随着能源危机和环境问题的日益严重，电动汽车已经成为未来汽车能源和环保的发展趋势^[1]。充电基础设施作为电动汽车发展的重要支撑系统，其合理的规划建设对电动汽车产业的发展具有重要的意义^[2]。

现阶段对充电基础设施规划的研究，需要在电动汽车充电负荷预测^[3–4]基础上进行。充电负荷受到多种因素影响，时空分布上具有一定的随机性，负荷预测难度大。通常情况考虑电动汽车的规模、充电模式、运行规律、电池特性及电价制度^[5]等因素，建立负荷预测模型。田立亭^[6]、罗卓伟^[7]等利用蒙特卡洛法建立了电动汽车功率需求的统计模型，在假定充电时段及充电方式的基础上进行负荷预测，但这种假设没有考虑到用户充电的灵活性，并不能从电动汽车本身的特点出发客观的反映其功率需求。考虑电动汽车充电负荷的时空分布，张洪财等^[8]考虑电动汽车时间、空间分布，以及使用类型上的不同对某一区域的电动汽车负荷进行了预测。王晓寅等^[9]基于用地决策法的空间负荷预测法，建立了发展中城市的电动汽车及其充电负荷的空间分布预测模型。上述研究是在预先设定的充电行为和方式下进行的负荷预测，没有充分考虑用户出行过程的实时充电需求，负荷预测主观性较强，不能较准确反映用户行驶过程的充电需求。

在负荷预测基础上，充电基础设施的规划布局，已经有大量研究，如唐现刚等^[4]利用伏罗诺伊图对充电站的规划区域进行划分，以年运行收益最大为目标建立充电站规划的模型。熊虎等^[10]研究了电动汽车分布预测方法与基于排队论的充电机配置方法，并采用Voronoi图与粒子群算法对充电站进行位置划分。寇凌峰等^[11]以居民负荷的分布模拟电动汽车的数量，用层次分析法计算各候选站的站权系数，并在此基础上建立了电动汽车充电站选址定容的最优经济模型。一些研究考虑交通流，如：任玉珑等^[12]基于动态交通网络思想，以充电和充电站投资成本为目标函数，建立了充电站选址定容的多目标优化模型；Cruz-Zambrano等^[13]以交通捕获量最大和经济性最优对电动汽车充电站进行区域划分的研究。然而，以上研究主要还是针对充电站的规划，目前少有研究专门针对快充桩、慢充桩等为代表的充电桩本身的规划和配置。陶顺等^[14]虽然对分散快、慢速充电桩的规划做了研究，根据用户对不同剩余荷电状态（state of charge，SOC）接受心理下的电动汽车充电需求概率，提出分散充电桩与电动汽车的配比度分析计算方法，从而得出分散快、慢速充电桩的配比度，确定两类分散充电桩相对合理的配置数量。该研究具有一定参考意义，但没有涉及充电桩规划与配电网之间的相互影响等。

从上述文献可以看出，目前研究电动汽车充电负荷预测时，在预先设定的充电行为和方式下进行的负荷预测，较少考虑到用户充电行为的灵活性和随机性，不能从电动汽车本身的特点出发客观反映其出行过程中的实时充电需求。因此，作者基于不同车型出行习惯的多样性、差异性以及用户充电需求的复杂性和随机性，考虑电动汽车数量、不同类型车辆的出行习惯、电池容量、充电方式、起始荷电状态、起始出行时间等因素，采用马尔科夫链描述电动汽车用户在一天出行过程中荷电状态的变化情况，确定不同类型电动汽车用户的实时充电需求。考虑规划区内电动汽车的移动特性，采用蒙特卡洛方法分别预测不同区域各种车型一天的快、慢充电负荷需求。然后，以投资、运营及维护成本最小为目标，建立优化模型，进行整个规划区内充电桩的均衡优化配置，为多区域的快、慢速充电桩配置提供了一种可行参考。

1 电动汽车SOC的状态转移过程

马尔科夫过程^[15]是具有无后效性的随机过程。具有离散参数和离散状态空间的马尔科夫过程称为马尔科夫链。马尔科夫链是描述一类随机动态系统的模型，它是指系统在每个时间所处的状态是随机的，从当前时间到下一时间的状态按一定的概率转移，未来状态仅与现在状态及其转移概率有关，而与以前状态无关，即无后效性。记当前时刻的状态为 $S_{\! i}$ ，下一时刻的状态为 $S_{\!\! j}$ ，则马尔科夫链可用条件概率表示为：

$P({S\!_i} \to {S\!\!_j}) = P({S\!_i}|{S\!\!_j}) = {P_{ij}}$

(1)

根据马尔科夫理论，若将电动汽车任意时刻的SOC值视为状态 $S_{\! i}$ ，电动汽车下一时刻的SOC值视为状态 $S_{\!\! j}$ ，可知 $S_{\!\! j}$ 仅与当前时刻的状态 $S_{\! i}$ 及相应的转移概率P_ij有关，那么，电动汽车一天出行过程中的荷电状态变化可以通过马尔科夫链进行描述。

将电动汽车分为私家车、公交车、出租车和公务车，不同车型的出行习惯、充电行为不同，一天内动力电池的荷电状态变化过程也不同。具体各种车型一天内状态转移过程分别如图1～4所示。

图1～4中， ${a_i} = - 1$ 表示电动汽车行驶， ${a_i} = 1 + + $ 、 ${a_i} = 1 + $ 分别表示电动汽车进行快充和慢充， ${\kern 1pt} {a_i} = 0$ 表示不充电也不行驶。图1中，黑色细实线箭头表示某种决策行为下的状态转移情况，黑色粗实线箭头当前状态下下一步可能的决策行为，虚线箭头表示若当前不是一天的最终状态 $S_{\! n}$ 时下一步可能的决策行为。式（1）中，P_ij为电动汽车的SOC值从前一状态转为下一状态的状态转移概率，根据具体情况有不同的表示形式。

充电基础设施的配置旨在满足不同电动汽车用户的充电需求，较准确的负荷预测不仅能充分反映用户需求，而且很大程度上影响配置的合理性。私家车数目占有较大的比重，且用户充电负荷具有较大的复杂性^[16]、随机性^[17]。公交车、出租车和公务车数量相对较小，且一天出行时间、充电时段和充电方式较为固定，负荷预测较为简单。这里，采用马尔科夫链具体分析私家车一天内SOC值变化情况以预测其充电负荷。该过程中各变量的含义及具体形式如下：

1）用户可能采取的决策行为。由于私家车的荷电状态转移概率P_ij与当前时刻的荷电状态及当前时刻到下一时刻时间段内私家车所采取的决策行为a_i有关。因此，首先要对私家车出行过程中可能采取的决策行为进行分类表示：

$\left\{\!\!\!\!\begin{array}{l}{a_i}{\rm{ = }}\left\{\!\!\!\begin{array}{l}{\rm{1 + }}{\kern 1pt} ,\text{慢充；}\\{\rm{1 + + }},\text{快充；}\end{array} \right.\\[13pt]{a_i} = 0,\text{不充电也不行驶；}\\[6pt]{a_i}{\rm{ = }} - {\rm{1}}{\kern 1pt} ,\text{行驶}\end{array} \right.$

(2)

2）状态转移概率。电动汽车充电是为了满足用户需求，如果充电一段时间后SOC值基本上没有变化，那么，本次充电基本上就没有意义。因此，要求用户进行充电后其SOC值应有一定的变化，本文假设其SOC值的变化范围为 $0.2 \le S\!O{C_k} < 1$ ，进一步可推出其相应的充电时长的分布范围。具体公式如下：

快充充电时长范围：

$0.2 \le \frac{{{P_{\rm{k}}}{t_{\rm{c}}}}}{{{Q_k}}} < 1$

(3)

$\frac{{0.2{Q_{{k}}}}}{{{P_{\rm{k}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_{{k}}}}}{{{P_{{k}}}}}$

(4)

慢充充电时长范围：

$0.2 \le \frac{{{P_{\rm{m}}}{t_{\rm{c}}}}}{{{Q_k}}} < 1$

(5)

$\frac{{0.2{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}}$

(6)

式中，P_k、P_m分别为快、慢充的充电功率，t_c为充电时长，Q_k为第k辆电动汽车的电池容量。假定快速充电功率期望约为慢充的5倍，经计算可得 $\displaystyle \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{k}}}}} = \frac{{0.2{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}} =$ $ {T_{\rm{e}}}$ 。因此，当用户可充电时长 $\displaystyle \frac{{0.2{Q_k}}}{{{P_{\rm{k}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < {T_{\rm{e}}}$ 时，可认为私家车采取快充方式；当充电时长 $\displaystyle{T_{\rm{e}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}}$ 时，采取的是慢充方式。

综上所述，根据采取不同的决策行为可以得出相应决策的转移概率，记P_ij为从状态 $S_{\! i}$ 转为状态 $S_{\! \! j}$ 的状态转移概率，其具体表示形式如下：

${P_{ij}} = \left\{\begin{aligned}& \displaystyle\int {p(\frac{{0.2{Q_k}}}{{{P_{\rm{k}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < {T_{\rm{e}}}){f_{\rm{T}}}({t_{\rm{c}}}){\rm{d}}{t_{\rm{c}}}} , \;{a_i} \! = \! 1 \! + \! + \! \text{；}\\[-1pt]& \displaystyle\int {p({T_{\rm{e}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}}){f_{\rm{T}}}({t_{\rm{c}}}){\rm{d}}{t_{\rm{c}}}} ,\;{a_i} = 1 + \text{；}\\[-1pt]& 1,\; {a_i} = 0\text{；}\\[-1pt]& F(l), \; {a_i} = - 1\end{aligned} \right.$

(7)

式中： $\displaystyle p(\frac{{0.2{Q_k}}}{{{P_{\rm{k}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < {T_{\rm{e}}})$ 、 $\displaystyle p({T_{\rm{e}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}})$ 分别为用户采取快充、慢充的概率； ${f_{\rm{T}}}({t_{\rm{c}}})$ 为单次可充电时长t_c的概率密度函数； $F(l)$ 为用户单次行驶距离l的概率分布，是单次行驶距离概率密度函数 ${f_l}(l)$ 的积分。

3）下一时刻电动汽车的SOC。已知当前时刻的SOC及从当前时刻开始一段时间内所采取的决策行为，则得出下一时刻的SOC值，具体计算过程如下：

当 ${a_i} = 1 + \text{或}{a_i} = 1 + + $ 时，对电动汽车进行充电，则 $S\!\!O{C_j} = S\!\!O{C_i} + \displaystyle\frac{{P{t_{\rm{c}}}}}{{{Q_k}}}$ ，其中，充电功率

$P = \left\{\!\!\!\! \begin{array}{l}\displaystyle {P_{\rm{k}}}, \; \frac{{0.2{Q_k}}}{\displaystyle{{P_{\rm{k}}}}} \le {t_{\rm{c}}} < {T_{\rm{e}}}\text{；}\\[4pt]\displaystyle {P_{\rm{m}}} , \; {T_{\rm{e}}} \le {t_{\rm{c}}} < \frac{{{Q_k}}}{{{P_{\rm{m}}}}}\end{array} \right.$

(8)

当 ${a_i} = 0$ 时，电动汽车不进行充电也不行驶，则其荷电状态不发生改变，即

$S\!OC_j = S\!OC_i$

(9)

当 ${a_i} = - 1$ 时，电动汽车行驶，则

$S\!O{C_j} = S\!O{C_i} - \frac{{{W_{100}}l}}{{{Q_k}}}$

(10)

式中，l为用户单次行驶距离，W₁₀₀为电动汽车每100 km耗电量，Q_k为第k辆电动汽车的电池容量。

综上可得：

${S_ {\!\!\! j}} = \left\{\!\!\!\! \begin{array}{l}\displaystyle S\!O{C_i} + \frac{{{P_{\rm{k}}}{t_{\rm{c}}}}}{{{Q_k}}},\; {a_i} = 1 + + \text{；}\\[9pt] \displaystyle S\!O{C_i} + \frac{{{P_{\rm{m}}}{t_{\rm{c}}}}}{{{Q_k}}},\;{a_i} = 1 + \text{；}\\[7pt]S\!\!O{C_i},\;{a_i} = 0\text{；}\\[4pt]\displaystyle S\!O{C_i} - \frac{\displaystyle{{W_{100}}l}}{{{Q_k}}}{\kern 1pt} ,\;{a_i} = - 1\end{array} \right.$

(11)

2 电动汽车充电负荷的计算

通过上述分析可得私家车一天内荷电状态转移变化情况，分别抽取 ${a_i}\!\! =\! \!1 \!\!+\!\! + $ (快充)、 ${a_i}\!\! = \!\!1 \!+ $ (慢充)的充电过程的充电功率，累计可得到私家车用户的负荷需求曲线。

假设：①电动汽车一天中首次出行的起始时刻和初始SOC值；②每次行驶结束后当SOC值下降到一定阈值时，电动汽车会选择在充电站进行充电；③已知电动汽车单次行驶里程服从的概率分布函数；④已知一天内第1次出行时刻的概率分布；⑤已知电动汽车的单次充电时长的概率分布函数。

采用蒙特卡洛模拟方法计算私家车快充、慢充的充电负荷，其仿真计算流程如图5所示。

对于公交车、出租车和公务车一天的出行习惯、充电行为和充电方式较为固定，其一天内相应的SOC变化过程也较为简单。根据对3类车的运营情况进行调研，得到其相应的充电参数如表1所示。

根据电动汽车的充电时段、充电方式，可以计算出其充电时长：

$\text{快充时长：}{t_{i,1}} = \frac{{S\!O{C_1} - S\!O{C_0}}}{{{P_{\rm{k}}}}}{Q_{{k}}}$

(12)

$\text{慢充时长：}{t_{i,2}} = \frac{{S\!O{C_1} - S\!O{C_0}}}{{{P_{\rm{m}}}}}{Q_k}$

(13)

由此可得任意t时刻的充电功率：

${P_{t,1}}{\rm{ = }}\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l}{P_{\rm{k}}},{T_0} \le t \le {T_0} + {t_{i,1}}\text{；}\\[7pt]0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ,\text{其他}\end{array} \right.$

(14)

${P_{t,2}}{\rm{ = }}\left\{ \!\!\!\!\begin{array}{l}{P_{\rm{m}}}{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {T_0} \le t \le {T_0} + {t_{i,2}}\text{；}\\[4pt]0,\text{其他}\end{array} \right.$

(15)

式（12）～（13）中， $S\!O{C_0}$ 为电动汽车开始进行充电的荷电状态， $S\!O{C_1}$ 为充电一段时间结束时的荷电状态；式（14）～（15）中，T₀为开始充电时刻。综上，将不同类型电动汽车用电负荷进行累加，可以预测出区域总的快充、慢充负荷。

$\text{快充负荷：}{P_{i,1,t}} = \sum\limits_{k = 1}^{{N_1}} {{P_{\rm{k}}}} $

(16)

$\text{慢充负荷：}{P_{i,2,t}} = \sum\limits_{k = 1}^{{N_2}} {{P_{\rm{m}}}} $

(17)

3 区域充电桩的配置 3.1 区域充电桩规划模型

充电桩规划不仅要满足电动汽车用户的充电需求，而且要保证规划建设的经济性，还应满足相应配电网运行约束条件。以整个规划区内充电桩总的投资运行维护成本最小为目标：

$\begin{aligned}[b]\displaystyle \min \;\;\; F = & \left( {{n_{1,k}}a + {n_{2,k}}b} \right.\left. { + {c_k}} \right)\frac{{{r_0}{{\left( {1 + {r_0}} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + {r_0}} \right)}^n} - 1}} + \\[2pt]& \displaystyle \left( {{n_{1,k}}a + {n_{2,k}}b + {c_k}} \right)\mu\!\!\!\!\!\!\!\end{aligned}$

(18)

式中， ${n_{1,k}}$ 为区域k配置的快充桩数量，a为快充桩单价， ${n_{2,k}}$ 为区域k配置的慢充桩数量，b为慢充桩单价，c_k为区域k的基建费用，r₀为贴现率，n为运行年限，μ为运行维护费用占投资成本的百分比。

约束条件如下：

1）潮流约束

$\displaystyle \left\{\!\!\begin{array}{l}{P_{i{\rm{s}}}} = {V_i} \displaystyle\sum\limits_{j \in i} {{V_j}} \left( {{G_{ij}}\cos \;{\theta _{ij}} + {B_{ij}}\sin \;{\theta _{ij}}} \right),\\[15pt]{Q_{i{\rm{s}}}} = {V_i}\displaystyle\sum\limits_{j \in i} {{V_j}} \left( {{G_{ij}}\sin \;{\theta _{ij}} - {B_{ij}}\cos\;{\theta _{ij}}} \right)\end{array} \right.$

(19)

式中： ${P_{i{\rm{s}}}}$ 为节点i的有功注入，是发电机输出功率与负荷的差值； ${Q_{i{\rm{s}}}}$ 为节点i的无功注入；V_i为节点i的电压幅值；G_ij为节点导纳矩阵的实部；B_ij节点导纳矩阵的虚部； ${\theta _{ij}}$ 为节点i和节点j的相角差。

2）节点电压幅值的上下限约束

$V_i^{\min } \le {V_i} \le V_i^{\max },{\kern 1pt} i = 1,2, \cdots ,M$

(20)

式中，V_i为配电网节点i的电压幅值， $V_i^{\max }$ 和 $V_i^{\min }$ 分别为该节点电压幅值的上、下限，M为配电网的节点总数。

3）支路传输功率约束

${S\!_k} \le {S\!_{k,\max }}{\kern 1pt} ,k \in {R_{{\rm{branch}}}}$

(21)

式中， $S_{\! k}$ 为线路k的传输功率， ${S\!_{k,\max }}$ 为第k条线路传输功率的上限， ${R_{{\rm{branch}}}}$ 为线路集合。

4）充电桩接入点容量约束

${P_{{\rm{C}}jk}} \le {P_{j\max }}$

(22)

式中， ${P_{{\rm{C}}jk}}$ 为接入电网节点j的区域k充电桩的充电功率， ${P_{j\max }}$ 为电网节点j所能允许的最大注入功率 ^[18]。

5）充电需求满足约束

根据负荷预测的结果，可以获得每个区域峰值负荷需求，从而预估出所需要的充电桩的最大数量。但是，如果这样配置的充电桩全部同时充电，作为功率注入到对应的配电网不一定能够满足安全运行条件。在该条件下，需要对由单区最大充电需求得到的最大充电桩数量进行调整。这时，考虑到充电需求的转移特性，即充电点的最大负荷需求可以通过“转移”的方式到其他具有余量的区域充电，将原来的保证单个区域最大充电负荷需求约束转变为保证满足整个规划区总的峰值负荷需求的约束。如果可转移得到的充电需求满足约束条件，实际上对整个区域的层面而言，此时得到的各区充电桩的数量肯定比最初由峰值负荷得到的最大充电桩的数量少。这种可转移的充电需求主要是为了满足电网本身安全约束，是一种“退而求其次”的折中配置方法。由这种可移动特性得到的方案也需要尽量满足各区域本身的峰值负荷（即最后配置的桩数离最大充电桩配置数量越接近越好），综合约束为：

${\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum {n_m^*P \ge {W_t}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (\min{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {C_m} = {n_m} - n_m^*{\kern 1pt} ),m = 1,2,3,4$

(23)

式中，n_m为满足区域m峰值负荷需求时配置的充电桩的数量， $n_m^*$ 为满足整个区域时序总负荷需求时每个区域的最终优化配置结果，P为对应充电桩的充电功率，W_t为时段t所有区域的总负荷需求。

3.2 优化模型的求解方法

优化部分采用粒子群算法。粒子群算法具有效率高、搜索能力强的特点，其基本思想^[3]是随机初始化一群粒子，将每个粒子视为优化问题的一个可行解，并用一个事先设定的适应度函数来表征粒子的好坏。每个粒子在可行解空间中按照一个速度变量决定的方向和距离运动。粒子将追随当前的最优粒子，经过逐步搜索得到最优解。具体规划步骤如下：

步骤1：由规划区域内用户负荷需求预测的结果，根据第3.1节确定满足每个区域最大负荷需求时所需建设的充电桩数量n_m。考虑配电网约束每个区域实际建设的充电桩数量不超过n_m，以每个区域的快充桩、慢充桩数量为整数循环变量，搜索区域充电桩不同数量的配置方案及最优解。

步骤2：确定粒子群算法的迭代次数M、种群规模N。

步骤3：根据步骤1的条件随机产生粒子的位置和速度的初始值P和V。

步骤4：计算各粒子适应度，将各区域配置的充电桩数量代入式（18），得到充电桩总的投资运行维护成本F。并采用罚函数法处理约束条件，使得配置方案不仅满足配电网约束，同时满足整个区域的负荷需求。记录个体极值P_p和全局极值P_g。

步骤5：更新粒子群速度和位置，计算新的适应度的值。循环至步骤3，直到满足终止条件算法结束，输出优化结果，得到最终配置方案。

4 算例分析 4.1 算例描述

以33节点配电网^[4]作为测试电网，所在区域又可以分为4个子区：商业区、工作区、休闲区和居民区，如图6所示。现考虑每个区域建设一个集中充电桩配置点，且每个区域有2个充电桩的安装候选节点（节点2、19、13、22、23、24、31、32）。

假设规划年区域电动汽车保有量为1 000辆，私家车、公交车、出租车和公务车分别占总量的78%、6%、4%和12%。快速充电功率期望为15 kW，慢速充电功率期望为3 kW，私家车、公交车、出租车和公务车的电池容量分别为30、45、60和30 kW·h。车辆的平均行驶速度为20 km/h，每100 km电耗为21 kW·h。设定各区域基建费用为100万元，快充桩的单价a为5万元/台，慢充桩的单价b为3万元/台，区域k充电桩的基建费用c_k为100万元，贴现率为0.1，运行年限10 a，充电效率 $\eta $ 为0.9，运行维护费用占投资成本的10%。

由于电动汽车具有移动的特性，规划区内的电动汽车会从一个区域行驶到另一个区域，一天的充电行为不会固定在某个特定的区域。根据各种车型电动汽车用户的出行习惯，结合长时间的统计可得某类车型的电动汽车一段时间在不同区域进行充电（快充或慢充）的数量满足一定的比例关系，如表2所示。

根据各个区域进行充电的电动汽车数量占该车型电动汽车的比例，进而可得出每个区域的快充、慢充负荷组成。如图7所示，矩形的填充图案表示不同车型的不同充电方式，矩形的长度表示在该区域内采取某种充电方式的电动汽车数量占该车型总量的百分比。

4.2 仿真与分析

根据第2节的计算方法，可得出4个区域各种车型快充、慢充负荷及区域总的充电负荷曲线如图8所示。

由图8可知：同一区域不同类型的电动汽车用户由于出行习惯、充电行为不同，快充、慢充负荷需求存在差异；不同区域类型的电动汽车的快充、慢充负荷需求也存在差异。由于私家车数量占电动汽车总量比重较大，所以负荷需求也相对较大。白天大部分电动汽车用户在商业区和工作区活动，因此该时间段快充负荷需求较大；休闲区面积较小，在该区域活动的电动汽车数量有限，其总体的快充、慢充负荷需求不是很大；白天大部分用户会离开居民区，故充电负荷需求相对较小，而晚上大部分的私家车用户回到居民区进行充电，因此该时间段的慢充负荷需求相对较大。

现在每个区域分别有2个节点作为充电桩的候选节点，则共有2⁴=16种方案待评估和决策。

根据充电负荷预测的结果可以得到单独每个区域（商业区、工作区、休闲区和居民区）峰值快、慢充需求量分别为：329、184 kW，282、175 kW，114、132 kW，45、233 kW。由此可以得到对应每个区域需要配置的快、慢充电桩数量分别为：22、62，19、59，8、44，3、78台。实际上，采取峰值配置的结果，作为功率注入方式代入潮流计算后发现电压约束无法满足，即直接按照分区最大充电需求的配置结果不能直接被配电网接纳，故退而求其次，考虑充电点之间的转移特性，引入本文提出的规划配置模型及其对应约束条件，考虑充电点的最大负荷需求可以一定程度转移到其他可行区域进行充电，在保证满足整个区域的时序峰值负荷需求的同时，尽可能使每个区域配置的数量满足本区域负荷需求，即考虑采用式（23）的规划思路，使每个区域满足峰值负荷需求配置的充电桩数量与该区域实际配置数量的差值最小，从而实现整个规划区充电桩的均衡配置。

因此，考虑满足配电网电压约束条件和整个区域的时序峰值负荷需求，采用粒子群优化算法进行迭代计算，获得不同候选点充电桩配置的8种可行方案如表3所示。

通过对不同区域配置的充电桩数量比较可以看出，不同区域负荷需求不同，负荷需求越大需要配置的充电桩数量越多。商业区和工作区负荷需求较大，需要配置较多的充电桩，且采取快充方式的电动汽车较多，因此，需要配置一定数量的快充桩来满足用户的快充需求；休闲区负荷需求相对较少，充电桩配置数量较少；居民区电动汽车多采用慢充方式，故配置的慢充桩数量较多。

因此，通过比较所有的可行方案得出充电桩建设维护成本最小时的配置方案最优，故表3中方案3为最终各区域充电桩的优化配置结果。最终规划结果的总成本是357.01万元，其中，投资成本221.11万元，运行维护成本135.9万元。表3中：2、24、31和13分别为商业区、工作区、休闲区和居民区最终的充电桩安装点；21、61，18、57，7、43，3、77分别对应每个区域配置的快充桩、慢充桩的数量。该配置结果虽然无法同时满足单个区域峰值负荷需求，但可以满足4个规划区总的快、慢充时序峰值负荷需求。对于慢充而言，居民区实际配置充电桩数量相对该峰值时刻的需求较大，而商业区实际配置的充电桩数量相对此时的需求较小，因此，可以考虑将居民区的可充电负荷转移商业区，从而实现满足整个规划总的时序峰值负荷需求目的。充电桩最终的经济配置方案如图9所示。

5 结　论

根据不同车型出行习惯的多样性和差异性，预测区域充电负荷需求，进行多区域充电桩优化配置，主要实现：

1）采用马尔科夫链描述电动汽车用户一天出行过程中在行驶、充电和不充电也不行驶3种决策行为下，动力电池荷电状态的变化情况，反映电动汽车用户出行过程的灵活性、复杂性，预测出不同充电方式下各类车型的充电需求。

2）区域充电桩配置过程中，对于不能满足每个分区峰值负荷需求的情况，考虑电动汽车移动特性，在保证满足规划区总的时序峰值负荷需求前提下，以充电桩投资、运营及维护成本最小为目标，实现了区域充电桩的“均衡”优化配置。

算例验证了所提模型和方法的有效性，为多区域电动汽车充电桩配置提供了新的思路和参考。在此基础上，将进一步研究电价等其他因素加入后对用户行为及其多区域充电桩优化配置模型和结果的影响。