拦河筑坝调节径流的同时，势必会对库区及下游河道水温的时空变化产生影响^[1]，从而对生态环境产生不利影响^[2]。支库较主库水流流速更为缓慢，且受干流倒灌和水库调度影响，支库库区水动力条件复杂，并导致支库水体富营养化等生态环境问题，受到了学者的关注。Yu等^[3]模拟了三峡支流近河口区域水温分层现象，认为风是限制温跃层形成的主要因素；纪道斌等^[4]认为三峡支库库湾水体受密度流作用与主库水体会发生频繁交换；杨正建等^[5]探究了三峡支库香溪河库湾水温分层特性，认为藻类水华空间分布与水温分层密切相关；李锦秀等^[6]认为大宁河支库流速迅速减缓是诱发支库富营养的重要因素之一；梁俐等^[7]指出主库顶托作用下支库水温变化是影响支库富营养化的重要因素；赵晓杰等^[8]研究了干–支流相互作用下支流水体的热力学状况，提出热量收支与水位升降有较好的相关性。已有研究针对的均为支流流量远小于干流，支库主要受控于主库的情况，以三峡支流香溪河为例，其基本全年受到主库的倒灌影响^[4]；而当干支流流量相当，则干支流之间的水体交换更为复杂，互耦作用更加明显，且随季节变化产生较大的差异，支库与主库热量的相互耦合作用将对交汇口的热量交换产生不可忽视的影响。

由于水库流速缓慢，受水入流、出流、风速、水温、泥沙等要素影响，常表现出垂向环流，复杂的流动形态与较低的流速均使得流速监测成为困难，因此数学模型是研究水库水动力学特征的主要手段。立面2维水动力学和水质模型能较好地模拟出浮力流和水温分层在纵向上的形成和发展过程，在国内外许多河流、水库水温水质模拟中都得到了应用。其中Martin^[9]成功地预测了DeGary湖溶解氧浓度和其他水质变量的时空变化；Kuo等^[10]对Te-Chi水库的水温水质进行了研究，提出控制水库的磷负荷是提高水库水质的关键环节；Rounds等^[11]准确地模拟了Tualatin河藻类生长的整个周期内水质的变化；Wells^[12]对Lower Snake河流域的水温水质进行了模拟验证，表明模型在平均坡降较陡的河流上有较好的适用性；Norton等^[13]将模型应用于Speed河的水温研究中，提出减少河流蓄水是降低夏季河流水温的有效措施；李艳等^[14]对紫坪埔水库水温结构进行了模拟验证，发现水温模拟对风遮蔽系数和光遮蔽系数取值最为敏感。

作者将基于实测资料和数值模拟的基础上对锦屏Ⅰ级库区水温进行反演与验证，分析研究主支库水温分层特性，探究主库与支库耦合作用对汇口处水动力特性和水温分层结构演化特征的影响。

锦屏Ⅰ级水电站位于四川省凉山彝族自治州，是雅砻江干流下游河段的龙头梯级电站（图1）。坝址区多年平均气温17.2 ℃，坝址以上流域面积10.3 $ \times $ 10⁴ km²，坝址处多年平均流量1 220 m³/s，多年平均年径流量385 $ \times $ 10⁸ m³。电站正常蓄水位1 880 m，相应库容77.6 $ \times $ 10⁸ m³，死水位1 800 m，年库水替换次数为5.0，为年调节水库。其中主库回水长度59 km；小金河支库回水长度90 km，正常蓄水位下库容为38.32 $ \times $ 10⁸ m³，年均流量占电站总入流的26%。

图1(Fig. 1)

图1 锦屏Ⅰ级电站地理位置及断面位置图 Fig. 1 Location and segment location of Jinping Ⅰ Reservoir

控制方程包括质量守恒和动量守恒，采用布西涅斯克假定：只在重力项中考虑密度变化的影响，并采用静水压力假定，模型中考虑了干支流交汇产生的质量与动量的交换。

连续方程：

$x$ 向动量方程：

静水压力假定：

自由水面方程：

热输运方程：

式中： $B$ 为水体宽度，m； $U$ 为纵向流速，m/s； $W$ 为垂向流速，m/s； $q$ 为侧向单位长度入汇流量，m²/s； $\eta $ 为水位，m； $\alpha $ 为河道倾角，rad； $\rho $ 为水体密度，kg/m³； ${U_x}$ 为支流流速的 $x$ 分量； ${U_{\rm b}}$ 为支流纵向流速，m/s； $\beta $ 为干支流夹角，rad； ${q_{\rm b}}$ 为支流单位长度汇入量，m²/s； ${q_{\rm b}}B{U_x}$ 为干支流交汇产生的额外动量源项； ${\tau _{xx}}$ 和 ${\tau _{x{\textit{z}}}}$ 分别为控制体在 $x$ 面和 ${\textit{z}}$ 面 $x$ 向的湍流剪应力，N/m²； ${B_\eta }$ 为水面宽度，m； ${D_x}$ 和 ${D_{\textit{z}}}$ 为分别为纵向和垂向离散系数，m²/s； ${S_\Phi }$ 为大气热源项，J/(m³·s^–1)。

模型中考虑了水气界面热交换对库区热量影响；纵向涡流粘滞系数和纵向涡流扩散系数均采用默认值1 m²/s；垂向涡粘系数采用考虑温度影响的混合长度经验公式W2N计算^[15]。

作者利用锦屏Ⅰ级水库2015年5月23日—2016年5月22日实测水温数据对水库水温模型进行验证和参数率定。水温测点位置见图1，其中A1、A2和A3断面分别为干、支流的入库水温连续观测断面，A4为坝下水温连续观测断面，B1和B2分别为干流坝前和支流汇口前的垂向水温观测断面。

计算区域为锦屏Ⅰ级全库区，库区被划分为267 $ \times $ 128（纵向 $ \times $ 垂向）个矩形单元网格，单元网格纵向尺寸为100～800 m，垂向尺寸2 m。依据2015年5月23日库区所测得的各条垂向水温插值后得到初始时刻的温度场，采用逐日的入库流量、出库流量、库水位、入库水温及气象数据资料作为其计算边界条件，见图2。研究时段内干流与支流平均来流流量分别为1 168.9和418.8 m³/s，分别占总入流的74%和26%，电站运行水位在1 802～1 880 m之间。研究时段内干流水温较支流水温平均偏低2.2 ℃，特别是11月～翌年1月偏低4.5 ℃，干流入库断面月均水温较气温平均偏低3.9～5.5 ℃。

图2(Fig. 2)

图2 入库流量、出库流量及水温边界 Fig. 2 Inflow, outflow and water temperature boundary conditions

图3比较了2015年6月29日、7月30日、8月17日、10月15日以及2016年1月22日库区坝前B1断面和支库汇口前B2断面的垂向水温实测值和计算值。颜色代表温度值，相同位置处实测点与计算值颜色越一致则说明计算与实测值吻合得越好。实测结果显示，6—8月受大气增温和出水口泄水影响，库区水温呈双温跃层结构，表层水温22.6～23.9 ℃，底部仍保持9～10 ℃低温；10月水位升高，气温降低，分层结构减弱，1月气温最低，垂向趋于同温。支库变化趋势与主库一致，表层水温实测值较主库偏高0.5～1.9 ℃，尤以8月最为明显。计算与实测结果相比，在表温层、斜温层变化趋势一致，底部低温层二者吻合良好，说明模型能较好地模拟出库区浮力流动与大气热交换对稳定分层型水库的水温分层结构变化的影响，以及干、支流相互影响下的水温结构变化。

图3(Fig. 3)

图3 B1和B2断面垂向水温–水位–时间2维图 Fig. 3 Two-dimension distribution of seg.B1 and seg.B2’s vertical water temperature, water level and date

图4对比了坝前B1和支库B2断面垂向监测点对应水温的计算值与实测值，二者表现出良好的一致性。对于B1断面，各点平均相对误差为3.7%；标准差STD为0.771；均方根误差为0.22 ℃。误差相对较大的为10月，相对误差6%，STD和RMSE分别为1.153和0.7 ℃；表层受局部时段气象条件影响而误差略偏大，而10月下层计算值较实测值偏低0.2～2.6 ℃，可能是模型中静水压力假定对降温期强垂向对流等模拟引起的误差。

支库B2断面的各点误差在–1.4～1.8 ℃之间；相对误差均在3%以内；标准差STD为0.512，均方根误差RMSE为0.14 ℃，可看出误差的离散程度较小，模型计算精度较高。

图4(Fig. 4)

图4 B1和B2断面水温实测值与计算值对比 Fig. 4 Comparison of the measured and simulated water temperature

图5比较了监测时段内计算和实测的下泄水温过程。

结果表明计算与实测的下泄水温趋势一致，升温期与降温期的水温变化速率吻合良好。整个计算时段的误差平均为–0.4 ℃，相对误差在5%以内，标准差STD为0.339，相对误差的离散程度小，均方根误差RMSE为0.17 ℃。最大误差出现在11月，月均值误差为0.6 ℃，相对误差在5%以内，标准差STD和均方根误差RMSE分别为0.229和1.0 ℃。总体表明模型可信度高。

图5(Fig. 5)

图5 计算时段内下泄水温实测值与计算值对比 Fig. 5 Comparison of measured and simulated data for discharging water temperature in calculating time

图6展示了锦屏Ⅰ级主、支库2015年8月、2016年1月和4月月中纵垂向立面2维水温分布。低温期1月，库区蓄水至高水位1 880 m，来流低温水由底部顺坡以异重流形式流入库区，垂向温差为6.3 ℃，至库中，随着沿程水深加大，垂向逐步达稳定分层状态，至坝前垂向温差为5.5 ℃；升温期4月，库区水位下降，来流温度有所升高，库尾处水体垂向掺混，至库中水体出现稳定分层，坝前垂向温差达到7.4 ℃；汛期库区维持低水位运行，来流流量较大，库尾垂向对流掺混强烈，水温垂向均匀，在14～16 ℃之间变化，坝前垂向温差达到14.8 ℃。支库流量小，流程长，较主库分层更为明显；至库中，由于水深增加，库区流速变缓，表层水体受气温影响温度升高明显，库底仍然保持低温，水温分层突出；汇口附近，库底温度较低，在9～12 ℃之间变化，平均垂向温差达8.5 ℃，最大垂向温差出现在8月，为13.9 ℃。总体来看，除库尾断面由于水深较浅，流速较大，在部分月份不分层外，主、支库总体呈现稳定分层状态，分层强度随时空发生变化。

图6(Fig. 6)

图6 主–支库温度分布 Fig. 6 Water temperature distribution of the main and branch reservoirs

为对比主库与支库的水温分层特性在时空上的差异，全库区共提取11个断面计算值，主库编号从库尾到坝前依次为G1～G7，支库编号从库尾至汇口处依次为Z1～Z6（见图1），选取Reynolds等^[16]考虑水体垂向密度变化的水体稳定系数 ${N^2}$ 法来评价。其计算表达式为：

式中， ${\rho _{\rm H}}$ 、 ${\rho _0}$ 和 ${\rho _{\rm avg}}$ 分别为水体底层、表层和垂向平均密度， $H$ 为水深。

图7为水体稳定系数分布。

主库垂向稳定系数变化范围为6 $ \times $ 10^–7～2 $ \times $ 10^–4 s^–2，其中最大值于2015年8月出现在G2断面处，最小值于2015年6月出现在G1断面处。G1断面处于主库库尾的变动回水区，年内变幅较大，稳定系数呈高水位大而低水位小的变化规律。在6—9月水库运行水位低，来流流量大，库尾水体垂向混合均匀，垂向稳定系数均小于主库其余断面，平均值为1 $ \times $ 10^–6 s^–2，垂向基本不分层；在10月—翌年2月来流水温降低，流量减小，来流低温水沿库底进入库区，此时水体垂向稳定系数均大于库区其余断面，平均值为6 $ \times $ 10^–5 s^–2；在3—5月，水位逐渐下降，其垂向稳定系数均小于库中断面，平均为4 $ \times $ 10^–6 s^–2。库区G2断面水深增加，流速变缓，水体惯性力已不足以克服温度密度差引起的浮力作用，因此来流水体上升或下潜至同温层而形成间层流，垂向上开始形成明显的水温分层现象，且由于水深较坝前尚浅，因此单位水深的密度差反而达到最大，计算时段内垂向稳定系数平均为7 $ \times $ 10^–5 s^–2。随着水深和流程增加，主库库区水体分层趋于稳定；G3～G7断面计算时段内平均垂向稳定系数为6 $ \times $ 10^–5 s^–2。

支库库尾Z1断面分层状态与G1断面相似，但其从9月开始分层强度大于支库其余断面；由于支库流量小，流程长，表层水体的水气热交换更充分，使水体分层更为明显，Z2断面处时段内平均垂向稳定系数为1 $ \times $ 10^–4 s^–2；Z2断面到Z6断面随着水深增加，垂向温变率减小，垂向稳定系数随之变小，在计算时段内各断面水体垂向稳定系数呈下降趋势。支库较主库在相同时段内分层强度更大，在6—8月差异最为明显，以6月为例，支库平均垂向稳定系数为2 $ \times $ 10^–4 s^–2，较主库的1 $ \times $ 10^–4 s^–2增大一倍；时段内主库各断面平均垂向稳定系数为6 $ \times $ 10^–5 s^–2，小于支库的8 $ \times $ 10^–5 s^–2。总体来看，除库尾断面在降温期内分层较强，其余断面均呈现在升温期分层强度强于降温期的变化特征；支库分层强度总体大于主库，支库各断面呈现越远离主库分层强度越强的规律。

图7(Fig. 7)

图7 水体稳定系数沿程分布 Fig. 7 Longitudinal distribution of water vertical stability ration

图8为各月15日支库汇口前5 km流场及温度场分布图。汇口处整体流速较小，平均流速只有厘米级。结合密度弗劳德数Fr来探究支库分层流特性。

不同于支流流量较小，回水较短的支库，一年中大多数时候汇口处会发生水库干流水体流入库湾的现象^[4] ，锦屏一级主库对支库的倒灌具有明显的季节性特征。倒灌主要发生在分层显著，流量较小6月和7月，其密度弗劳德数较小，支库Fr分别为0.013和0.015，来流难以保持足够的惯性力在全断面向前推进，汇口处存在明显且复杂的分层异向流动现象，6月干流水体以平均0.02 m/s的流速由中上层潜入支库，7月水位抬升，除中上层外，部分水体由底部潜入，平均潜入流速为0.01 m/s。升温期4月虽然支库Fr较小，为0.011，汇口处也存在明显的分层流动现象，但是受电站下泄水位消落的影响，主要表现为单向的出库过程。8月至9月支库流量增大，平均907 m³/s，为年均入流量的2.8倍，密度弗劳德数Fr较大，分别为0.031和0.023，支库水体在惯性力作用下，由中层同温层顺坡汇入主库，没有明显回流现象。枯水期11月流量小，密度弗劳德数Fr为0.007，虽然分层异向流明显，但整体流动性弱，汇口主库与支库之间水体交换较不明显。

图8(Fig. 8)

图8 支库近汇口区流场及温度场分布 Fig. 8 Velocity and water temperature distribution near the bay area of branch

1）为探究主支库耦合作用下库区水温分层及汇口处水动力特性，建立了锦屏一级水库水温模型，其对主库和支库的垂向水温结构以及下泄水温过程有较好的模拟效果。坝前及支库断面垂向各点的标准差STD分别为0.771和0.512，均方根误差RMSE分别为0.22 ℃和0.14 ℃；下泄水温误差平均为–0.4 ℃，STD为0.339，RMSE为0.17 ℃。模型对主支库耦合的库区水温及下泄水温模拟有较好的适用性。

2）利用垂向稳定系数分析了锦屏一级主库和支库库区分层结构变化。主库变动回水区受水位消落影响，在水位较低的3—9月水体垂向混合均匀，在高水位10月—翌年2月水体垂向稳定系数均大于库区其余断面；库区则6—8月分层强度大于9—翌年5月。支库分层特性与主库相近，水体稳定系数总体大于主库，且纵向尺度上呈现由库尾至汇口逐渐减弱的规律。

3）锦屏一级小金河支库回水长、流量大，主库对支库的倒灌影响呈现季节性特征。倒灌主要发生在来流流量较小分层显著的6—7月，其密度弗劳德数Fr较小，分层异向流动明显；随着汛期流量变大，密度弗劳德数Fr增大，来流惯性力增大，来流主要由库区中上层流出，支库受主库倒灌影响小。枯水期，虽密度弗劳德数Fr小，分层流明显，但流动较弱，与主库的水体交换较不明显。水位消落期则没有明显倒灌。