地震模拟振动台可以很好地再现各种地震动，是实验室中研究结构地震响应最直接、最有效的工具^[1–4]。早在1890年日本就开始利用机械装置模拟地震动^[5–6]，20世纪60年代末，液压伺服控制技术开始应用于地震模拟振动台^[7]。此后伴随着液压、电子、自动化、传感器、信号处理、控制技术等领域科技的发展，地震模拟振动台实现了从模拟控制到数字控制、从位移PID控制到加速度反馈控制的转变，其后位移、速度和加速度三参量控制成为振动台控制的基础算法^[1,3]。位移PID控制有3个变量，具有实用性强、鲁棒性强等优点，但是对电液伺服地震模拟振动台这种复杂非线性系统而言，控制效果并不理想，波形失真度较大^[8]。黄浩华等^[1,9]在位移控制的基础上采用速度反馈和加速度反馈，改善了电液伺服地震模拟振动台的系统特性。黄浩华^[1]、邱法维^[10]等分析了压差反馈对地震模拟振动台系统频宽及稳定性的影响，指出压差反馈可以增加系统的阻尼，提高系统的稳定性，同时可以拓宽系统的频带。Stehman等^[11]提出一种加速度和力反馈复合控制算法，该控制算法中没有位移反馈，利用力反馈闭环解决液压缸作动器偏移的问题。Sunder等^[12]将Phelan等^[12–13]提出的伪微分反馈控制（PDF）用于结构试验，该算法在不考虑P控制的基础上用反馈信号的微分代替误差的微分（D环节），Ammanagi等^[14]将PDF控制应用于地震模拟振动台系统控制中。此外，韩俊伟^[15]、王燕华^[16–17]等、邱法维^[18]、Dimirovski^[19]、Tagawa^[20]、Xu^[21–22]、栾强利^[23–24]等国内外学者对三参量控制算法进行了深入研究，研究结果表明：速度反馈可以有效扩展系统的频宽；加速度反馈可以有效增加系统的阻尼比，降低系统在共振频率点的响应；位移反馈调节系统的整体增益；三参量前馈控制能够消减系统闭环传递函数中距离虚轴较近的极点，可以进一步扩展系统频宽。到目前为止国内外大多数电液伺服地震模拟振动台多采用三参量控制^[20,25]。此外，为提高振动台台面加速度控制波形复现精度，国内学者在三参量控制的基础上进行了一系列改进的三参量控制的研究，包括王旭永^[26]将速度正反馈用于电液位置伺服系统中，对速度正反馈对系统性能的影响进行了理论和仿真分析；崔伟清^[27]、王胜凯等^[28]在三参量控制的基础上提出了一种基于速度正反馈的三参量控制算法，该算法降低了系统油柱的共振频率，减小伺服阀特性的影响；沈刚^[29]在三参量控制的基础上提出了一种改进的三参量控制器，该控制器采用三状态反馈系统的位置闭环的逆传递函数代替三状态前馈部分，减小了3个前馈参数的在线调节过程。利用三参量控制及改进的三参量控制对电液伺服控制地震模拟振动台系统的动态特性进行了校正。

然而对于用于结构抗震试验的中小型振动台而言，由于结构模型的大比例缩尺导致地震动时间压缩，所需的振动台系统频带提高。目前大多数已建成的中小型振动台频带多为0.4～50 Hz，无法满足大比例缩尺结构抗震试验的需求。此外，伺服阀特性^[30–31]特别是伺服阀90°相移频率与系统的油柱共振频率比较接近时，振动台系统特性受伺服阀特性影响较大，系统频带无法满足使用要求。为降低现有电液伺服地震模拟振动台系统的油柱共振频率，减小伺服阀动力特性对振动台系统性能的影响，进一步拓宽现有振动台系统的使用频带，作者在三参量控制的基础上，将加加速度引入控制环节，形成一种基于加加速度的地震模拟振动台多参量控制算法，并从理论推导及系统仿真两方面探讨该算法的控制效果和对振动台系统性能的改善。

1 地震模拟振动台三参量控制

电液伺服地震模拟振动台系统主要由液压系统、激振系统、台面及支承导向系统和控制系统组成，其中控制系统是影响其综合性能的关键因素。现有电液伺服地震模拟振动台的基本控制方式为三参量控制，主要由三参量前馈控制和三参量反馈控制组成。其控制原理图如图1所示。

1.1 三参量反馈控制

根据液压系统3连续方程^[1,32]可得系统的开环传递函数方块图如图2所示。

系统的开环传递函数为：

$\frac{x}{E} = \frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}s}}\displaystyle\frac{1}{{\displaystyle\frac{{{s^2}}}{{n_0^2}} + \frac{{2{D_0}s}}{{{n_0}}} + 1}}$

(1)

其中，

$\left\{ \begin{aligned}& n_0^2 = \frac{{4\beta A_{\rm p}^2}}{{MV}},\\& \frac{{{\rm{2}}{D_0}}}{{{n_0}}} = \frac{{M\left( {{K_{\rm c}} + {C_{\rm c}}} \right)}}{{A_{\rm p}^2}}\end{aligned} \right.$

(2)

式中： $x$ 为活塞位移； $E$ 为滑阀阀芯位移； ${k_{\rm q}}$ 为滑阀在稳态工作点附近的流量增益； ${A_{\rm p}}$ 为活塞有效承压面积； $s$ 为拉普拉斯变化因子； $M$ 为负载质量；V为控制腔体积； $\beta $ 为油液弹性模量； ${C_{\rm c}}$ 为泄漏系数； ${K_{\rm c}}$ 为滑阀在稳态动作点附近的流量压力系数； ${n_0}$ 为液压系统的油柱共振频率； ${D_0}$ 为阻尼比。

三参量反馈控制是将位移反馈、速度反馈、加速度反馈同时引入液压伺服系统的开环传递函数中，其系统的传递函数的方块图如图3所示。可以推导得到具有三参量反馈的系统传递函数为：

$\frac{x}{u} = \frac{{\rm{1}}}{{{K_{\rm d}}}}\;\frac{1}{{{G_{\rm c}}{G_{\rm b}}}}$

(3)

其中，

$\left\{ \begin{aligned} & {G_{\rm c}} = \displaystyle\frac{{{s^2}}}{{n_{\rm c}^2}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm c}}s}}{{{n_{\rm c}}}} + 1, \\& {G_{\rm b}} = \displaystyle\frac{s}{{{n_{\rm b}}}} + 1 \end{aligned} \right.$

(4)

$\left\{ \begin{aligned} & {n^2} = n_{\rm c}^2\left( {1 + \displaystyle \frac{{2{D_{\rm c}}{n_{\rm b}}}}{{{n_{\rm c}}}}} \right), \\& D = \displaystyle\frac{{{n_{\rm b}} + 2{D_{\rm c}}{n_{\rm c}}}}{{2{n_{\rm c}}\sqrt {1 + 2{D_{\rm c}}\displaystyle\frac{{{n_{\rm b}}}}{{{n_{\rm c}}}}} }}, \\ & {K_{\rm d}} = \displaystyle\frac{{{A_{\rm p}}}}{{{k_{\rm q}}}}\displaystyle\frac{{n_{\rm c}^2{n_{\rm b}}}}{{n_0^2}} \end{aligned} \right.$

(5)

式中， $u$ 为驱动信号； ${K_{\rm a}}$ 为加速度反馈系数； ${K_{\rm v}}$ 为速度反馈系数； ${K_{\rm d}}$ 为位移反馈系数； $n$ 为三参量反馈下系统的固有频率； $D$ 为三参量反馈下系统的阻尼比； ${n_{\rm c}}$ 为二阶环节的转折频率； ${n_{\rm b}}$ 为一阶环节的转折频率； ${D_{\rm c}}$ 为二阶环节的阻尼比。三参量反馈控制中，速度反馈 ${K_{\rm v}}$ 可以调节系统的固有频率，加速度反馈 ${K_{\rm a}}$ 可以调节系统的阻尼比来改善系统的稳定性。

1.2 三参量前馈控制

在位移控制下地震模拟振动台的系统频带不足，为实现加速度控制，在信号输入中引入三参量前馈控制。三参量发生器的原理为：由输入的加速度信号1次积分生成速度信号，将得到的速度信号进行积分得到位移信号，如图4所示。实际上是对加速度信号进行频率调制，根据三参量发生器的整体传递函数调整频率，得到位移、速度、加速度信号。

可以得到加速度、速度和位移控制信号之间的关系：

$\left\{ \begin{aligned} & {u_{\rm a}} = {k_{\rm a}}{u_0} - {k_{\rm v}}{u_{\rm v}} - {k_{\rm d}}{u_{\rm d}}, \\ & {u_{\rm v}} = \displaystyle\frac{{{\rm gain}A}}{s}{u_{\rm a}}, \\ & {u_{\rm d}} = \displaystyle\frac{{{\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{s^2}}}{u_{\rm a}}\end{aligned} \right.$

(6)

式中， ${\rm gain}A$ 、 ${\rm gain}B$ 为积分增益； ${u_{\rm{0}}}$ 为加速度输入信号； ${u_{\rm a}}$ 为加速度控制信号； ${u_{\rm v}}$ 为速度控制信号； ${u_{\rm d}}$ 为位移控制信号； ${k_{\rm a}}$ 为多参量发生器中的加速度增益； ${k_{\rm d}}$ 为多参量发生器中的位移反馈系数； ${k_{\rm v}}$ 为多参量发生器中的速度反馈系数。

三参量发生装置输出的位移、速度、加速度3个信号合成为驱动信号 $u$ ：

$u = {A_{\rm a}}{u_{\rm a}} + {A_{\rm v}}{u_{\rm v}}{\rm{ + }}{A_{\rm d}}{u_{\rm d}}$

(7)

式中， ${A_{\rm a}}$ 为加速度输入增益； ${A_{\rm v}}$ 为速度输入增益； ${A_{\rm d}}$ 为位移输入增益。

当输入信号为加速度，即加速度控制信号为：

${u_{\rm a}} = {k_{\rm a}}\displaystyle\frac{1}{{1 + {k_{\rm v}} \cdot {\rm gain}A\displaystyle\frac{1}{s} + {k_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B\displaystyle\frac{1}{{{s^2}}}}}{u_0}$

(8)

时，由式（7）得到：

$u = \frac{{{A_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{s^2}}}{G_{\rm c0}}{G_{\rm w}}{u_0}$

(9)

其中，

$\left\{ \begin{aligned}& {G_{\rm c0}}{\rm{ = }}\displaystyle\frac{{{s^2}}}{{n_{\rm c0}^2}} + \frac{{2{D_{\rm c0}}s}}{{{n_{\rm c0}}}}{\rm{ + 1}}, \\& n_{\rm c0}^2{\rm{ = }}\displaystyle\frac{{{A_{\rm d}}}}{{{A_{\rm a}}}}{\rm gain}A \cdot {\rm gain}B, \\ & \displaystyle\frac{{2{D_{\rm c0}}}}{{{n_{\rm c0}}}} = \displaystyle\frac{{{A_{\rm v}}}}{{{A_{\rm d}}}}{\rm gain}B \end{aligned} \right.$

(10)

$\left\{ \begin{aligned} & {G_{\rm w}} =\frac{1}{{\displaystyle\frac{{n_{\rm w}^2}}{{{s^2}}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm w}}{n_{\rm w}}}}{s}{\rm{ + 1}}}}, \\& n_{\rm w}^2 = {k_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B , \\ & 2{D_{\rm w}}{n_{\rm w}} = {k_{\rm v}}{\rm gain}A \end{aligned} \right.$

(11)

将三参量发生装置的合成控制信号引入三参量反馈控制系统中，加速度控制模式下，系统的传递函数为：

$\frac{{{s^2}x}}{{{u_{\rm{0}}}}} = \frac{{{A_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{K_{\rm d}}}}\;\frac{{{G_{c0}}{G_{\rm w}}}}{{{G_{\rm c}}{G_{\rm b}}}}$

(12)

其对应的系统频响特性如图5所示。

2 基于加加速度反馈的振动台多参量控制

加加速度又名急动度或力变率。1928年，Melchior定义急动度（jerk，也可译作“加加速度”）为“加速度的时间变化率”^[33–34]。1978年，Schot对急动度进行了介绍^[35]，1981年黄沛天提出了力变率公式^[36]。随着科学技术的发展，加加速度在全球定位系统GPS跟踪定位、高速机械加工的自动控制、高动态运动飞行器的跟踪测量、高速列车和电梯舒适度的测量、通信设备的抗震性能检测等方面得以应用^[37–39]。在地震工程学中，加加速度的相关研究主要在地面运动的基本特性描述和结构主动控制方面^[39–40]。本文提出在三参量反馈中引入加加速度反馈，形成基于加加速度反馈的多参量反馈控制，以改善对地震模拟振动台系统控制性能。

2.1 加加速度反馈单独作用下的系统分析

在电液伺服系统开环传递函数中引入加加速度反馈，其系统方块图如图6所示。

图6所示的系统对应的传递函数为：

$\displaystyle\frac{x}{u} = \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}\displaystyle\frac{1}{{\left( {\displaystyle\frac{1}{{n_{\rm j}^2}}{s^2} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm j}}}}{{{n_{\rm j}}}}s + 1} \right)s}}$

(13)

其中，

$\left\{ \begin{aligned}& \frac{1}{{n_{\rm j}^2}} = \frac{1}{{n_0^2}} + \frac{{{k_{\rm q}}{K_{\rm j}}}}{{{A_{\rm p}}}}, \\ & \frac{{2{D_{\rm j}}}}{{{n_{\rm j}}}} = \frac{{2{D_0}}}{{{n_0}}}\end{aligned} \right.$

(14)

式中， ${K_{\rm j}}$ 为加加速度反馈增益， ${n_{\rm j}}$ 为加加速度反馈控制的系统油柱共振频率， ${D_{\rm j}}$ 为加加速度反馈控制的系统阻尼比。

由式（14）可得到：

1）当加加速度反馈为负反馈时， ${K_{\rm j}} > 0$ ， ${n_{\rm j}} < {n_0}$ ， ${D_{\rm j}} < {D_0}$ ，也就是降低了系统的油柱共振频率和系统的阻尼比；

2）当加加速度为正反馈时， ${K_{\rm j}} < 0$ ， ${n_{\rm j}} > {n_0}$ ， ${D_{\rm j}} > {D_0}$ ，也就是提高了系统的油柱共振频率和系统的阻尼比。

2.2 多参量反馈控制的系统分析

在三参量反馈控制的基础上引入加加速度反馈，其对应的系统方块图如图7所示。

图6所示的系统对应的传递函数为：

$\displaystyle\frac{x}{u} = \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}\;\frac{1}{{\displaystyle\frac{{{s^3}}}{{n_0^2}} + \displaystyle\frac{{2{D_0}{s^2}}}{{{n_0}}} + s + \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}({K_{\rm j}}{s^3} + {K_{\rm a}}{s^2} + {K_{\rm v}}s + {K_{\rm d}})}}$

(15)

式（15）可改写为：

$\displaystyle\frac{x}{u} = \displaystyle\frac{{\rm{1}}}{{{K_{\rm d}}}}\, \displaystyle\frac{1}{{\displaystyle\frac{{{A_{\rm p}} + {k_{\rm q}}{K_{\rm v}}}}{{{k_{\rm q}}{K_{\rm d}}}}\left( {\displaystyle\frac{{{s^2}}}{{{n^2}}} + \displaystyle\frac{{2Ds}}{n} + 1} \right)s + 1}}$

(16)

$\left\{ \begin{aligned} & \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{\left( {1 + \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}{K_{\rm j}}n_0^2}}{{{A_{\rm p}}}}} \right)}}{{1 + \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}{K_{\rm v}}}}\displaystyle\frac{1}{{n_0^2}}, \\ & \frac{{2D}}{n} = \frac{1}{{1 + \displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}{K_{\rm v}}}}\left( {\frac{{2{D_0}}}{{{n_0}}} + \frac{{{k_{\rm q}}{K_{\rm a}}}}{{{A_{\rm p}}}}} \right) \end{aligned} \right.$

(17)

由式（17）可得到：

1）当 ${K_{\rm v}} = {K_{\rm j}}n_0^2$ 时， $n = {n_0}$ ，速度反馈和加加速度反馈的引入对系统的油柱共振频率没有影响；

2）当 ${K_{\rm v}} > {K_{\rm j}}n_0^2$ 时， $n > {n_0}$ ，可以提高系统的油柱共振频率；

3）当 ${K_{\rm v}} < {K_{\rm j}}n_0^2$ 时， $n < {n_0}$ ，可以降低系统的油柱共振频率。

当 $n$ 取为 ${n_0}$ 时，即无速度反馈和加加速度反馈时，

$\frac{{2D}}{n} = \left( {\frac{{2{D_0}}}{{{n_0}}} + \frac{{{k_{\rm q}}{K_{\rm a0}}A_{\rm a}'}}{{{A_{\rm p}}}}} \right)$

(18)

由于速度反馈的存在，因而 $\displaystyle\frac{{{k_{\rm q}}}}{{{A_{\rm p}}}}{K_{\rm v}} > 0$ ，故在调节 ${K_{\rm a}}$ 时仍可调节阻尼比 $D$ 达到所需值，即增加系统阻尼比（ $D > {D_0}$ ），从而实现既可提高油柱共振频率，又能使得系统稳定。

3 基于加加速度前馈的振动台多参量控制 3.1 引入加加速度前馈的多参量发生装置

为进一步拓宽现有电液伺服地震模拟振动台的频带，满足大比例缩尺结构抗震试验对高频带的需要，在三参量发生装置中引入加加速度前馈信号，其原理图如图8所示。加速度和加加速度控制信号由式（19）给出。

$\left\{ \begin{aligned} & {u_{\rm a}} = {k_{\rm a}}{u_0} - {k_{\rm v}}{u_{\rm v}} - {k_{\rm d}}{u_{\rm d}} \\& {u_{\rm v}} =\frac{{{\rm gain}A}}{s}{u_{\rm a}} \\ & {u_{\rm d}} = \frac{{{\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{s^2}}}{u_{\rm a}} \\ & {u_{\rm j}} = {T_D}s{u_{\rm a}} \end{aligned} \right.$

(19)

式中， ${T_{\rm D}}$ 为微分时间常数； ${u_{\rm j}}$ 为加加速度控制信号。

引入加加速度的多参量发生器输出的控制信号为：

$u = {A_{\rm a}}{u_{\rm a}} + {A_{\rm v}}{u_{\rm v}} + {A_{\rm d}}{u_{\rm d}}+ {A_{\rm j}}{u_{\rm j}}$

(20)

式中， ${A_{\rm j}}$ 为加加速度输入增益。

输入加速度信号（见式（8））时，在加速度控制模式下，由式（20）得到：

$u = \frac{{{A_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{s^2}}}{G_{\rm bo}}{G_{\rm cj}}{G_{\rm w}}{u_0}$

(21)

其中，

$\left\{ \begin{aligned} & {G_{\rm bo}} =\frac{s}{{{n_{\rm bo}}}} + 1, \\ & {G_{\rm cj}} =\frac{{{s^2}}}{{n_{\rm cj}^2}} + \frac{{2{D_{\rm cj}}}}{{{n_{\rm cj}}}}s + 1 \end{aligned} \right.$

(22)

$\left\{ \begin{aligned} & \displaystyle\frac{{{A_{\rm j}}}}{{{A_{\rm d}}}}\frac{1}{{{\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{T_D} = \displaystyle\frac{1}{{{n_{\rm bo}}}}\displaystyle\frac{1}{{n_{\rm cj}^2}} , \\ & \displaystyle\frac{{{A_{\rm a}}}}{{{A_{\rm d}}}}\displaystyle\frac{1}{{{\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}} = \displaystyle\frac{1}{{n_{\rm cj}^2}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm cj}}}}{{{n_{\rm bo}}n_{\rm cj}^2}}, \\ & \displaystyle\frac{{{A_{\rm v}}}}{{{A_{\rm d}}}}\displaystyle\frac{1}{{{\rm gain}B}} = \displaystyle\frac{1}{{{n_{\rm bo}}}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm cj}}}}{{{n_{\rm cj}}}} \end{aligned} \right.$

(23)

3.2 加加速度前馈对振动台系统特性的影响

将加加速度前馈参与的多参量合成控制信号（式（21））引入三参量反馈控制系统传递函数（式（3））中，得到

$\frac{{{s^2}x}}{{{u_{\rm{0}}}}} = \frac{{{A_{\rm d}} \cdot {\rm gain}A \cdot {\rm gain}B}}{{{K_{\rm d}}}}\;\frac{{{G_{{\rm bo}}}{G_{\rm cj}}{G_{\rm w}}}}{{{G_{\rm c}}{G_{\rm b}}}}$

(24)

由于多参量信号的合成，引入了传递函数 ${G_{\rm bo}}{G_{\rm cj}}$ ，可以对 ${G_{\rm b}}{G_{\rm c}}$ 特性进行补偿，以实现扩展使用频带的目的。

加速度控制下系统幅频特性图如图9所示。

由式（23）可得：

$\left\{ \begin{aligned}& {A_{\rm j}} = \displaystyle\frac{{{A_{\rm d}}{\rm gain}A{\rm gain}B}}{{{T_{\rm D}}}}\displaystyle\frac{1}{{{n_{\rm bo}}}}\displaystyle\frac{1}{{n_{\rm cj}^2}}, \\ & {A_{\rm a}} = {A_{\rm d}}{\rm gain}A{\rm gain}B\left( {\displaystyle\frac{1}{{n_{\rm cj}^2}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm cj}}}}{{{n_{\rm bo}}n_{\rm cj}^2}}} \right),\\ & {A_{\rm v}} = {A_{\rm d}}{\rm gain}B\left( {\displaystyle\frac{1}{{{n_{\rm bo}}}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm cj}}}}{{{n_{\rm cj}}}}} \right) \end{aligned} \right.$

(25)

4 振动台多参量控制系统仿真

为验证本文提出的基于加加速度的多参量控制对电液伺服地震模拟振动台的控制效果，以某3 m $ \times $ 3 m的电液伺服地震模拟振动台系统为研究对象进行分析，该振动台系统的性能指标如表1所示。以El-Centro NS强震动记录10倍缩尺后的时程为输入信号，利用Matlab/Simulink对电液伺服地震模拟振动台系统进行仿真分析，缩尺后的地震动输入信号如图10所示。

4.1 基于加加速度反馈的多参量控制系统仿真分析

目前，中小型振动台的频带要求一般在0～50 Hz左右。为满足振动台的使用频率的要求，伺服阀90°相移点的频率应大于2倍的使用最高频率^[1]。以Moog伺服阀D661为例，其对应的阀特性如图11所示，即伺服阀流量为10%时，对应的90°相移点的频率为80 Hz；流量为25%时，对应的90°相移点的频率为60 Hz；流量为90%时，对应的90°相移点的频率仅不足40 Hz。考虑伺服阀为二阶振荡环节，则有：

${k_{\rm q}} = {G_{\rm q}}{k_{\rm q0}}$

(26)

其中，

${G_{\rm q}}{\rm{ = }}\displaystyle\frac{{\rm{1}}}{{\displaystyle\frac{{{s^2}}}{{n_{\rm q}^2}} + \displaystyle\frac{{2{D_{\rm q}}s}}{{{n_{\rm q}}}} + 1}}$

(27)

式中， ${k_{\rm q0}}$ 为不考虑伺服阀二阶特性的滑阀流量增益； ${n_{\rm q}}$ 为伺服阀的二阶系统固有频率； ${D_{\rm q}}$ 为伺服阀的二阶系统阻尼比。

电液伺服地震模拟振动台在三参量控制下，不同伺服阀频宽对系统性能的影响如图12所示。由图12可得到：当伺服阀90°相移频率与系统油柱共振频率越来越接近时，系统特性受伺服阀特性的影响越来越严重，同时伺服阀特性引起的共振峰无法通过改变三参量控制中的控制增益来降低，系统频宽较窄。

在三参量控制中，引入加加速度反馈，形成多参量反馈控制。以伺服阀90°相移频率为40 Hz为例，对3 m $ \times $ 3 m的地震模拟振动台进行系统分析，得到系统的频响特性曲线如图13所示。由图13可得到：三参量控制下，伺服阀90°相移频率为40 Hz的系统使用频带为0.35～23.51 Hz，由于伺服阀90°相移频率与系统油柱共振频率比较接近，系统特性受伺服阀特性影响产生共振峰，导致系统频带变窄；加加速度反馈参与的多参量控制下，伺服阀90°相移频率为40 Hz的系统使用频带为0.35～45.82 Hz。显然，由于多参量控制中的加加速度反馈降低了系统的油柱共振频率，消减了伺服阀特性对振动台系统性能的影响，从而达到了拓宽系统使用频带的目的。

采用10倍缩尺后的El-Centro NS强震动记录为输入信号进行仿真分析。三参量控制下加速度傅里叶幅值谱如图14所示，而基于加加速度反馈的多参量控制下，同时在反馈信号中引入随机噪声，得到的加速度傅里叶幅值谱如图15所示。由图14可知：在三参量反馈控制下，由于伺服阀特性的影响，在20～40 Hz频率范围内，加速度傅里叶幅值谱与期望值不吻合。由图15可知：在多参量反馈控制下，由于加加速度降低了系统的油柱共振频率，减小了伺服阀特性对系统性能的影响，在20～40 Hz频率范围内，加速度傅里叶幅值谱与期望值吻合得较好。

4.2 基于加加速度前馈的多参量控制系统仿真分析

本文以El-Centro NS强震动记录10倍缩尺后的时程为输入信号，对3 m $ \times $ 3 m的地震模拟振动台进行仿真分析。三参量控制、加加速度前馈参与的多参量控制下，系统Bode图如图16所示，加速度傅里叶幅值谱如图17所示，将图17中50～60 Hz频段加速度傅里叶幅值谱放大显示如图18所示。由图16可知：三参量控制下，系统的使用频带为0.35～54 Hz；加加速度前馈的多参量控制下，系统的使用频带为0.35～64 Hz。图16所示的结果表明，由于加加速度前馈的引入，拓宽了系统的使用频带。由图18可知：在50～60 Hz频段，相比三参量控制而言，加加速度前馈参与的多参量控制下台面加速度谱与期望值吻合较好，也就是加加速度前馈的引入拓宽了系统频带。由图16和17的结果还可以看到，在10 Hz附近频段，与原三参量控制系统的控制结果相比，加加速度前馈系统控制结果略微偏大。

5 结　论

在地震模拟振动台三参量控制算法的基础上，提出了一种基于加加速度的地震模拟振动台多参量控制算法。该算法将加加速度前馈引入控制三参量前馈环节，将加加速度反馈引入三参量反馈环节。以某3 m $ \times $ 3 m的电液伺服地震模拟振动台系统为研究对象，对引入加加速度的多参量控制下的地震模拟振动台系统进行理论分析和仿真分析。研究表明，加加速度的引入改善了地震模拟振动台的控制性能，具体表现为加加速度反馈降低了系统油柱共振频率，减小了伺服阀特性对系统性能的影响，而加加速度前馈的引入拓宽了系统使用频带，相对三参量控制下的系统，其使用频带由0.35～54 Hz拓宽至0.35～64 Hz。