超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）是一种超高强、高韧性、高耐久性的新型水泥基复合材料。它对结构减轻自重、提高承载力、延长服役寿命都起到重要的作用。同时还可以有效提高结构的安全储备、节省资源，在土木工程领域的应用前景十分广阔^[1–2]。国内外学者对UHPC构件进行了相关的研究。Graybeal等^[3]进行了UHPC足尺梁的抗弯性能试验，结果表明，UHPC梁比普通混凝土梁有更大的抗弯承载力，弯曲裂缝细密，开裂后的UHPC依然可以承担拉力。Voo等^[4]进行了预应力UHPC梁抗剪性能试验研究，分别以预应力大小、纤维种类和掺量为试验参数，得到预应力UHPC梁剪切破坏的极限荷载和裂缝分布形态。Hosinieh等^[5]进行了6根UHPC柱轴心受压试验，结果表明，随钢纤维掺量增加，构件承载能力及变形能力明显提高，UHPC柱表现出良好的延性，破坏时保护层不易剥落。徐海宾等^[6]完成9根HRB500级钢筋UHPC梁的抗弯性能试验；结果表明：HRB500级钢筋与UHPC梁适配良好，开裂荷载和开裂位移明显提高，正常使用极限状态下梁最大裂缝宽度不大于0.15 mm。金凌志等^[7]对UHPC梁进行斜截面受剪性能研究，结果表明，当剪跨比为2.2时，无腹筋梁发生斜拉破坏，配箍率为0.33%时发生剪压破坏，配箍率为0.54%时发生斜压破坏。目前，对UHPC构件的研究大多停留在抗弯性能、抗剪性能等方面，对UHPC柱在受压作用下的破坏机理及其承载能力的研究甚少。

作者进行了UHPC柱的偏心受压试验研究，分析不同影响因素对UHPC柱偏心受压性能的影响规律，建立UHPC柱偏心受压承载力计算方法。以期为超高性能混凝土在建筑结构中的应用提供参考。

1 试验概况 1.1 试件设计

试验共设计7个UHPC柱和1个高强混凝土柱，以偏心距、钢纤维体积掺量及配箍率为变化参数，各构件的形状和尺寸相同。牛腿两端部各设4排间距为40 mm的钢筋网片，用来防止由于局部应力集中而产生受压破坏。所有试件的受力纵筋配筋率均相同，为1.03%。试件参数设计如表1所示，试件配筋图如图1所示。其中， $ H$ 为试件高度， $h$ 为试件截面高度， $b$ 为试件截面宽度， ${V_{\rm f}}$ 为钢纤维体积掺量， $e_{\rm i}$ 为试验设计偏心距， ${\rho _{\rm s}}$ 为配箍率。

1.2 试验材料力学性能

制备UHPC的原材料如下：P.O 42.5普通硅酸盐水泥，埃肯硅灰，一级特细粉煤灰，S95矿粉，细河砂，JH型聚羧酸高性能减水剂，长度为13 mm、直径0.2 mm、抗拉强度为2 000 MPa的平直镀铜短钢纤维。超高性能混凝土配合比如表2所示。

所有试件1次浇筑完成，浇筑成型后24 h开始浇水养护，并用塑料薄膜覆盖。根据《活性粉末混凝土规范（GB/T 31387—2015）》^[8]进行材料性能试验，结果如表3所示。其中， ${f_{\rm{c}}}$ 是受压强度， ${f_{\rm{t}}}$ 是受拉强度，试件采用对称配筋，钢筋均采用HRB400。每种钢筋制作三个标准试件，进行拉伸试验，结果如表4所示。

1.3 加载方案

本次试验在长安大学建筑结构试验室的5 000 KN电液伺服试验机上进行，加载装置如图2所示。试件两端设置刀口铰加载板，保证构件两端按铰支座放置在试验机上。首先对试件进行预加载，然后再正式实施分级加载，每级荷载约为计算极限荷载的10%，持荷5分钟，加载值达到90%计算承载力后，改为位移控制，达到极限荷载后，持续加载至荷载下降至极限荷载的85%以下，停止加载。

1.4 测试内容及测试装置

主要测量内容包括竖向荷载、柱中挠度、钢筋与混凝土应变，以及混凝土裂缝宽度等。在试件中部受拉与受压侧、平行受弯一侧布置应变片；在纵筋中点及上下相隔100 mm处布置3个应变片；中部箍筋及上下两道箍筋布置6个应变片，如图3所示。在试件中点及与其上下相距250 、500 mm的位置布置5个水平位移计（LVDT）测量柱侧向挠度，裂缝宽度采用裂缝观测仪进行量测。所有试验数据由DH3816N静态数据采集系统采集。

2 试验结果及分析 2.1 试验现象及破坏形态分析

HSCZ-1为高强混凝土大偏心受压柱，在加载过程中，受拉区首先出现水平裂缝；随着荷载的增加，受拉钢筋屈服，受压区出现纵向裂缝；当达到极限荷载后，受压区混凝土出现大面积外鼓及剥落，试验结束。试件破坏形态如图4（a）所示。UHPCZ-1、UHPCZ-2、UHPCZ-3为超高性能混凝土大偏心受压柱。当加载至0.3 ${N_{\rm c}}$ （ ${N_{\rm c}}$ 为计算极限荷载）时，受拉区中部出现水平微裂缝；随着荷载增大，裂缝不断增多，但裂缝宽度发展缓慢；当荷载增至0.85 ${N_{\rm c}}$ 时，受压区出现竖向裂缝，受拉区裂缝不再增加，此时伴随有密集的纤维拔出的嘣嘣声；当达到极限荷载后，UHPC柱受压区出现斜向裂缝，表面出现剥落现象，但未出现UHPC大面积掉落。由于钢纤维的“桥联”作用，受拉区裂缝细密，UHPC裂而不散，始终保持整体。与UHPCZ-1相比，UHPCZ-2受拉区水平裂缝更为密集，而UHPCZ-3受拉区裂缝集中且扩展速度更快。试件破坏形态如图4(b)所示。

UHPCZ-4、UHPCZ-5、UHPCZ-6为UHPC小偏心受压柱。加载初期，试件无明显变化；随着荷载的增加，受拉区中部出现细微水平裂缝，但裂缝的开展与延伸并不显著，受压区UHPC随荷载的增加压应变迅速增大，并出现竖向裂缝；当增至极限荷载后，受压区竖向裂缝迅速增宽；当荷载降至极限荷载的85%左右时，受压区UHPC被压酥破坏，压碎区段较长，并形成明显的斜裂缝，试件挠度增长较少。与UHPCZ-4相比，UHPCZ-5受压破坏范围更大，UHPCZ-6受压区的竖向裂缝扩展更迅速，破坏形态如图4（c）所示。

由图4可知，UHPC偏心受压柱的破坏类型可定义为大偏心受拉破坏和小偏心受压破坏；因为钢纤维的阻裂作用，提高了UHPC的变形能力，使大偏心构件有明显的破坏过程和特征，表现为延性破坏，小偏心构件的延性虽有一定的提高，但仍表现为脆性破坏。

2.2 荷载–挠度曲线

试件的荷载–挠度曲线如图5所示。对于UHPC大偏心受压柱，曲线可划分为典型的3个阶段：弹性段，屈服段和下降段。在弹性段，曲线呈线性发展，随着荷载的增加，UHPC柱受拉开裂，但因为钢纤维的作用，裂缝的长度及宽度增长缓慢；当受拉纵筋达到屈服应力，构件进入屈服阶段，荷载–挠度曲线出现一定的转折，裂缝数量基本不再增加，但裂缝的长度和宽度持续增大，荷载–挠度曲线的斜率持续减小；在达到极限荷载后，曲线进入下降段，下降趋势较为平缓，直至试件破坏。对于UHPC小偏心受压柱，在极限荷载之前，荷载–挠度曲线大致呈线性发展；极限荷载后，曲线出现明显的转折并迅速下降，荷载急剧减小。相较于大偏心受压柱，其荷载–挠度曲线下降较陡峭，说明UHPC小偏心受压柱的后期延性提高并不明显。

2.3 承载力分析

7个试件的开裂荷载和极限荷载如表5所示。由表可知，与HSCZ-1相比，UHPCZ-1、UHPCZ-2、UHPCZ-3的开裂荷载分别提高了44.5%、59.0%和49.1%，极限荷载分别提高了30.2%、58.9%和47.9%。对于小偏压柱，UHPCZ-5比UHPCZ-4的开裂荷载和极限荷载分别提高了13.3%和19.1%。配箍率相同时，试件的开裂荷载和极限荷载均随钢纤维体积掺量的增加而提高；钢纤维体积掺量相同时，配箍率对偏心受压柱开裂荷载影响较小，但对极限荷载有一定的影响。UHPCZ-2比UHPCZ-3的极限荷载提高6.2%，UHPCZ-5比UHPCZ-6的极限荷载提高11.4%。

2.4 变形能力分析

采用柱中挠度来反映UHPC偏心受压柱的变形能力；峰值挠度 ${\varDelta _{\rm p}}$ 为达到最大荷载时所对应的挠度；破坏挠度 ${\varDelta _{\rm u}}$ 为荷载下降到极限荷载的85%时对应的挠度，极限位移角 $\theta $ 为破坏挠度与H/2的比值，试验结果如表6所示。

由表6可知，UHPC柱在偏心受压时，柱中挠度随着偏心距的增大而增加；试件的破坏挠度随钢纤维体积掺量的增加而提高。与HSCZ-1相比，UHPCZ-1、UHPCZ-2、UHPCZ-3的峰值挠度分别提高了40.5%、59.5%和45.9%，破坏挠度分别提高了90.7%、146.5%和116.3%；UHPCZ-5比UHPCZ-4的峰值挠度和破坏挠度分别提高了14.3%和29.4%。在钢纤维体积掺量相同时，配箍率越大，破坏挠度也越大。UHPCZ-2比UHPCZ-3的破坏挠度提高了14%；UHPCZ-5比UHPCZ-6的破坏挠度提高了14.8%。

3 正截面承载力计算 3.1 UHPC大偏心受压构件承载力计算公式

由于UHPC具有较高的抗拉强度，且大偏心受压构件受拉区较长，在进行UHPC柱正截面承载力计算时，宜考虑UHPC受拉性能的贡献。根据试验数据，试件变形后截面仍近似保持平面，应变沿截面高度基本成线性分布。试件的实际应力分布图及等效应力分布如图6所示。

试验中，UHPC大偏心受压柱为对称配筋，即 ${A_{\rm s}} = A_{\rm s}'$ ， ${f_{\rm y}} = f_{\rm y}'$ 。由纵筋应变可知，受拉与受压纵筋均能达到屈服。根据简化的截面应变图6（b），由沿构件纵轴方向的内、外力平衡可得：

$N = \alpha {f_{\rm c}}bx - k{f_{\rm t}}b\left( {h - \frac{x}{\beta }} \right) + A_{\rm s}'f_{\rm y}' - {f_{\rm y}}{A_{\rm s}}$

(1)

由截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩平衡可得：

$\begin{aligned}[b]& {M_{\rm u}} = \alpha {f_{\rm c}}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + f_{\rm y}'A_{\rm s}'\left( {{h_0} - a_{\rm s}'} \right) - \\& \;\;\;\;\;\;k{f_{\rm t}}b\left( {h - \frac{x}{\beta }} \right)\left[ {0.5\left( {h - \frac{x}{\beta }} \right) - {a_{\rm s}}} \right]\end{aligned}$

(2)

式中， $N$ 为轴向压力设计值； $x$ 为等效受压区高度； $e$ 为轴向压力作用点到纵向受拉钢筋合力点之间的距离； $k$ 为受拉区等效系数； $\alpha $ 、 $\beta $ 为受压区等效矩形应力图系数，考虑到《混凝土结构设计规范（GB50010—2010）》^[9]中对 $\alpha $ 、 $\beta $ 值定义随强度提高而降低这一原则，UHPC偏心受压柱承载力计算中取 $\alpha = 0.91$ 、 $\beta = 0.71$ ； $f_{\rm y}'$ 为受压纵筋抗压强度设计值； $A_{\rm s}'$ 为受压纵筋总面积； ${f_{\rm y}}$ 为受拉纵筋抗拉强度设计值； ${A_{\rm s}}$ 为受拉纵筋总面积； ${h_0}$ 为截面有效高度，即受压边缘到受拉钢筋合力点的距离； $a_{\rm s}'$ 为受压区边缘到受压钢筋合力作用点的距离； ${a_{\rm s}}$ 为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离； ${M_{\rm u}}$ 为截面弯矩，对受弯构件，直接取截面弯矩，对偏压构件，取 ${M_{\rm u}} = Ne$ 。

本文对受拉区等效系数 $k$ 的取值基于平衡条件和试验结果反算得到，根据式（1）和（2）可得：

$k = \frac{{\alpha {f_{\rm c}}bx - {f_{\rm y}}{A_{\rm s}} - N + A_{\rm {\rm s}}'f_{\rm y}'}}{{{f_{\rm t}}b(h - x/\beta )}}$

(3)

$k = \frac{{\alpha {f_{\rm c}}bx({h_0} - x/2) - {M_{\rm u}} + A_{\rm s}'f_{\rm y}'({h_0} - a_{\rm s}')}}{{{f_{\rm t}}b(h - x/\beta )[1/2(h - x/\beta ) - {a_{\rm s}}]}}$

(4)

联立式（3）和（4），可得：

$\begin{aligned}[b]& \alpha {f_{\rm c}}bx({h_0} - \frac{x}{2}) - {M_{\rm u}} + A_{\rm s}'f_{\rm y}'({h_0} - a_{\rm s}') = \\&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\alpha {f_{\rm c}}bx - {f_{\rm y}}{A_{\rm s}} - N + A_{\rm s}'f_{\rm y}')[\frac{1}{2}(h - \frac{x}{\beta }) - {a_{\rm s}}]\end{aligned}$

(5)

即：

$\begin{aligned}[b] (\frac{1}{2}\alpha &{f_{\rm c}}b - \frac{1}{{2\beta }}{\alpha _1}{f_{\rm c}}b){x^2} + (\frac{1}{2}\alpha {f_{\rm c}}bh - \alpha {f_{\rm c}}b{a_{\rm s}} + \\& \frac{1}{{2\beta }}{f_{\rm y}}{A_{\rm s}} - \alpha {f_{\rm c}}b{h_0} + \frac{1}{{2\beta }}N - \frac{1}{{2\beta }}A_{\rm s}'f_{\rm y}')x-\\ & \frac{1}{2}{f_{\rm y}}{A_{\rm s}}h + {f_{\rm y}}{A_{\rm s}}{a_{\rm s}} + {M_{\rm u}} - \\& A_{\rm s}'f_{\rm y}'({h_0} - a_{\rm s}') + (\frac{1}{2}h - {a_{\rm s}})(A_{\rm s}'f_{\rm y}' - N) = 0\end{aligned}$

(6)

令

$\begin{aligned}& A = \frac{1}{2}\alpha {f_{\rm c}}b - \frac{1}{{2\beta }}\alpha {f_{\rm c}}b,\\& B = \frac{1}{2}\alpha {f_{\rm c}}bh - \alpha {f_{\rm c}}b{a_{\rm s}} + \frac{1}{{2\beta }}{f_{\rm y}}{A_{\rm s}} - \\& \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\alpha {f_{\rm c}}b{h_0} + \frac{1}{{2\beta }}N - \frac{1}{{2\beta }}A_{\rm s}'f_{\rm y}',\\& C = - \frac{1}{2}{f_{\rm y}}{A_{\rm s}}h + {f_{\rm y}}{A_{\rm s}}{a_{\rm s}} + {M_{\rm u}} - A_{\rm s}'f_{\rm y}'({h_0} - a_s') + \\& \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;(\frac{1}{2}h - {a_{\rm s}})(A_{\rm s}'f_{\rm y}' - N)\text{。}\end{aligned}$

则可得受压区高度 $x$ 的表达式：

$x = \frac{{ - B + \sqrt {{B^2} - 4AC} }}{{2A}}$

(7)

将UHPC构件的极限弯矩实测值 ${M_{\rm u}}$ 及各项系数带入式（7）算出受压区高度 $x$ ，再将 $x$ 带入式（4），即可算出等效系数 $k$ 。

收集UHPC大偏压柱和受弯梁的试验实测数据进行计算，结果见表7。由计算结果可知，受拉区等效应力系数 $k$ 的平均值 $\overline k = 0.{\rm{507}}$ ，标准差为 $\sigma = 0.1{\rm{48}}$ ，变异系数 $CV = {\rm{29}}{\rm{.2}}\% $ ，偏于安全考虑，近似取 $k = 0.40$ 。

3.2 UHPC小偏心受压构件承载力计算公式

对于UHPC小偏心受压构件，由于受拉区较短，其应力合力等效后的合力作用点对受拉纵筋合力点的力矩值较小，故在承载力分析中忽略UHPC受拉应力的影响。试件实际应力分布图及等效应力分布如图8所示。

根据简化的截面应变图7（b），由沿构件纵轴方向的内、外力平衡可得：

$N = \alpha {f_{\rm c}}bx + f_{\rm y}'A_{\rm s}' - {\sigma _{\rm s}}{A_{\rm s}}$

(8)

由截面内、外力对受拉钢筋合力点的力矩平衡可得：

${M_{\rm u}} = \alpha {f_{\rm c}}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + f_{\rm y}'A_{\rm s}'\left( {{h_0} - a_{\rm s}'} \right)$

(9)

${\sigma _{\rm s}} = {E_{\rm s}}{\varepsilon _{{\rm cu}}}(\frac{{\beta {h_{0{\rm i}}}}}{x} - 1)$

(10)

式中， ${\sigma _{\rm s}}$ 为受拉纵筋应力； ${h_0}$ 为第 $i$ 层纵向钢筋截面重心至截面受压边缘的距离； ${\varepsilon _{{\rm cu}}}$ 为超高性能混凝土极限压应变，取0.005^[14-15]。

3.3 试验值与计算值比较

计算值与试验值比较如表8所示。由表可知，计算值与试验值比值吻合较好；平均值为0.985，标准差 $\sigma = 0.023$ ，变异系数 $CV = 0.024$ 。

4 结　论

1）超高性能混凝土偏心受压柱的破坏类型同样可定义为大偏心受拉破坏和小偏心受压破坏，大偏心受拉破坏有明显的破坏过程和特征，受拉区纵筋屈服，受压区UHPC被压裂，表现出较好的变形能力；小偏心受压破坏为受压区UHPC压碎破坏，受拉区纵筋尚未屈服，具有一定的延性，但仍为脆性破坏。

2）随钢纤维体积掺量的增加，UHPC偏心受压柱极限荷载增加。UHPC偏心受压柱开裂荷载和极限荷载较高强混凝土柱有不同程度的提高，钢纤维体积率为2%且配筋率相同时，其值分别提高59%和58.9%。UHPC大偏心受压柱具有更好的变形能力，且提高钢纤维掺量和配箍率能改善构件的延性。UHPC小偏心受压构件的延性虽有一定提高，但并不显著。

3）考虑UHPC抗拉性能对偏心受压柱承载力的影响，采用等效矩形应力图简化计算方法，提出了UHPC偏心受压柱的计算公式，计算结果与实验结果相比，误差较小。