见的异重流运动有海洋环境中的浊流、盐水楔、火电厂温排水、水流中携带泥沙或盐分等[2],因此异重流的研究对于工程实践及科学研究具有重要意义。流体力学、水利工程及海洋科学等学科均对异重流进行了大量研究,但异重流发生具有很大的不可预测性[3],野外观测困难较大[4],故室内水槽试验成为异重流研究手段之一。

目前国内外学者在异重流试验研究中取得了丰硕成果。Wilson等[5]研究矩形障碍物对异重流运动特性的影响,得出异重流越过障碍物分为4个阶段:横向掺混阶段、射流阶段、坍塌阶段和重建阶段;且障碍物会增强异重流与环境水体的掺混。Soler等[6]研究异重流流经水生非浸没式植被时颗粒的沉降速率在惯性阶段大致保持不变,而后逐渐增大,在阻力阶段后期到达峰值。贺治国等[2]研究异重流在不同层结盐水中的运动特性,得出异重流在非层结水体中头部速度先迅速增大,后基本不变,减速幅度较小;在层结水体中分为加速阶段、减速阶段和分离阶段。Thomas等[7]利用粒子跟踪测速技术绘制出了涡量场和2维流场。当周围环境流体密度均匀时(非层结),异重流匀速阶段的头部速度与理论值差异存在5%~10%,厚度测量误差更为明显,这是因为异重流在运动过程中,底床摩擦力及不同密度流体之间掺混会造成异重流能量的损失。Dai[8]在相同试验条件下重复5次试验,分析异重流于斜面的运动情况,发现各组头部速度与平均值误差约为5%~10%,此误差远大于试验仪器测量误差,因此误差的产生另有原因。异重流运动过程中,2种不同密度流体引起的掺混具有随机性[9],造成了异重流运动的差异。此外,前期研究从异重流立面2维角度分析较为深入,但其平面形态和3维运动现象在研究中提及甚少。

因此,利用2台摄像机对开闸式异重流试验进行3维观测,通过在相同试验条件下,进行多次异重流试验,记录其运动过程和形态变化,分析异重流头部位置、速度、高度和角度及其不确定度随时间的变化关系和同一时刻异重流头部位置、速度、高度和角度的分布形态。通过观察异重流运动的3维现象,分析其对于异重流运动各项参数的影响,为后人试验提供参考依据。

1 试验概况 1.1 试验装置及步骤

试验在长200 cm、宽20 cm、高20 cm的平坡长方体水槽中完成,于距离水槽右端10 cm的位置安置一闸门;将水槽分为左右两侧,在闸门内加入盐水,另一侧加入清水,两侧水位均为15 cm(图1)。试验所用盐水均用食用盐配置,盐度以 $s$ 表示;为观察异重流运动形态,在盐水中加入0.5%的高锰酸钾溶液作为示踪剂。将配置的溶液加入水槽,并待液面稳定后将闸门升起,闸门的启闭速度由机械臂控制,闸门采用加速上升的方式且上升时间为0.2 s。闸门开启后,重流体坍塌并沿水槽底部流动,清水在盐水上层反向流动,期间不进行任何流体补给。运动过程中,重流体由于与环境流体掺混导致密度降低,异重流头部到达水槽末端时试验结束。

图1 开闸式异重流试验水槽设置 Fig. 1 Setup of the experimental flume for lock-exchange gravity currents

试验通过2台高速摄像机记录异重流运动过程。一台Nikon相机架设于水槽前方100 cm处侧向(侧视)拍摄异重流立面2维全程运动现象,相机帧率25 Hz,录制MTS格式视频,分辨率为1 920×1 080像素;另一台Canon相机位于水槽顶部120 cm处纵向(俯视)拍摄异重流局部平面2维运动过程,拍摄距离闸门90~150 cm处,相机帧率30 Hz,录制MP4格式视频,分辨率为1 920×1 080像素。两次拍摄过程中均采用标定板进行水平和垂直几何标定。由于试验条件限制,侧向和纵向拍摄视频格式和帧率不同,在后期视频转换成图片后,通过对同一位置比对分析校正运动时间的差异性。

试验全过程在25℃恒温室内进行,每次试验前分别记录盐水和清水的温度。通过对90组试验温差计算分析,两者温差最大值为0.4 ℃。可确定试验中异重流产生是由密度差引起的,温度差异造成的异重流可忽略不计。

1.2 试验工况和条件

为确保试验的可比性,部分参数进行无量纲化处理。流体之间密度差异是产生异重流的根本原因[10],采用文献[1]中的方法,可用有效重力加速度描述两者差异,其定义为:

$g' = g \cdot \frac{{\Delta \rho }}{{{\rho _0}}}$ (1)

式中: $\Delta \rho = {\rho _1} - {\rho _0}$ ${\rho _1}$ 为盐水密度; ${\rho _0}$ 为清水密度; $g$ =9.81 m·s–2为重力加速度。无量纲化参数以液面高度H=15 cm、液面宽度 $W$ =20 cm、异重流头部初始角度 ${\beta _0}$ =90°和特征时间 ${t_{\rm c}} = H/{(g'H)^{1/2}}$ 为参量,对异重流头部位置 ${x_{\rm f}}$ 、时间 $t$ 、头部速度 $u$ 、离水槽底部高度 $h$ 、液面宽度 $w$ 、头部角度 $\beta $ 进行无量纲化,分别为 $x_{\rm f}^* = \displaystyle\frac{{{x_{\rm f}}}}{H}$ ${t^*} = \displaystyle\frac{t}{{{t_{\rm c}}}}$ ${u^*} = \displaystyle\frac{u}{{x_{\rm f}^*/{t^*}}}$ ${h^*} = \displaystyle\frac{h}{H}$ ${w^*} = \displaystyle\frac{w}{W}$ ${\beta ^*} = \displaystyle\frac{\beta }{{{\beta _0}}}$

此外,闸门上升高度也会影响异重流头部厚度及形态[11],试验中控制闸门上升高度为20 cm,均大于液面高度。定义雷诺数 $Re = UH/v$ ,其中, $U$ 为异重流全程平均速度, $v$ 为水的运动黏滞系数。试验中所有工况的雷诺数均大于1 000,认为是湍流状态,此时黏性效应可忽略[8],异重流运动不受水槽尺度影响[12]表1给出各参数的单位和试验工况。表1中,T为闸门上升至异重流运动结束所用时间(异重流到达水槽另一侧),上下标分别代表运动时间的最大值和最小值。因为当样本容量大于等于30才能满足统计分析的基本要求[13],试验1到试验3需要分别进行30组重复性试验。

表1 试验工况及相应参数 Tab. 1 Experimental conditions and corresponding parameters

2 试验结果与分析 2.1 异重流运动平面形态分析 2.1.1 3维运动现象对异重流平面形态影响

图2(a)(b)分别为异重流运动过程中同一时刻的顶视和侧视形态图。图2(a)中,边缘阴影是由水槽底部反射造成的,研究头部位置不考虑阴影部分。图2(b)侧视图为异重流运动过程中典型头部形态和2种流体掺混形成的开尔文−亥姆霍兹波[2]图2中的异重流手状平面形态呈现多样化,是因为异重流在运动过程中纵向扩散形成开尔文−亥姆霍兹不稳定波及横向扩散不均匀形成的波瓣(lobes)和沟裂(clefs)不稳定现象,两者共同作用使得交界面掺混剧烈,造成异重流的3维运动现象。

图2 同一时刻异重流运动形态(s=0.48%) Fig. 2 Patterns of gravity current at the same time, s=0.48%

根据试验工况1~3,将每种工况 ${t^*}$ =12.32时刻的异重流头部位置按从小到大排序(记为1~30),取第1、15和30组分析其平面形态(图3)。

图3 同一时刻不同盐度异重流运动形态(顶视图) Fig. 3 Patterns of gravity current for different salinity at the same time (top view)

图23的结果可知,异重流的3维运动现象明显;由现有成果可知[14],前人进行立面2维异重流的观测(图2(b)),忽略了异重流的3维运动现象,所得的头部位置其实是顶视图上异重流头部的最远点(最突出部分),这个最远点在顶视图中的位置并不固定,可能会因时间的不同而改变。因此,研究将从顶视图提取头部轮廓形态,分析异重流头部最远点、最近点与平均位置的关系。通过MATLAB软件将拍摄图像转换为2进制图像,通过灰度值的差异性在异重流与周围液体交界面上选取近400个数据点得到界面轮廓线,可分析顶视图中的异重流头部形态及相关参数。定义D1为顶视图头部形态最远点和平均位置距离差,平均位置由头部轮廓形态所有数据点取平均值得到。D1表征考虑异重流3维运动现象时,头部位置与侧面2维头部位置之间的差异性;D2为顶视图头部形态最远点和最近点距离差,表示异重流横向掺混强度。D1D2 ${D^*} = D/W$ 进行无量纲化处理,分别以 $D_1^* $ $D_2^* $ 表示。通过对3种盐度各30组试验分析得到D1D2的分布关系(图4)。一般在2维的异重流试验中,如前所述,所得的头部位置实际上是顶视图上异重流头部的最远点。若考虑3维运动现象,由于异重流运动为湍流运动,存在随机掺混性,为消除极值的影响,应以头部平均位置为计算标准。

图4 不同盐度箱形图 Fig. 4 Box plots for different salinities

图4分析可知:3种盐度异重流的 $ D_1^*$ 分布较为集中且均值小于0.05,其极差小于0.1; $D_2^* $ 值分布较为分散, $s$ =0.48%、0.98%的异重流平均值大于0.15,其极差小于0.3。利用夏皮罗−威尔克(Shapiro−Wilk)分析分别对 $ D_1^*$ $D_2^* $ 进行正态检验,置信区间设为95%,若正态检验评估指标P值大于0.05,认为试验数据服从正态分布。通过检验得出6组试验数据P值均大于0.05,可认为在95%的置信水平上服从正态分布。由图4结果可知,虽然异重流平面形态多样化,但平面形态中最远点和平均距离差异保持在1 cm附近,最远点和最近点差异保持在3 cm附近。此外,通过分析发现,异重流盐度对 $D_1^* $ $D_2^* $ 值的影响并不大。这是因为盐度越大,异重流在运动过程中随机掺混过程越剧烈,横向掺混差异性越小,所以盐度对 $ D_1^*$ $D_1^* $ 的影响较小。

2.1.2 边壁摩擦力对异重流平面形态影响

每次试验开始前,首先确定试验水槽边壁为光滑状态,此时边壁的摩擦因子f 较小。试验开始时,由于异重流掺混作用的随机性,即使试验条件相同,异重流在边壁上的运动速度不一样,造成边壁摩擦力FF= $f{u^2}$ $u$ 为异重流速度)不同,对异重流的运动产生反馈作用,进而影响到异重流的头部形态。对于图3s=0.48%情况,3幅图像形态相似度较大,异重流“鼻子”均位于中间1/3范围内。对于图3s=0.98%情况:第1组异重流受边壁两侧阻力影响相当;第15组右边壁影响大于左边壁,右侧异重流形态向后倾斜;第30组左侧影响大于右侧,异重流“鼻子”位置位于水槽中间位置1/3范围内。对于图3s=1.55%情况:第1组和第15组均是右侧向后倾斜,受右边壁影响较大;第30组受两侧边壁影响相当。综上分析:异重流“鼻子”位置均位于水槽中间1/3范围内;图3s=0.48%、1.55%情况头部轮廓更加多样化,受边壁摩擦力影响较大;图3s=0.98%情况头部轮廓相对平稳,横向扩散均匀,受边壁不平衡性影响较小。因此,头部形态的多样化是异重流掺混作用的随机性导致流速不同及边壁摩擦力差异共同作用的结果。

2.2 异重流运动过程分析 2.2.1 异重流头部位置、速度、高度和角度分析

图5为不同异重流盐度时头部各变量与时间变化关系。试验结果为每组工况中30组试验的平均值,图5中的误差条代表30次试验的标准差。

图5 异重流在不同盐度下头部变量的时间变化 Fig. 5 Temporal evolutions of front variables of gravity currents in different salinities

图5(a)可知:异重流头部位置随时间逐渐增大,且异重流运动时间越长,每个时刻头部位置的标准差越大。此外,同一时刻异重流盐度越高,头部位置的标准差越大。由图5(b)可知:当 ${t^*}$ <3时,异重流处于加速运动阶段,标准差较大;当 ${t^*}$ ≥3时,异重流处于减速运动阶段,标准差较小。图5(c)所示为异重流的头部高度,可定义为[15]

$\left\{\begin{array}{l} \!\!\!\!\!h(t) = {h_{\rm a}}({x_{\rm a}},t),\\ \!\!\!\!\!{x_{\rm a}} = \max \left\{ {x:{{\left. {\displaystyle\frac{{{\rm d}{h_{\rm a}}}}{{{\rm d}x}}} \right|}_{x = {x_{\rm a}}}} = 0} \right\} \end{array}\right.$ (2)

式中, ${h_{\rm a}}({x_{\rm a}},{t})$ 为头部区域内第1个极大值高度, $h$ 为异重流头部高度,如图6所示。当 ${t^*}$ <3时,异重流头部高度随时间迅速递减;当 ${t^*}$ ≥3时,头部高度随时间缓慢递减。异重流头部的初始高度约为水深的1/2,随后逐渐变为水深的2/5。由图5(d)可知:当 ${t^*}$ <3时,异重流头部角度随时间迅速递减;当 ${t^*}$ ≥3时,头部角度随时间缓慢递减。异重流头部高度跟角度的变化是因为异重流在运动过程中头部界面掺混持续存在,身体和尾部的重流体不能及时补充到头部,使得头部高度和角度在运动过程中持续递减,但头部角度的标准差较头部高度大。

图6 异重流头部高度和角度示意图 Fig. 6 Sketch of gravity current head height and angle

2.2.2 异重流头部位置、速度、高度和角度的变异系数分析

采用变异系数衡量头部位置、速度、高度和角度的离散程度,以代表资料的不确定度。目前单次试验的不确定度主要是由图像的分辨率决定。研究采用统计分析方法[16]:利用30次重复性试验数据计算变异系数(定义为标准差除以平均值[17],可消除测量尺度和量纲对于资料离散程度的影响),获得不确定度。就变异系数而言,数值越大,其离散程度越大,反之越小[18]图7为异重流头部变异系数与时间变化关系。

图7 异重流在不同盐度下变异系数的时间变化 Fig. 7 Temporal evolution of coefficient of variation of gravity currents in different salinities

图7(a)可知:当 ${t^*}$ <10时,异重流处于先加速后减速阶段,此时头部位置变异系数随时间逐渐减小;当 ${t^*}$ ≥10之后,异重流头部位置变异系数趋于定值且均小于6%。异重流盐度 $s$ =1.55%的变异系数 ${C_{\rm v}}$ =(5.2±0.3)%,而异重流 $s$ =0.48%和0.98%的变异系数 ${C_{\rm v}}$ =(3.3±0.3)%(正负号代表在变异系数基础上考虑单次试验不确定度的正影响和负影响)。

图7(b)可知:当 ${t^*}$ <3时,变异系数随时间线性递减;当 ${t^*}$ ≥3时,变异系数趋于定值 ${C_{\rm v}}$ =(5.0±0.3)%。综上分析,当异重流处于加速阶段,变异系数迅速递减;当异重流处于减速阶段,变异系数维持在 ${C_{\rm v}}$ =(5.0±0.3)%左右。由图7(c)(d)可知,对于3种不同盐度的异重流,头部高度和头部角度的变异系数随时间变化不大,分别维持在 ${C_{\rm v}}$ =(8.0±0.3)%和 ${C_{\rm v}}$ =(16.0±0.3)%,说明头部高度和角度的不确定度随盐度和时间变化不明显。

2.2.3 异重流头部位置、速度、高度和角度同一时刻分布形态分析

根据 $s$ =0.48%, ${t^*}$ =12.32异重流平面(顶视图)和立面(侧视图)形态(图3)提取边界,得到30组异重流顶视和侧视轮廓(图8)。30组试验头部位置分布于 $x_{\rm f}^*$ =6.0~7.5。图8中黑实线代表异重流头部运动距离最大、最小轮廓线,黑虚线代表平均轮廓线。由平均轮廓线可知,异重流平均平面形态大致以水槽中心线为对称轴,具有横向对称性。对于单次异重流试验的不确定度,主要由图像分辨率决定,通过计算得到不确定度随头部位置增大而减小,总体而言不确定度均小于0.3%;由图8可知,其不确定度范围远大于0.3%,故试验得到的头部位置的不确定度是由异重流运动本身引起的,而不是由图像的分辨率造成的。

图8 不同盐度同一时刻异重流轮廓线 Fig. 8 Outlines of gravity current at the same time

为分析同一时刻异重流头部位置的分布形态,以异重流平面轮廓中的头部位置为变量,探讨其分布形态及不确定度。对 $s$ =0.48%异重流选取4个时刻,对 $s$ =0.98%和 $s$ =1.55%各选取1个时刻分别做出位置分布条形图(图9)。

图9 异重流头部位置分布条形图 Fig. 9 Bar graphs of gravity current front locations

图9中,头部位置 $x_{\rm f}^{**}$ (横坐标)为利用30组试验同一时刻头部位置的平均值 $\overline {x} $ 进行均一化处理,即 $x_{\rm f}^{**} = x_{\rm f}^*/\overline x $ 图9(a)(b)(c)分别为异重流在同一盐度下3个不同时刻头部位置的分布情况,图9(d)(e)(f)分别为不同盐度下同一时刻( ${t^*}$ ≈13)头部位置的分布情况。由图9可知,每组试验头部位置的统计分布约呈正态分布,利用夏皮罗−威尔克正态检验分析,结果如表2所示。由于P均大于0.05,可认为在95%的置信区间上,头部位置在所研究的时刻及盐度时,皆服从正态分布。

表2 异重流同一时刻头部位置分布夏皮罗−威尔克正态检验结果 Tab. 2 Shapiro−Wilke normality test results of front position of gravity current at the same time

为进一步分析不同工况下正态分布差异的显著性,对上述6个时刻的试验数据分别进行T检验。选择双尾分布、双样本异方差假设。通过任取2组数据,得出15组P值数据,均大于0.05,从而得出所研究时刻和盐度下的正态分布方式不存在显著性差异,可以认为来自同一分布。

同样地,分别对异重流头部速度、高度和角度进行上述分析,发现其在所研究时刻和盐度下均属于正态分布。

3 结 论

对开闸式异重流运动进行3维观测,通过30次重复性试验,分析异重流头部各项变量的分布形态及其不确定度随时间变化关系,主要结论如下:

1)由试验顶视图结果可知,异重流头部的位置存在横向差异,故异重流的运动的确存在3维现象。异重流立面(侧视)形态头部呈半弧形,后面紧跟身体和尾巴,由速度差维持的立面形态保持稳定;平面(俯视)形态呈手状,由波瓣和沟裂组成;平面形态多样化是由横向和纵向扩散的随机性、水槽边壁摩擦力等多种因素共同作用形成。

2)试验表明在所研究时刻及盐度下头部位置、速度、高度和角度均服从正态分布。

3)在不同盐度下,异重流头部位置的变异系数均小于 ${C_{\rm v}}$ =(6.0±0.3)%。当 ${t^*}$ ≤10之前变异系数较大,离散程度较大;当 ${t^*}$ ≥10之后,变异系数随时间趋于定值。异重流头部速度对时间的变异系数在 ${t^*}$ =5之前较大,在 ${t^*}$ =5之后变异系数维持在定值 ${C_{\rm v}}$ =(5.0±0.3)%附近波动。异重流高度的变异系数维持在 ${C_{\rm v}}$ =(8.0±0.3)%附近,异重流头部角度变异系数维持在 ${C_{\rm v}}$ =(16.0±0.3)%附近。

4)试验结果表明,异重流自身3维运动现象导致其头部位置或头部速度的不确定度约等于其平均头部位置或头部速度 ${C_{\rm v}}$ =(5.0±0.3)%+(6.0±0.3)%。由于此不确定度大于图像分辨率,故日后进行单次异重流试验量测时,必须考虑此不确定度所带来的影响。

5)下一步将致力于:通过理论分析异重流试验中密度差与壁面阻力的比值大小对异重流运动不确定性的影响。

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