劲性支撑穹顶结构上层为索网体系，下部为刚性杆支撑，除撑杆外均为高强钢拉杆^[1]，该结构具有节点定位容易、施工过程相对简单、结构效率高、自支撑自平衡等优点^[2]。该结构由预应力提供结构刚度使之成形，如遇不可抗力（如爆炸、冲击等），索（杆）破断将使结构发生局部破坏甚至连续倒塌，为了解结构的破坏机理及抗倒塌性能，考察局部断索（杆）后结构力学性能是十分必要的。不同位置的索（杆）发生破断，对结构的整体性能影响不同，因此对索（杆）重要性应予以关注。

劲性支撑穹顶结构是由索穹顶结构发展而来的，索穹顶结构的断索（杆）性能研究可作为其重要参考。郑君华等^[3]研究了两种体系的索穹顶结构部分索松弛或破断的受力性能。黄华等^[4]分析了轮辐式索膜结构局部索破坏对结构性能的影响。何键等^[5]分析了索穹顶结构局部断索杆件内力的变化和结构最终到达的平衡位置，并判断结构体系是否安全以及不同位置杆件的安全等级。宗钟凌等^[6]对一直径6 m的葵花型索穹顶试验模型进行了单根拉索破断时结构的响应特性进行了破断试验研究。赵冉等^[7]对深圳宝安体育场屋盖索膜结构的索进行了破断分析。蔡建国等^[8]针对广州站索拱结构屋盖，采用变换荷载路径法对其进行了连续倒塌分析。朱明亮等^[9]考虑结构初始状态，采用等效荷载卸载法分析得到了新型环箍–穹顶全张力结构不同类型拉索破断后剩余结构的动力响应，并对其进行了动力响应分析。王功文等^[10]提出了基于结构自振频率的构件重要性系数计算方法，以自振频率的下降作为构件重要性的评价指标，对索网结构、索穹顶结构等进行了分析。杨逢春^[11]以概率易损性的结构响应作为性能标准，通过拆除杆件后结构体系可靠度退化程度评价杆件的重要性。

作者模拟劲性支撑穹顶结构的单根索（杆）破断的过程，通过响应变化率和动力响应系数分析结构单根索（杆）破断后的力学性能及对结构整体性能的影响。判断结构在索（杆）破断之后是否发生连续倒塌，对杆件的敏感性进行分类。通过杆件重要性系数对结构的杆件重要性进行分析，并对杆件的重要性进行排序。

1 基本理论

劲性支撑穹顶结构由预应力提供刚度，索（杆）的破断是复杂突发破坏事件，属瞬态动力学问题。基于瞬态动力学分析原理，采用Newmark时间积分法进行分析，该方法没有矩阵缩减，可分析大变形等各类非线性特征问题。利用ANSYS进行模拟，用Link10单元模拟结构中的索，Link8单元模拟结构中的高强钢拉杆和撑杆，通过单元生死技术模拟杆件破断的瞬间，对于因单元杀死而可能出现“漂移”（位移过大导致计算不收敛）的节点，将其进行约束。采用自动时间步长，最小子步数取20。

为了反应劲性支撑穹顶结构断索（杆）后结构的力学性能和杆件的敏感性，定义响应变化率ρ和动力响应系数R两个指标。响应变化率是结构振动平稳后的响应量和正常工作下的响应量之差与正常工作下响应量的比值，如式（1）所示。动力响应系数是振动过程中最大的响应量与正常工作下响应量的比值，如式（2）所示。

$\rho = \frac{{{S_{{\text{稳}}}} - {S_{{\text{静}}}}}}{{{S_{{\text{静}}}}}}$

(1)

$R = \displaystyle\frac{{{S_{{\text{最大}}}}}}{{{S_{{\text{静}}}}}}$

(2)

式中：ρ为响应变化率；R为动力响应系数；S_稳为振动稳定后的响应量；S_静为正常工作下的响应量；S_最大为振动过程中最大的响应量。

结构失效即当一根杆件断裂后，结构变成几何可变体系或其他杆件超过屈服强度而发生连续倒塌。按结构是否失效及影响范围的大小，将结构中的杆件分为3类：全局敏感性构件、局部敏感性构件、不敏感性构件。全局敏感性构件即内力的变化对整个结构的受力产生影响，结构不能继续承载，发生连续倒塌。局部敏感性构件即内力的变化只对其附近的构件造成影响，不会影响整个结构的受力。不敏感性构件即内力变化对其他构件的内力影响很小，可忽略不计^[12]。

2 静力分析

设2道环杆的劲性支撑穹顶结构，直径为70 m，矢高5.5 m，环向20等分，如图1所示，图1（a）为平面图，图1（b）为剖面图（图1中JS1为外脊索，JS2为中脊索，JS3为内脊索，XG1为外斜杆，XG2为中斜杆，XG3为内斜杆，HG1为外环杆，HG2为内环杆，CG1为外撑杆，CG2为中撑杆，CG3为内撑杆）。采用1 670 MPa级钢丝索，其弹性模量为1.85×10⁵ MPa。高强钢拉杆为650 MPa级，其弹性模量为2.06×10⁵ MPa。撑杆为305 MPa级圆钢管。周边三向固定铰支承，表面覆膜材，重度为0.01 kN/m³，屋面活荷载为0.5 kN/m²。依据快捷确定初始预应力的方法^[13]确定初始预应力，见表1。

杆件编号的顺序为脊索、斜杆、环杆及撑杆，以1号轴对应的杆件为起点，同类杆件按先外后内逆时针顺序编制。节点编号为1号轴上的最外圈节点编为1号节点，按照逆时针顺序编写，上层和下层节点编号也如此编写，如图1（a）所示。断索（杆）均选取在1号轴上的相应杆件。

结构在静力荷载作用下的变形和杆件应力见图2。

3 断索（或杆）分析

劲性支撑穹顶结构的冗余度低，局部断索（或杆）可能导致结构的几何刚度大幅减小，结构发生较大的局部位移或连续倒塌。对劲性支撑穹顶结构单根构件破断后的体系进行研究，考察应力和位移的响应变化率和响应系数反应结构性能和结构抗连续倒塌能力。

1）外脊索

图3给出了1号外脊索破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

其中，用极坐标表述，极轴表示响应变化率或动力响应系数，角度表示与1号轴逆时针方向的夹角（即0度对应的是1号轴），杆件编号方法如前所述，图中下角标A、B、C、D、E、F分别代表外圈撑杆上节点、中圈撑杆上节点、内圈撑杆上节点、外圈撑杆下节点、中圈撑杆下节点、内圈撑杆下节点，反应索破断对整个结构构件的影响。

由图3（a）和（b）可知，21号中脊索松弛，81号中斜杆和101号内斜杆出现压应力，值分别为30.11和33.85 MPa，但未失稳，82号和100号中斜杆、102号和120号内斜杆应力响应变化率均为正值，振动稳定后应力增大，但未超过钢拉杆的抗拉强度。其他杆件稳定后的应力均减小。1号外脊索两侧外脊索和2号轴及20号轴对应的中脊索、内脊索、中斜杆、内斜杆、外撑杆及中撑杆的应力动力响应系数均大于1，但均未超过杆件的抗拉强度。由图3（c）和（d）可知，21号节点的竖向位移响应变化率为–3.364 7，竖向位移动力响应系数为–2.542，即出现向上位移，而两侧相邻节点的竖向位移响应变化率均为正值，说明产生比静载时更大的向下位移。内侧两圈节点的竖向位移响应变化率均大于零，比静载时更大的竖向位移。

1号外脊索破断，只对断索位置附近的杆件有较大影响，其他位置的杆件影响程度均较小。结构并未此发生连续倒塌，故外脊索为局部敏感性构件。

2）中脊索

图4给出了21号中脊索破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

由图4（a）和（b）可知，21号中脊索破断后，41号内脊索松弛，101号内斜杆出现压应力，值为0.85 MPa，但并未发生失稳。破断索两侧的外脊索、中脊索、内脊索、内斜杆及中撑杆的应力响应变化率均为正值，且应力动力响应系数大于1，说明结构振动稳定后及振动过程中杆件内力均增大，但未超过杆件的抗拉强度。其他杆件的应力响应变化率为负，应力动力响应系数小于1，但降低的有限。由图4（c）和（d）可知，81号节点竖向位移响应变化率小于–1，说明结构振动平稳后出现向上的位移。

21号中脊索破断，只对1号轴、2号轴及20号轴上的杆件有较大影响，对其它杆件影响不大，未引起整个结构的连续倒塌。因此，中脊索为局部敏感性构件。

3）内脊索

图5给出了41号内脊索破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

由图5（a）和（b）可知，21号中脊索出现松弛，101号内斜杆应力响应变化率大于零，说明结构振动稳定后杆件内力增加，但未超过杆件的抗拉强度。2号轴和20号轴两侧的脊索、1号轴对应的内斜杆和中撑杆的应力动力响应系数大于1，说明振动过程中杆件的最大应力增加，但未超过杆件的抗拉强度。由图5（c）和（d）可知，21号、41号、81号、101号节点的竖向位移响应变化率大于零，竖向位移动力响应系数大于1，说明节点竖向位移比静载时大。

41号内脊索破断，只对1号、2号及20号轴上的杆件及节点有较大影响，对其他杆件及节点影响不大，并未引起整个结构的连续倒塌。因此，内脊索为局部敏感性构件。

4）外斜杆

图6为61号外环杆破断后结构位移图，结构最大位移为1.383 m，大部分脊索发生松弛，结构发生完全倒塌，因此外斜杆为全局敏感性构件。

5）中斜杆

图7给出了81号中斜杆破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

由图7（a）和（b）可知，41号内脊索、162号和180号外撑杆、182号和200号中撑杆的应力响应变化率大于零，应力动力响应系数大于1，说明结构振动稳定后杆件的内力增加，但未超过杆件的抗拉强度。101号内斜杆的应力响应变化率小于–1，说明内斜杆出现压应力，但并未失稳。由图7（c）和（d）可知，21号和81号节点竖向位移响应变化率分别为–3.031 7和–3.056 6，振动稳定后出现向上的竖向位移，4号轴到18号轴对应的外圈上下节点的竖向位移较静力荷载作用下有所下降。

81号中斜杆发生断裂时，结构只在断杆位置附近发生较大的振动，其他位置的节点和杆件振动幅度均较小。中斜杆断裂以后，局部发生破坏，但振动稳定后整个结构安全，因此，中斜杆为局部敏感性构件。

6）内斜杆

图8给出了101号内斜杆破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

图8（a）和（b）可知，41号内脊索、102号和120号内斜杆应力响应变化率大于零，杆件拉应力增加。相应杆件的应力动力响应系数分别为1.372 6和1.371 8，但均未超过杆件的抗拉强度。182号和200号中撑杆的应力响应变化率也大于零，应力动力响应系数为1.218 1，撑杆压应力增加，但并未因此发生失稳。图8（c）和（d）可知，41号节点和101号节点的竖向位移响应变化率分别为–1.070 7和–1.067 8，均小于–1，说明振动平稳后杆件出现向上的位移。

内斜杆发生断裂时，结构只在断索位置附近发生较大的振动，其它位置的节点位移和杆件内力影响较小。振动稳定后整个结构安全，未发生连续倒塌，内斜杆为局部敏感性构件。

7）外环杆、内环杆、外撑杆

图9分别给出了外环杆、内环杆、外撑杆破断后结构的位移图。

121号外环杆或141号内环杆或161号外撑杆发生破断，大部分脊索内力为零，出现过大位移，结构发生连续倒塌，因此外环杆、内环杆和外撑杆均为全局敏感性构件。

8）内撑杆

图10给出了181号内撑杆破断后杆件应力和节点竖向位移的响应变化率图和动力响应系数图。

图10（a）和（b）可知，41号内脊索、102号和120号内斜杆应力响应变化率分别为0.674 1和0.689 9，振动稳定后脊索内力增加，但未达到抗拉强度。101号内斜杆应力响应变化率为–1.6462，小于–1，说明内斜杆振动稳定后出现压应力，值为31.22 MPa，未发生屈服。图10（c）和（d）可知，41号节点竖向位移响应变化率为0.323 6，竖向位移动力响应系数为1.326 8，稳定后节点竖向位移较静载时大很多。101号节点竖向位移响应变化率为–0.402 3，稳定后节点上抬幅度最大。

内撑杆发生破断后，结构只在断索位置附近发生较大的振动，其它位置的振动幅度均较小。内撑杆断裂振动稳定后整个结构安全，内撑杆为局部敏感性构件。

4 杆件重要性分析

构件重要性反应的是结构在突发事件中，个别构件的损伤或破坏对结构整体性能影响程度的大小。结构中某些构件的重要性指标越突出，则结构整体的鲁棒性越低，结构中存在易于被袭击的致命缺陷。构件重要性的定量分析是结构鲁棒性定量研究和结构抗连续倒塌性能研究的基础。上述研究可分析破断索（或杆）后结构的力学性能和结构的敏感性，但无法全面反映杆件在整体结构中的重要性及各杆件的重要性顺序。引入杆件重要性系数 $ \ {\beta _{\rm{j}}}$ 确定结构杆件重要性。杆件重要性系数即忽略节点转动位移，仅考虑所有节点3个方向平动位移响应变化率（或动力响应系数）绝对值的平均值，表达式为：

${\beta _j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {(| {{\rho_{xi}}} | +| {{\rho _{yi}}} | + | {{\rho_{{\text z}i}}} |)} }}{{3n}}$

(3)

式中，n为节点数，j为移除的杆件，i为节点，ρ_xi、ρ_vi、ρ_zi分别为节点i在直角坐标系下x、y、z方向的位移响应变化率（或R_xi、R_vi、R_zi的动力响应系数）。

杆件重要性系数越大说明杆件越重要，反之则越不重要，因此可通过杆件重要性系数确定杆件的重要性并排序。

应用式（1）计算各节点3个方向的位移响应变化率（或动力响应系数），然后代入公式（3）计算杆件重要性系数，并依据杆件重要性系数的大小，对杆件的重要性进行排序，如表2所示。

由表2可知，环杆的重要性尤为重要，依据构件重要性系数将构件的重要性进行排序为：外环杆>内环杆>外斜杆>外撑杆>外脊索>中斜杆>中脊索>内撑杆>内斜杆>内脊索。由此可见，全局敏感性构件的重要性排在前面，其次是局部敏感性构件，最后为不敏感性构件。

5 结　论

模拟了经性支撑穹顶结构的断索（杆）过程，给出了响应变化率和动力响应系数两个指标，分析了结构单根索（杆）破断后的力学性能，考察其抗连续倒塌性能，将杆件进行敏感性分类。通过杆件的重要性系数，对杆件的重要性进行分析并排序。通过研究得到以下结论：

1）提出的响应变化率和动力响应系数能充分反映断索（杆）后结构性能，并通过其判断索（杆）的敏感性。

2）外环杆、内环杆、外斜杆和外撑杆破断后结构多数索出现松弛，结构出现过大位移，发生连续倒塌，其为全局敏感性构件。

3）中斜杆、内斜杆、外脊索、中斜索、内脊索或内撑杆破断后，影响在断索（或杆）附近，其他位置的杆件影响均较小，这些杆件为局部敏感性杆件。

4）外脊索和中脊索破断后，会导致相应位置的部分斜杆出现压应力，但并未发生失稳。外脊索、中脊索和内脊索破断都会引起相应部位的索出现松弛。

5）杆件重要性系数能反映杆件对整体结构的重要性，通过其对杆件重要性进行排序。环杆的重要性尤为重要。外环杆的杆件重要性排在首位，内脊索的重要性排在末位。外侧杆件比相应的内侧杆件的杆件重要。全局敏感性杆件重要性排序较高，局部敏感性的杆件重要性居中，不敏感性构件重要性较低。通过杆件重要性分析，可为进一步连续倒塌分析提供依据。