静止土压力系数是指侧限情况时水平向应力与竖向应力的比值，常用K₀表示^[1]。在岩土工程领域中K₀用以确定土体初始应力状态和计算挡土墙静止土压力等，是非常重要的力学参数之一^[2]。国内外对静止土压力系数的研究由来已久，Jaky最早提出静止土压力系数的理论公式，其简化形式在工程实践中得到了广泛的应用^[3]：

${K_0} = 1 - \sin \ \varphi '$

(1)

式中， $\varphi '$ 为饱和黄土的有效内摩擦角。

实践表明K₀并不是固定的常数，孔隙比、初始应力状态、应力历史（超固结比）、含水率等因素都对其有重要影响，且K₀通常随着竖向应力的增加而发生变化，呈现显著的非线性相关。Okochi等^[4]采用室内三轴仪研究了径向应变控制精度、初始固结应力比、剪切历史和制样方法等对K₀的影响；宋飞等^[5]通过三轴排水剪切试验研究了各向异性对砂土K₀的影响；胡靖等^[6]采用3维离散元方法研究初始应力状态、孔隙比和应力历史对粒状土K₀的影响；超固结比对K₀影响的研究较多，其中Mayne的经验公式得以广泛应用^[7]。Zhao和Federico等研究了静止土压力系数随竖向应力的变化规律^[8–9]。目前还没有相关文献涉及土体含水状态对静止土压力系数影响规律的研究。

湿陷性黄土是一种具有水敏性的特殊非饱和土，即天然含水率状态具有高强度和低压缩性，一定应力作用下遇水增湿或者饱和时会产生显著的附加变形。诸多试验结果表明一定应力状态下增湿时，湿陷性黄土内部微结构的变化导致了其宏观力学反应，本质上即由原状黄土逐渐转变为重塑黄土的过程^[10–11]。目前工程实践中黄土的静止土压力系数计算通常采用式（1）所示的Jaky简化公式，显然这种计算方法无法反映压力与浸水作用对黄土K₀的影响。

为了研究增湿过程中湿陷性黄土的静止土压力系数变化规律，以新疆伊犁原状黄土为例，采用K₀固结仪开展不同竖向压力作用下的分级浸水试验，分析静止土压力系数随土体含水状态、吸力和竖向应变等的变化规律；通过离心模型试验对室内试验研究成果进行验证，填补了目前湿陷性黄土静止土压力系数研究方向的空白，为相关工程实践应用提供了依据。

1 试验简介 1.1 试样制备

试验用土取自新疆伊犁某河流Ⅳ级阶地，属于Q₃地层。土层从上到下分别：0～0.4 m为腐殖质黑土；0.4～30.0 m为黄土，土质均匀，存在大孔隙，属于典型的风成原生黄土。

取样过程：首先在典型地点采用人工开挖探井方法取得原状黄土试块，探井尺寸为0.9 m×0.9 m，每米取2个试块，试块尺寸约为20 cm×20 cm×20 cm，共计开挖深度30 m。然后对原状黄土试块进行保存和运输，其中保存方法：取样后立即采用双层纱布包裹，进行蜡封，将蜡封后的试块再采用双层塑料袋包裹，用透明胶带纸严密缠绕，并放置在阴凉处，避免阳光直射；运输方法：将试块置于塑料箱中进行运输，塑料箱尺寸略大于试块尺寸，并在试块底面及四周放置泡沫，以确保运输过程中试块的完整性。

在所得原状黄土试块中选取干密度和含水率具有代表性的试块进行室内试验，所选黄土试块埋深分别为8、15、30 m，编号依次为1^#、2^#、3^#。采用切削方法将所选黄土试块制成直径为61.8 mm、高度为20 mm的试样，从中选取若干个试样进行侧限分级浸水试验。为保证试验结果的准确性，所选同一埋深位置试样的干密度误差控制在0.01 g/cm³以内，含水率误差控制在0.1%以内。土样物理参数如表1所示。

1.2 试验仪器

试验仪器是在单杠杆K₀固结仪的基础上改制而成的。仪器由加水系统、加压系统、垂直变形量测系统、侧压力量测系统、基质吸力测试系统、容土器等部分组成，见图1。

侧压力量测系统由“O”型圈与侧压传感器组成，“O”型圈与试样接触的表面（内环面）为橡胶膜，其余表面为有机玻璃。橡胶膜在限制试样侧向变形的同时，通过“O”型圈内部填充的液体把侧向土压力传递给侧压传感器。

基质吸力测试系统的关键部件为陶土板，通过陶土板将试样的水和气分开，其进气值大于250 kPa。试验过程中试样的上端与大气相通，气压力保持为0，水压力由与陶土板相通的水压传感器测得，因此基质吸力在数值上与水压相等（伊犁黄土初始吸力为60～70 kPa，产生的负孔压不会产生汽化，无需采用轴平移技术）。为确保传感器在试验过程中的稳定性，试验前对水压传感器进行零漂测试和标定，结果表明传感器零漂很小，且标定过程中线性度和重复性良好。

1.3 试验方法

首先进行3组不同初始状态原状黄土的分级浸水试验，每组4个试样施加不同的竖向压力，分别为100、200、400、600 kPa。

试验前，首先对基质吸力测试系统带陶土板的底座进行抽真空饱和，然后依次安装仪器底座、试样、可以加水的顶盖、受力框架及用以测定应力和变形的传感器。

试验开始后，首先施加预设竖向压力；然后待竖向变形稳定时分级对试样进行浸水增湿，设计每级浸水量为3 mL，一级浸水稳定后，才可以进行下一级增湿；最后测定每级浸水稳定的实际加水量、侧压力、基质吸力和垂直变形量。

为研究压力作用与浸水作用先后次序对静止土压力系数的影响，采用3^#原状黄土试样进行3种不同路径的侧限压缩试验。路径1保持黄土的天然含水率不变，逐级施加竖向压力至600 kPa；路径2先逐级施加竖向压力至100 kPa，其次保持竖向压力不变逐级增湿至饱和，最后再继续施加竖向压力至600 kPa；路径3首先逐级施加竖向压力至400 kPa，之后保持竖向压力不变，逐级浸水直至试样饱和。图2为各压力与浸水作用路径示意图。试验测定各级竖向压力或浸水后的垂直变形量和侧压力。

对3种初始状态原状黄土的试验结果表明，原状黄土增湿过程中的静止土压力系数变化规律十分相似。篇幅所限，仅对2^#黄土试验结果进行详细描述，如无特别说明均指2^#黄土。

2 试验结果与分析 2.1 增湿水平

由于单一的含水率或饱和度指标仅能反映土体当前的含水情况，不能全面反映土体的增湿情况。因此采用增湿水平这一概念描述土体的增湿过程，其物理意义为土体当前含水率变化值与最大可能含水率变化值之比^[12]，即

${S_{\rm{w}}} = \frac{{{w_{\rm i}} - {w_0}}}{{{w_{\rm{s}}} - {w_0}}}$

(2)

式中：S_w为增湿水平，其取值范围为0～1，当土体处于天然含水状态和饱和状态时分别取为0和1；w_i为土体当前含水率；w₀为土体初始含水率；w_s为土体饱和含水率。

事实上，增湿过程中随着黄土增湿变形的发展，土体饱和含水率不断变化，即

${w_{\rm{s}}} = (\frac{{{\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{{\rm{d}}P}}}} - \frac{1}{{{G_{\rm{s}}}}}) - \frac{{\delta _{\rm{u}}^P \cdot {\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{{\rm{d}}P}}}}$

(3)

式中： ${\rho _{{\rm{d}}P}}$ 为加载变形稳定后试样的干密度，g/cm³； ${\rho _{\rm{w}}}$ 为水的密度；G_s为土体的比重； $\delta _{\rm{u}}^P$ 为压力P作用下的增湿变形系数，其表达式为：

$\delta _{\rm{u}}^P = \frac{{h_{{w_0}}^P - h_{{w_{\rm i}}}^P}}{{h_{{w_0}}^P}}$

(4)

式中， $h_{{w_0}}^P$ 为压力P作用下天然含水率土样变形稳定后的试样高度， $h_{{w_{\rm i}}}^P$ 为压力P作用下增湿到含水率w_i后变形稳定的试样高度。

将式（3）和（4）代入到式（2）中，得到增湿水平的表达式为：

${S_{\rm{w}}} = \frac{{{w_{\rm i}} - {w_0}}}{{(\displaystyle\frac{{{\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{{\rm{d}}P}}}} - \displaystyle\frac{1}{{{G_{\rm{s}}}}}) - \displaystyle\frac{{\delta _{\rm{u}}^P \cdot {\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{{\rm{d}}P}}}} - {w_0}}}$

(5)

式中， ${w_{\rm i}} - {w_0}$ 反映了土体含水量的变化， ${\rho _{{\rm{d}}P}}$ 反映了竖向应力作用所导致的土体密实状态变化， $\delta _{\rm{u}}^P$ 反映了增湿过程中土体的变形。

2.2 增湿水平与静止土压力系数

不同竖向压力下增湿过程中，增湿水平与静止土压力系数试验点如图3所示。可见，随着增湿水平增加原状黄土的静止土压力系数不断增大，大致呈线性相关关系：

${K_0} = a \cdot {S_{\rm{w}}} + b$

(6)

式中，a、b分别为 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线的斜率和截距。

静止土压力系数增加的速率取决于竖向压力的大小，竖向压力越大，静止土压力系数随增湿水平增加的速率越慢。黄土由天然含水率逐级增湿至饱和的过程中，竖向压力等于100、200、400 kPa时，K₀分别由0.17、0.25、0.43增加到0.38、0.45、0.46，K₀增加幅度随着竖向压力的增加而逐渐减小。当竖向压力等于600 kPa时，K₀基本维持在0.48不变。

上述现象大致可通过黄土的特殊结构性进行解释：竖向压力较低时，仅有部分土颗粒间的胶结联结点发生了破坏，遇水增湿后剩余的胶结点联结作用继续减弱甚至破坏，且含水量越大破坏的胶结点数量越多。颗粒间联结作用越弱则维持侧限变形条件所需的侧向压力越大，从而导致静止土压力系数的增加。从非饱和土力学角度来看，土体含水量增加会引起基质吸力的降低，从而使土颗粒间的吸力作用减弱，同样会导致静止土压力系数的增加，即静止土压力系数的增加是由颗粒间胶结作用的减弱和基质吸力减小两方面原因引起的。当竖向压力较大时，土颗粒间的胶结点在压力作用下已大部分破坏，浸水增湿后侧向压力的增加主要是由基质吸力减小所导致，故其变化幅度较小。

不同竖向压力的 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线截距与斜率数据点见图4，可见 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线截距随竖向压力的增加不断增大，增加速率由快变缓，可以采用双曲线描述：

$b = \frac{P}{{P \cdot c + d}}$

(7)

式中：P为竖向压力，kPa；c为无量纲试验参数，试验取值1.21；d为试验参数，试验取值470 kPa。

${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线截距的物理意义为初始含水率状态时土体的静止土压力系数，由此说明土体静止土压力系数并不是固定不变的常数，而是随竖向压力增加呈双曲线变化。

${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线斜率与竖向压力关系曲线大致呈“S”型曲线形状，可划分为初始缓降段、陡降段和后期平缓段3个阶段。当竖向压力增加到一定数值（称其为临界压力）后，直线斜率维持在0附近基本不变，说明竖向压力作用下土体内部的绝大部分胶结点已经破坏，临界压力相当于湿陷终止压力^[13]。采用以下表达式对 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线的斜率与竖向压力曲线进行拟合：

$a = \frac{m}{{1 + {{(\displaystyle\frac{P}{{{P_{\rm{s}}}}})}\!\ ^n}}}$

(8)

式中：m为初始斜率，取试验中最小竖向压力作用时的 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 直线斜率0.22；P_s为与转折点处竖向压力相关的参数，本次试验取270 kPa；n为与陡降段斜率有关的无量纲参数，试验取值7。

将式（7）和（8）代入式（6），得出以竖向压力和增湿水平为自变量的静止土压力系数表达式为：

${K_0} = \frac{m}{{1 + {{(\displaystyle\frac{P}{{{P_{\rm{s}}}}})}\!\ ^n}}} \cdot {S_{\rm{w}}} + \frac{P}{{P \cdot c + d}}$

(9)

式（9）中对 ${S_{\rm{w}}} - {K_0}$ 关系曲线的拟合结果同时绘制于图3中，可见与试验数据点较为符合。

2.3 吸力与静止土压力系数

图5为不同竖向压力的吸力与静止土压力系数试验点，可以看出：

1）一定竖向压力作用下增湿过程中，相同初始状态的原状黄土首先在压力作用下由同一初始吸力s₀变化为s₁，然后在不断增湿至饱和的过程中由s₁减小至0。s₁与竖向压力的大小紧密相关^[14]：一方面，竖向压力越大，在压缩变形作用下土颗粒间距越小，因此吸力越大；另一方面，含水率不变的情况下，土体中孔隙减小又导致饱和度增加，因此吸力减小。这两个方面对吸力的影响同时发生，s₁取决于起主导作用的一方面因素。试验中，竖向压力由100 kPa增加到600 kPa时，对应的s₁由80 kPa减小到67.2 kPa，说明饱和度的变化起主导作用。但s₁差异较小，这主要是因为原状黄土压缩性较低，竖向压力导致的变形影响有限。

2）竖向压力下增湿过程中s与K₀大致呈线性相关关系。吸力由s₁减小至0的过程中，竖向压力较小时（等于100或200 kPa），静止土压力系数随吸力的减小而线性增加；竖向压力较大时（等于400或600 kPa），静止土压力系数维持一定的数值基本不变，对吸力的增加不敏感。

总体而言，吸力对K₀的影响规律与增湿水平对K₀的影响规律相似。

2.4 竖向应变与静止土压力系数 2.4.1 竖向应变与静止土压力系数关系曲线

竖向应变与静止土压力系数关系曲线如图6所示，可以看出：

1）不同竖向压力下的增湿过程中，竖向应变 $ \varepsilon $ 与静止土压力系数K₀试验点分布在一个较窄的范围内，说明K₀由竖向应变唯一确定，可以归一化为 ${K_0} - \varepsilon $ 曲线。

2） ${K_0} - \varepsilon $ 曲线分为初期线性增加段和后期平缓段2个阶段，可采用双曲线描述：

${K_0} = \frac{\varepsilon }{{\alpha \cdot \varepsilon + \beta }}$

(10)

式中，α、β为拟合参数，本次试验结果分别取值2.1和1.0。

3）竖向压力为100 kPa的增湿过程，竖向应变的变化范围较小为0～2.6%，相应的K₀变化范围为0～0.38，全部试验点处于初期线性增加段。随着竖向压力的增加，竖向应变的变化范围逐渐增大，相应的K₀试验点分布范围不断扩大。竖向压力为200 kPa的增湿过程， $\varepsilon $ 的变化范围为0～4%，相应的K₀变化范围为0～0.45，试验点分布于初期线性增加段及2个阶段的转折位置；竖向压力为400和600 kPa的增湿过程， $\varepsilon $ 的变化范围分别为0～8.8%和0～11%，相应的K₀试验点分布于初期线性增加段和后期平缓段2个阶段。

2.4.2 压力与浸水作用路径的影响

绘制不同压力与浸水作用路径时3^#原状黄土试样的静止土压力系数与竖向应变试验点，如图7所示。

可见不同路径的K₀与 $\varepsilon $ 试验点分布在一个较窄的范围内。相同竖向应变情况下，相比单一加载路径（路径1）和应力作用下增湿路径（路径3），先增湿后加载路径（路径2）的静止土压力系数略小。由此说明当压力持续增加且土体不断增湿的情况下（未出现卸荷与减湿），黄土的静止土压力系数主要取决于最终竖向应变的大小，压力作用与浸水作用的先后次序影响较小。

综上所述原状黄土的静止土压力系数由竖向应变唯一确定。即K₀取决于力水耦合作用的最终效果（竖向应变的数值大小），与竖向压力的大小和增湿程度并不直接相关，并且压力作用与浸水作用的先后次序影响也较小。

3 离心模型试验验证

为验证室内试验结论的有效性，采用埋深15 m原状黄土试块（初始物理性质指标与2^#试样相同）进行离心模型试验，模拟浸水饱和情况时的静止土压力系数。

3.1 离心模型试验方法与过程

离心模型试验在清华大学50g–t土工离心机上进行，所用模型箱净空尺寸为50 cm×35 cm×20 cm。削样完成后原状黄土试块尺寸为22 cm×15 cm×26 cm，小于模型箱空间，因此在剩余空间填充相同初始干密度和含水率的重塑黄土，如图8所示。

土压力测量采用土压力传感器，量程0.3 MPa，直径12 mm，厚度5 mm，可在饱和水介质中工作，土压力传感器的光洁面为受力面，另一面为支撑面。测量时，将其镶嵌在塑料板上，如图9所示。在模型制作前把镶嵌有土压力传感器的塑料板固定在与原状土样接触的模型箱侧壁，即图8中的C1面。

试验过程中进行分级加载，每级10g，待每级加载稳定后再加下级荷载，直至最终荷载100g；待模型变形稳定后，保持100g离心加速度不变对模型浸水；当模型饱和且变形稳定后停机，同时测定模型的最终湿度和密度。在整个试验过程中测定模型的侧向土压力。

3.2 离心模型试验结果

试验共埋设6个土压力传感器，编号分别为9^#、10^#、11^#、12^#、13^#、14^#，对应埋深依次为15.5、5.5、18.5、10.5、24.5、21.5 cm，所得加载过程土压力变化曲线见图10。可见在加载过程中土压力传感器所测土压力数据有较大波动，说明埋设的土压力传感器与土体接触不实，当浸水后基本稳定，数值符合规律。

试验结束后，沿深度方向分层取样测量原状土的含水率及密度，测量结果见表2。结果表明：模型底部的密度最大，表面密度最小；模型表面的含水率最大，底部的含水率最小。原状样饱和度均值为100%，说明试验后土体达到饱和状态。

3.3 离心模型试验与室内试验对比 3.3.1 浸水后土体密度和湿度对比

由表2各深度土样的湿密度计算不同埋深位置所对应的竖向土压力，从中插值得出竖向土压力为100、200、400、600 kPa时所对应的土体密度与饱和度值，见表3。表3同时列出了室内试验各竖向压力作用情况下，浸水结束后土体的密度和饱和度值，可见2种试验结束后的湿度和密度数据基本一致。

3.3.2 静止土压力系数对比

根据相似原理，计算离心模型试验中每个土压力传感器对应的地基埋深和竖向压力，并计算各传感器的K₀，见表4。由表2可知试验后土体达到饱和状态，因此S_w=1，代入式（9），同时代入每个土压力传感器对应的竖向压力值，计算得出室内试验方法的静止土压力系数，同样列于表4。

2种试验方法所得竖向压力与静止土压力系数关系曲线，如图11所示。由表4和图11可知：离心模拟K₀值与室内试验计算K₀值较接近，其值在0.42到0.51之间变化，这主要是由于2种试验结束后土体的湿度和密度值大致相同，因此验证了室内试验结论的有效性。

曾采用同样的方法通过离心模型试验测量非饱和原状黄土的侧压力，但是未能测得符合规律的静止土压力系数，主要是由塑料板与原状试块之间存在缝隙，传感器与土体接触不实所导致的。

4 结　论

通过伊犁原状黄土在竖向压力作用下的分级浸水试验，研究了增湿过程中静止土压力系数的变化规律，得出以下结论：

1）原状黄土的静止土压力系数随着增湿水平的增大而线性增加，增加的速率取决于竖向压力的大小，竖向压力越大，增加速率越慢。以此为依据，建立以竖向压力和增湿水平为自变量的静止土压力系数经验公式。

2）增湿过程中K₀随着吸力的减小而线性增加，竖向压力愈大K₀增加的速率越慢，与增湿水平对K₀的影响规律相似。

3）不同竖向压力下增湿过程中的竖向应变 $\varepsilon $ 与静止土压力系数K₀试验点分布在一个较窄的范围内，可以采用双曲线描述，且不同压力作用与浸水作用次序的 ${K_0} - \varepsilon $ 曲线差别较小。说明原状黄土的静止土压力系数由竖向应变唯一确定，即K₀取决于力水耦合作用的最终效果（竖向应变的数值大小），与竖向压力的大小和增湿程度并不直接相关，且压力作用与浸水作用的先后次序影响也较小。

4）离心模型试验所得饱和黄土的静止土压力系数与室内试验计算值相近，验证了室内试验结论的有效性。