近年来，直埋–垫层组合型式蜗壳由于其施工灵活、占用工期少且便于结构优化设计，日益成为中国大型常规水电站蜗壳埋设的首选技术方案^[1]。通过对垫层材料和空间属性合理的设置，工程师能够在一定程度上实现对钢蜗壳–混凝土组合结构受力表现的人为控制，使其有利于水电站厂房结构安全和机组稳定运行^[2]。当前制约直埋–垫层组合型式蜗壳发展的一个重要问题是业内对垫层材料非线性、不可逆的压缩–回弹响应行为尚未形成共识（或者说并未引起重视），在设计实践中对垫层材料的数值描述基本还停留在线弹性假设阶段。

中国现行的《水电站厂房设计规范》^[3]推荐了聚氨酯软木（PU板）、聚乙烯闭孔泡沫（PE板）和聚苯乙烯泡沫（PS板）等3种合成或半合成材料作为垫层材料，其中应用较广泛的是PU板（拉西瓦、李家峡等）和PE板（龙滩、三峡等）。已有的少量研究表明，3种垫层材料的压缩力学行为均表现出不同程度的非线性特点^[4]，而文献[5]的数值模拟结果表明垫层材料的非线性压缩特性对内水压力作用下蜗壳结构的受力响应过程有较为显著的影响。尽管迄今有关蜗壳垫层材料压缩特性的研究尚未引起水电工程界的足够重视，但在其它领域，如蜗壳垫层材料一类的泡沫塑料的非线性力学性能已被大量研究证实^[6–8]。在微观层面，这类泡沫塑料的力学性能强烈依赖于材料密度和泡体结构特性，其泡体单元属性与材料宏观层面的非线性力学表现之间存在密切联系^[9–11]。

从当前各种合成或半合成材料的力学试验结果看，它们在受压过程中表现出的非线性、不可逆的响应行为是显著的，其可以从材料微观层面上找到相应的机理解释和支持。然而由于不同应用场合对泡沫塑料材料的压缩力学性能要求各异，导致相关研究的侧重点各异，相互之间的借鉴价值有限。因此，有必要通过试验手段，在考虑蜗壳垫层反复受压的实际工作特点的前提下，研究垫层材料的压缩-回弹响应行为，并在此基础上探寻能够考虑其非线性压缩过程的数值模拟方法，以期提高当前垫层（直埋-垫层组合型式）蜗壳结构的设计水平。

作者选取近年蜗壳结构工程实践中常用的PU板和PE板作为研究对象，两种材料分别由陕西西安和河北衡水等两个厂家提供，PU板的密度为300 kg/m³，PE板的密度为100 kg/m³。为降低材料试样个体的影响，2种材料分别制作3个圆柱体试样，试样直径约6.18 cm（截面积30 cm²），厚度2 cm。垫层实际工作中板间由密封胶填充，周边与混凝土接触，即垫层是在有侧限的条件下受压。为考虑这种侧限条件，本试验的材料试样由环刀切割成型，并且试样的受压过程也在环刀内完成，如图1所示。

图1(Fig. 1)

图1 垫层材料试样 Fig. 1 Membrane material specimens

压缩试验在土工轴承式单杠杆固结仪上完成，压力荷载利用砝码自重1∶12放大施加，试样的压缩变形采用百分表（精度0.01 mm）测得，如图2所示。

图2(Fig. 2)

图2 压缩试验装置 Fig. 2 Compression testing setup

每种材料3个试样的加–卸压过程同时进行，最大压力荷载定为1.0 MPa，加压与卸压过程均分10级完成，级差0.1 MPa。为保证空载状态下试样上表面与加圧板充分接触，以获得试样准确的残余变形，每次循环中卸压的最后一步并不撤去全部砝码，而是保留0.012 5 MPa的压力，将此视作空载状态。为了保证试验开展的连续性，同时考虑到一般聚合物材料具有的蠕变特性^[12]，单次加–卸压循环的总时长定为24 h，其中加压与卸压过程中的1～9级的荷载持续时长均定为20 min，将第10级分别延长至15 h（满载，夜间完成）和3 h（空载，中午完成）。此处需要说明，通过预先开展的相关试验工作观察发现，两种材料在受压或压力卸去后，其大部分变形响应在10 min之内即完成，后期尽管变形还在继续发展，但变形速率迅速减小；由此可见，从满足蜗壳结构设计的层面出发，将单次加–卸压循环的总时长定为24 h、将加压和卸压的最后一步分别定为15 h和3 h的试验方案基本能够满足要求，而不同荷载持续时长对材料变形响应的影响则涉及到材料的蠕变特性研究，其已超出本文关注范围。

经过6次加-卸压循环，2种材料的应力–应变响应路径均趋于稳定。对于每种材料，以下采用3个试样压缩变形量的平均值代表材料的实际变形，用于描述材料的应力–应变响应路径。每种材料共计得到120组压缩变形数据（6个加–卸压循环，每个循环20组），有关标准差的部分代表值见表1。

表1(Tab. 1)

表1 2种材料压缩变形量标准差的代表值 Tab. 1 Representative values regarding the standard deviations of the compressive-deformation data for the two materials

表1 2种材料压缩变形量标准差的代表值 Tab. 1 Representative values regarding the standard deviations of the compressive-deformation data for the two materials 最大值/mm 中位值/mm 平均值/mm PU板 0.258 0.234 0.219 PE板 0.188 0.143 0.137

考虑到试样厚度为20 mm，对于2种材料，试样压缩量测值的离散程度均在可接受范围内（标准差平均约为试样厚度的1%左右）。PU板压缩量测值的离散程度明显高于PE板，这可能是由PU板中存在相对较大的软木颗粒及相对较小的试样尺寸引起。

图3给出了2种垫层材料在循环加–卸压作用下的应力–应变响应路径。可以看出，2种材料的压缩–回弹响应过程均表现出了显著的非线性和非弹性的特点，前3个循环过程中，2种材料表现出了较明显的应变软化行为。在每个循环中加压与卸压过程的最后一步，应力–应变响应曲线均存在明显的转折（应力/应变梯度变缓），这是由每个循环中加压与卸压过程的最后一步持续时间较长引起，也表明2种材料均具有较明显的蠕变特性。

图3(Fig. 3)

图3 循环加–卸压作用下垫层材料的应力–应变响应路径 Fig. 3 Cyclic compressive stress-strain curves of the membrane materials

在每次加压过程中，2种材料的应力–应变梯度均随压力的增加而增大，即“越压越硬”，这种现象在其它结构泡沫材料的加–卸压循环试验中也有所表现^[6]。出现上述现象的原因是：在加载的初始阶段，材料的宏观压缩变形在微观层面体现为自身刚度较小的泡体壁的弯折和屈曲，因而应力随应变的发展增加较慢；随着材料进一步被压缩，泡体壁弯折至一定程度后逐渐开始相互接触，宏观上体现为材料被压实，因而应力随应变发展的增速明显加快。对比2种材料的压缩响应过程可以看出，PE板的硬化现象更明显，即应力–应变响应的非线性程度更高，这是由于PU板中刚度较大的软木颗粒在材料受压的过程中能够通过相互挤压作用承担相当部分的压力荷载，避免了聚氨酯泡体壁过快的弯折和屈曲，使得材料整体的压缩过程更为趋于线性。

文献[6]指出，结构泡沫材料通常可被视为固（聚合物）–气（空气）两相材料，在材料受压过程中，聚合物和空气均会吸收一定能量。从图3中2种材料的应力–应变曲线的滞回发展趋势看，材料在前2次循环中的吸能较多，随后在单次循环中的吸能趋于稳定。这是由于在前2次受压循环中，材料中的空气在被挤出的过程中，吸收了相当部分能量，但随着材料中聚合物自身逐步出现的不可逆破坏（泡体壁断裂），材料中的气相所占空间比例大幅减小，因而在后期的循环中材料的吸能主要依靠固相自身，吸能总量减小。对比两种材料压缩–回弹响应相对稳定的循环3～6次可以看出，PU板的滞回环面积明显大于PE板，说明在排除了材料中气相因素的影响后，前者的吸能能力更强，这应归因于PU板中软木颗粒具有的较强的吸能特性^[13]。

图4显示了2种材料的残余应变随循环加–卸压作用的发展趋势。可以看出，2种材料在循环加–卸压作用下均存在显著的残余应变，前2次循环完成后残余应变增大明显，从第3次循环开始发展逐渐趋于稳定，最终PE板的残余应变超过了PU板的2倍。

图4(Fig. 4)

图4 循环加–卸压作用下垫层材料的残余应变 Fig. 4 Residual strain of the membrane materials versus loading/unloading cycles

根据试验中的垫层材料试样尺寸，考虑到试样为圆柱体，如图5建立试样的平面轴对称有限元模型。基于当前有关蜗壳结构常用的非线性有限元分析平台ABAQUS，试样采用4节点双线性轴对称实体单元（CAX4）模拟，模型总共包含176个单元和204个节点。图5中模型的左、右和下部边界均施加法向约束，分别模拟模型对称轴、侧限约束和底部约束；模型上表面施加均布压力荷载。

图5(Fig. 5)

图5 垫层材料试样的平面轴对称有限元模型 Fig. 5 Plane axisymmetric finite element model of the specimen

垫层材料在加压条件下的应力–应变响应采用HYPERFOAM模型描述，卸压时由能量耗散引起的软化特性采用MULLINS EFFECT模拟，2种模型中必要的材料参数通过UNIAXIAL TEST DATA选项结合材料的压缩应力–应变试验数据确定。对于两种材料，此处均选取近似稳定的循环6的试验数据作为UNIAXIAL TEST DATA选项的输入，而将前5次循环视作预压过程，以第5次循环后得到的带有残余变形的材料状态作为基准状态，基于此计算材料的应变。由于试验中垫层材料是在有侧限的条件下受压，故所得的压缩应力–应变数据已经包含了材料泊松效应的影响，因而数值模拟中取材料的泊松比为0。

数值模拟假定试验加–卸压循环为一个持时20 s的线性动力过程，加–卸载速率为0.1 MPa/s，第10 s结束时加压达到峰值1.0 MPa。为了减小计算中材料自身质量的惯性效应对模拟结果的影响，将材料的密度设为一个极小值10^–15 kg/m³。结果输出时间步长设为0.2 s，对应每个荷载级0.02 MPa。数值模拟结果与试验数据的对比见图6。

图6(Fig. 6)

图6 垫层材料压缩–回弹过程的数值模拟结果与试验数据的对比 Fig. 6 Comparison between the numerical and experimental results concerning the compression-resilience responses of the membrane materials

总体看，数值模拟对2种材料在压缩阶段的应力–应变响应过程的预测效果良好，最大应变的预测值略小于试验值，这也造成在卸压开始的软化阶段（1.0 MPa降至0.6 MPa）应变预测值均小于试验值，但两者的差距并不明显。图6的对比结果表明，本节在ABAQUS平台上采用HYPERFOAM和MULLINS EFFECT两者共同建立单次加–卸压循环中的垫层材料应力–应变响应关系，以此模拟垫层材料的非线性压缩–回弹响应行为是可行的。在材料应力–应变响应的试验数据充分的情况下，有关模型参数可以通过UNIAXIAL TEST DATA选项辅助确定。

试验研究表明，水电站蜗壳结构工程实践中最常用的两种垫层材料PU板和PE板均具有显著的非线性、不可逆的压缩特性。随着近年来直埋–垫层组合型式蜗壳设计日益强调“结构调控”的设计理念^[2]，工程界应该及时提高对垫层材料压缩特性的认识，尽快从“线弹性”阶段过渡到“非线性”阶段，这也是实现对钢蜗壳–混凝土组合结构受力调控的关键一步。

从本文试验的初步成果看，相比于PE板、PU板压缩过程的非线性程度相对较低，吸能特性更优；上述两种优势均与PU板中掺入的软木颗粒有关，前者有利于蜗壳结构的受力调控，而后者则有利于钢蜗壳的水力抗振，因而仅从以上两个角度的对比看，PU板更适合作为蜗壳垫层材料。需要强调，在若干次加–卸压循环荷载的作用后，2种材料均出现了较为明显的永久残余变形，在实际工程中，垫层材料的这种残余变形不仅会显著改变蜗壳内水压力的外传机制，还会在一定程度上降低蜗壳组合结构的完整性^[1]。因而本文建议，垫层材料在出厂前，宜提前经历足够次数和时长的“预压”过程，以尽可能减小垫层材料后期在水电站服役过程中可能出现的残余变形，最大程度上降低垫层材料残余变形对蜗壳结构受力的潜在不利影响；在此情况下，垫层材料的力学设计参数须基于已经历过“预压”过程的试样压缩-回弹数据确定。

本文的数值模拟研究表明，在ABAQUS平台上结合HYPERFOAM和MULLINS EFFECT两者模拟单次加-卸压循环中垫层材料的非线性响应过程是可行的，其中模型参数可以通过UNIAXIAL TEST DATA选项直观、方便地确定；在材料受压有侧限的条件下，因UNIAXIAL TEST DATA选项中调用的压缩应力-应变数据已经包含了材料泊松效应的影响，故材料的泊松比可直接取为0。工程实践中在取得了垫层材料（经历过“预压”过程）相对稳定的压缩-回弹数据的基础上，可以采用上述技术简便地实现垫层材料的非线性力学描述，再结合近年来已在ABAQUS平台上应用相对成熟的损伤塑性模型（Damaged Plasticity Model）描述混凝土材料^[14–15]，则可使垫层蜗壳结构的数值模拟达到一个新高度，进而提高垫层蜗壳结构的设计水平。

首先通过物理试验手段，研究了聚氨酯软木与聚乙烯闭孔泡沫等2种常用的水电站蜗壳垫层材料的压缩–回弹响应行为，结果表明2种材料均具有显著的非线性、不可逆的压缩特性，在若干次加–卸压循环荷载的作用后，2种材料均出现了较为明显的永久残余变形，上述垫层材料的力学特性理应在蜗壳结构的设计实践中加以考虑。而后，本文以试验数据为基础，在ABAQUS平台上结合HYPERFOAM和MULLINS EFFECT两者成功实现了单次加–卸压循环中垫层材料非线性响应过程的数值重现，该技术能够简便地实现垫层材料的非线性力学描述。

从本文试验的初步成果看，在时间尺度考虑较小的范围内，聚氨酯软木更适合作为蜗壳垫层材料。但须指出，由于试验条件和时长的限制，本文尚未研究两种垫层材料的蠕变特性及耐久性，因而以上给出的推荐仅供水电站结构设计工程师参考，若要更为科学严谨地选择相对较优的垫层材料，尚需进一步有关材料蠕变特性和耐久性等方面研究成果的支撑。