工程科学与技术   2017, Vol. 49 Issue (2): 209-216
变双曲圆弧齿线圆柱齿轮非线性振动特性分析
陈忠敏1,2, 侯力1, 段阳1, 赵斐1, 彭文华2, 罗岚1     
1. 四川大学 制造科学与工程学院, 四川 成都 610065;
2. 四川建安工业有限责任公司, 四川 雅安 625000
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51375320)
摘要: 为得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮(CHATT)工作时的振动规律,以便设计出运行平稳可靠、传动高效的齿轮,对其非线性振动特性展开研究。通过齿轮副承载接触分析,计算啮合线上轮齿的时变啮合刚度和轴向误差激励,并依据啮合冲击计算模型得到啮入冲击激励。基于集中参数理论建立CHATT的12自由度的弯扭轴多因素耦合振动模型,再依据牛顿第二定律建立包含上述3种内部激励的振动微分方程组。采用变步长4阶Runge-Kutta法对量纲化后的方程组求解,对比主动轮和从动轮各自垂直、扭转和轴向上的振动特性数值解,结果表明:主动轮和从动轮的振动规律始终保持一致,竖直和扭转方向上作拟周期运动,轴向振动处于稳态响应的近混沌状态。进一步研究齿线半径、负载转矩和输入转速等3个参数变化对系统振动特性的影响规律,分析结果表明:轴向振动从多周期运动向近混沌运动演变,其振动的规律性更容易受到上述3个参数变化的影响。变双曲圆弧齿线圆柱齿轮振动模型的建立、求解和参数影响分析为后续的动态设计、不同参数下的振动响应趋势预测以及降噪提供了一定的理论依据。
关键词: 变双曲圆弧齿线    承载接触分析    非线性振动    动态设计    
Analysis of Nonlinear Vibration on a Cylindrical Gear with Variational Hyperbola and Circular-arc-tooth-trace
CHEN Zhongmin1,2, HOU Li1, DUAN Yang1, ZHAO Fei1, PENG Wenhua2, LUO Lan1     
1. School of Manufacturing Sci. and Eng., Sichuan Univ., Chengdu 610065, China;
2. Sichuan Jian'an Industrial Co., LTD., Yaan 625000, China
Abstract: In order to get the vibration rule of a cylindrical gear with variational hyperbola and circular-arc-tooth-trace (CHATT) at work and design a stable and efficient gear, it's necessary to analyze its nonlinear vibration characteristics.The time-varying stiffness of meshing curve and axial error excitation were calculated by load tooth contact analysis (LTCA), and meshing impact excitation was received according to meshing impact model.The twelve-degree of bending-torsion-shaft multi-factor coupling dynamical model of CHATT was established based on the theory of concentrated parameter, and vibration differential equations were built on the basis of Newton's second law.Then, equations were solved by adopting fourth-order Runge-Kutta algorithm with variable step lengths.Vibration displacement, vibration velocity, vibration acceleration, dynamic load of bearing, vibration displacement & velocity phase and Poincaré section of driving gear and driven gear were calculated, and response amplitude spectrums of above signals were obtained with FFT method.The comparison of numerical solutions of driving gear and driven gear in verticality, torsion, and axial direction showed that the vibration law of driving gear always keeps consistent with driven gear, quasi-periodic motion occurs in verticality and torsion direction, and vibration in axial direction shows a nearly chaotic state of steady state response.Moreover, the influence rule on system vibration characteristics was researched by changing tooth-trace radius, loading torque and inputing speed, and results of vibration displacement & velocity phase indicated that vibration regularity of driving gear and driven gear in axial direction gradually becomes poor, which evolutes from quasi-periodic motion to nearly chaotic motion.The regularity of axial direction vibration is more susceptible by changing these three parameters.The establishment and solution of CHATT vibration model and parameter influencing analysis provide theoretical foundation for the later dynamic design, prediction of vibration response under different parameters, and noise reduction.
Key words: variational hyperbola and circular-arc-tooth-trace    load tooth contact analysis (LTCA)    nonlinear vibration    dynamic design    

变双曲圆弧齿线圆柱齿轮 (CHATT) 具备啮合性能好, 重合系数大, 承载力大, 传动效率高, 无附加轴向力等优点,可替代直齿、斜齿和人字形圆柱齿轮的使用,其综合性能优越于上述3种齿轮。但是,由于CHATT的动态设计基础理论等并不完善,以及航空航天、船舶等领域的大功率设备对CHATT系统的动力稳定性和振动噪声控制的苛刻要求,最终导致这种齿轮在重型装备中仍未得到推广。纵观CHATT基础理论的研究情况,已经获得了许多有重要价值的研究成果。Litvin等[1-2]应用齿轮啮合的运动学方法,推导圆弧齿轮的啮合方程、啮合副的共轭齿廓方程、接触线方程等,奠定其研究的理论基础。在长谷川三郎[3]、石桥彰[4]、Tamotsu Koga[5]等对圆弧齿线齿轮的传动特性和加工方法研究的基础上,中国国内戴玉堂[6]、毋荣亮[7]等相继开展其基础研究工作。Tseng等[8-10]建立圆弧齿线齿轮的数学模型,对其接触特性进行研究,并对其加工方法开展一系列研究工作。宋爱平等[11]研究渐开线弧齿圆柱齿轮的啮合特性,仿真得到其接触线长,重合度大,啮合平稳等优点。马振群等[12]研究对称弧形齿线圆柱齿轮失配啮合传动的问题,完成齿轮副真实齿面接触分析。高红梅等[13]论述了圆弧齿线齿轮的发展现状及前景。作者团队在前人研究的基础上[14-15],依据齿轮空间啮合理论,对大刀盘旋转加工CHATT的原理进行理论研究,得到其啮合的数学模型,完成强度等分析,并通过3D打印得到理论模型件,通过现场齿轮加工得到样件。

总结国内外的研究现状,对于CHATT的研究工作中,涉及弹性动力学的并不多,建模和分析也忽略了一些非线性因素。而CHATT系统的振动特性将直接反映传动系统的性能与工作可靠性,在设计阶段就对其动态响应及结构噪声特性进行预估,将有效提高所设计齿轮系统的平稳性,故CHATT的非线性振动特性研究尤为重要。作者借鉴直齿、斜齿、锥齿和人字齿等的非线性振动特性已有的研究成果[16-18],对CHATT非线性振动特性开展研究,为其后续的动态设计、降噪提供理论依据和技术支持。

1 变双曲圆弧齿线圆柱齿轮系统内部激励

动态激励是齿轮系统产生噪声和振动的根本原因,研究中考虑的内部激励,主要包括时变刚度激励、加工误差引起的轴向误差激励以及啮入冲击激励。图 1为内部激励计算流程图,通过CHATT齿轮副的啮合分析来计算系统内部激励[16]

图1 内部激励计算流程 Fig. 1 Calculation flow chart of internal excitations

1.1 计算时变刚度激励

一对CHATT齿轮正常线接触啮合时,其啮合线是一条空间曲线,任何接触点的诱导法曲率和方向,以及载荷分布都不同,空间几何关系相当复杂。对CHATT齿轮副进行承载接触分析时作出两点假设:沿诱导法曲率作用在接触点上的载荷相同;齿轮传递转矩的大小等于各接触点上的载荷形成的转矩之和。CHATT的重合系数比其他种类齿轮的都大,故在计算啮合过程中的啮合刚度必需考虑多对齿同时啮合的情况。基于上述假设计算出啮合线上不同啮合位置的接触力和接触变形,从而得到啮合线上的离散啮合刚度值,并拟合成关于时间的多阶简谐波叠加函数,在振动模型的求解中取1阶谐波分量。

图 2为CHATT样件在一个啮合周期内的啮合综合刚度曲线。

图2 啮合综合刚度曲线 Fig. 2 Synthetical meshing stiffness curve

由于啮合区域随啮入或啮出呈现周期性变化,故综合刚度具有周期性。只选取一对齿轮,通过啮合时对应的接触力和接触变形,拟合该单对齿轮的离散刚度值得到如图 3所示的单对齿啮合刚度曲线。

图3 单对齿啮合刚度曲线 Fig. 3 Meshing stiffness curve of single-pair teeth

1.2 计算误差激励

误差激励属于位移激励,主要由加工误差和安装误差引起,会使齿轮瞬时传动比改变。对于加工误差,主要考虑齿形和基节误差,利用齿轮加工精度等级规定的偏差值,通过简谐波叠加函数来模拟加工误差[19]。低转速下,CHATT制造安装误差引起的轴向位移也是系统高速运动时振动的激励源。根据CHATT齿形和基节误差,通过承载接触分析得到轴向移动位移的离散值,同1.1节啮合刚度的处理方式一样,拟合成关于时间的简谐波叠加函数曲线见图 4

图4 轴向位移曲线 Fig. 4 Axial displacement

1.3 计算冲击激励

由Seireg等[20]计算并试验验证可知啮入冲击的影响明显比啮出冲击大,故仅考虑啮入冲击对系统的影响。需要说明的是,CHATT啮合冲击包括基节误差使轮齿偏离理论啮合线产生的冲击和参与啮合对数变化而产生的冲击,本文将后者作为刚度激励考虑到动力学系统中。最大啮入冲击力计算公式[21]

$ {F_{\rm{s}}} = \Delta v\sqrt {\frac{{b{J_1}{J_2}}}{{({J_1}r_{_{b2}}^{^2} + {J_2}r_{_{b1}}^{^2}){q_{\rm{s}}}}}} $ (1)

式中, Δv为啮入冲击速度,J1J2分别为CHATT系统中齿轮1和2的转动惯量,rb1rb2分别为齿轮1和2的瞬时啮合线对应的瞬时基圆半径,b为齿宽,qs是初始啮入点处的综合柔度。

图 5为转速1 200 r/min时,一个啮合周期内CHATT啮入冲击力曲线。

图5 啮入冲击力曲线 Fig. 5 Meshing impact

2 变双曲圆弧齿线圆柱齿轮振动模型

为实现CHATT均载传动,主动轮采用轴向浮动安装,研究时需将CHATT沿着宽度方向分割成宽度为无穷小的齿轮,则每个齿轮可以近似看成斜齿轮。采用集中参数法建立如图 6所示的CHATT弯扭轴耦合的振动模型,总共包含12个自由度:

图6 CHATT非线性振动模型 Fig. 6 Nonlinear vibration model of CHATT

$ \left\{ \alpha \right\} = {\{ {y_{p1}}, {z_{p1}}, {\psi _{p1}}, {y_{g1}}, {z_{g1}}, {\psi _{g1}}, {y_{p2}}, {z_{p2}}, {\psi _{p2}}, {y_{g2}}, {z_{g2}}, {\psi _{g2}}\} ^{\rm{T}}}。$

图 6中:yp1zp1为主动轮右端的两个假想半弧齿轮中心点Op1y向和z向的平移振动位移;ψp1Op1转角振动位移;yg1zg1分别为主动轮右端的两个假想半弧齿轮中心点Og1y向和z向的平移振动位移;ψg1Og1转角振动位移;yp2zp2分别为从动轮左端的两个假想半弧齿轮中心点Op2y向和z向的平移振动位移;ψp2Op2转角振动位移;yg2zg2分别为从动轮左端的两个假想半弧齿轮中心点Og2y向和z向的平移振动位移;ψg2Og2转角振动位移。

忽略接触齿面间的摩擦和旋转件的偏心质量,基于牛顿第二定律,建立CHATT振动微分方程组:

$ \left\{ \begin{array}{l} {m_{p1}}{{\ddot y}_{p1}} + {c_{p1y}}{{\dot y}_{p1}} + {k_{p1y}}{y_{p1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{c_{py}}({{\dot y}_{p1}}-{{\dot y}_{p2}}) + {\rm{ }}{k_{py}}({y_{p1}}-{y_{p2}}) =-{F_{yp1}}, \\ {m_{p1}}{{\ddot z}_{p1}} + {c_{p12z}}({{\ddot z}_{p1}} + {{\dot z}_{p2}}) + {k_{p12z}}({z_{p1}} + {z_{p2}}) = - {F_{z1}}, \\ {I_{p1}}{{\ddot \psi }_{p1}} = - {F_{yp1}}{R_{p1}} - {F_{s1}}{R_{p1}} + {T_{p1}} + {c_1}{{\ddot \psi }_{p1}} + {k_1}{\psi _{p1}} \end{array} \right. $ (2)
$ \left\{ \begin{array}{l} {m_{g1}}{{\ddot y}_{g1}} + {c_{g1y}}{{\dot y}_{g1}} + {k_{g1y}}{y_{g1}} + {c_{gy}}({{\dot y}_{g1}}-{{\dot y}_{g2}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k_{gy}}({y_{g1}}-{y_{g2}}) = {F_{yg1}}, \\ {m_{g1}}{{\ddot z}_{g1}} + {c_{g1z}}{{\dot z}_{g1}} + {k_{g1z}}{z_{g1}} + {c_{g12z}}({{\dot z}_{g1}} + {{\dot z}_{g2}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k_{g12z}}({z_{g1}} + {z_{g2}}) = {F_{z1}}, \\ {I_{g1}}{{\ddot \psi }_{g1}} = {F_{yg1}}{R_{g1}} + {F_{s1}}{R_{g1}}-{T_{g1}} - {c_1}{{\ddot \psi }_{g1}} - {k_1}{\psi _{g1}} \end{array} \right. $ (3)
$ \left\{ \begin{array}{l} {m_{p2}}{{\ddot y}_{p2}} + {c_{p2y}}{{\dot y}_{p2}} + {k_{p2y}}{y_{p2}} + {\rm{ }}{c_{py}}({{\dot y}_{p2}}-{{\dot y}_{p1}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k_{py}}({y_{p2}}-{y_{p1}}) =-{F_{yp2}}, \\ {m_{p2}}{{\ddot z}_{p2}} + {c_{p12z}}({{\dot z}_{p1}} + {{\dot z}_{p2}}) + {k_{p12z}}({z_{p1}} + {z_{p2}}) = - {F_{z2}}, \\ {I_{p2}}{{\ddot \psi }_{p2}} = - {F_{yp2}}{R_{p2}} - {F_{s2}}{R_{p2}} + {T_{p2}} + {c_2}{{\ddot \psi }_{p2}} + {k_2}{\psi _{p2}} \end{array} \right. $ (4)
$ \left\{ \begin{array}{l} {m_{g2}}{{\ddot y}_{g2}} + {c_{g2y}}{{\dot y}_{g2}} + {k_{g2y}}{y_{g2}} + {c_{gy}}({{\dot y}_{g2}}-{{\dot y}_{g1}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k_{gy}}({y_{g2}}-{y_{g1}}) = {F_{yg2}}, \\ {m_{g2}}{{\ddot z}_{g2}} + {c_{g2z}}{{\dot z}_{g2}} + {k_{g2z}}{z_{g2}} + {c_{g12z}}({{\dot z}_{g1}} + {{\dot z}_{g2}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k_{g12z}}({z_{g1}} + {z_{g2}}) = {F_{z2}}, \\ {I_{g2}}{{\ddot \psi }_{g2}} = {F_{yg2}}{R_{g2}} + {F_{s2}}{R_{g2}}-{T_{g2}} - {c_2}{{\ddot \psi }_{g2}} - {k_2}{\psi _{g2}} \end{array} \right. $ (5)

式中:mp1Ip1mp2Ip2mg1Ig1mg2Ig2分别为主动轮和从动轮的质量及转动惯量的一半;Rp1Rp2Rg1Rg2为主动轮和从动轮的分度圆半径;c1k1, c2k2为主动轮、从动轮左右两端齿轮副的扭转阻尼和刚度;cp1ykp1ycp2ykp2ycg1ykg1ycg2ykg2y分别为传动轴轴承在中心点Op1Op2Og1Og2的等效支撑阻尼和刚度;cp12zkp12zcg12zkg12z为主动轮轴和从动轮轴间的拉伸或压缩阻尼与刚度;cpykpycgykgy为主动轮轴和从动轮轴的弯曲阻尼和刚度;cg1zkg1zcg2zkg2z为齿轮轴的轴向等效平移振动阻尼和刚度;Fyp1Fyp2Fyg1Fyg2Fz1Fz2分别为轮齿啮合切向及轴向动态啮合力,Fs1Fs2为啮合冲击力激励;Tp1Tp2Tg1Tg2为输入输出轴的等效扭矩。

切向动态啮合力计算式:

$ \begin{align} & {{F}_{yij}}={{k}_{yj}}[{{{\bar{y}}}_{pj}}-{{{\bar{y}}}_{gj}}-{{e}_{yj}}]+{{c}_{yj}}[{{{\dot{\bar{y}}}}_{pj}}-{{{\dot{\bar{y}}}}_{gj}}-{{{\dot{\bar{e}}}}_{yj}}]+ \\ & {{\left( -1 \right)}^{s+1}}\left[ {{k}_{ix}}\left( {{\psi }_{i1}}-{{\psi }_{i2}} \right)+{{c}_{ix}}\left( {{{\dot{\psi }}}_{i1}}-{{{\dot{\psi }}}_{i2}} \right) \right] \\ \end{align} $ (6)

轴向动态啮合力计算式:

$ \begin{align} & {{F}_{zj}}={{k}_{zj}}\left[ {{{\bar{z}}}_{pj}}-{{{\bar{z}}}_{gj}}-{{e}_{zj}} \right]+{{c}_{zj}}\left[ {{{\dot{\bar{z}}}}_{pj}}-{{{\dot{\bar{z}}}}_{gj}}-{{{\dot{\bar{e}}}}_{yj}} \right]+ \\ & \left( -1 \right)j\left[ {{k}_{zj}}{{z}_{e}}+{{c}_{zj}}{{{\dot{z}}}_{e}} \right] \\ \end{align} $ (7)

式中:i=p, gj=1, 2;kyjkzj分别为左右两端假想半弧齿轮副切向和轴向的啮合刚度;cyjczj分别为左右端假想半弧齿轮副切向和轴向的啮合阻尼;eyjezj分别为切向和轴向啮合误差;kpxkgx分别为小齿轮轴和大齿轮轴的扭转刚度;cpxcgx分别为小齿轮轴和大齿轮轴的扭转阻尼;ze为通过CHATT承载接触分析得到的低转速下的轴向位移。

由几何位置分析得到Op1Og1Op2Og2点的振动位移与主、从动轮广义位移间的关系:

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\bar y}_{pi}} = {y_{pi}} + {\psi _{pi}}{R_{pi}}, \\ {{\bar y}_{gi}} = {y_{gi}} + {\psi _{gi}}{R_{gi}}, \\ {{\bar z}_{pi}} = {z_{pi}}-{{\bar y}_{pi}}{\rm{tan}}\theta, \\ {{\bar z}_{gi}} = {z_{gi}}-{{\bar y}_{gi}}{\rm{tan}}\theta \end{array} \right. $ (8)

那么沿啮合线啮合点间的相对位移λi(i=1, 2) 表示为:

$ {\lambda _i} = {{\bar y}_{pi}}-{{\bar y}_{gi}}-{e_{yi}} $ (9)

左右端轮齿扭转角相对差γj(j=p, g) 表示为:

$ {\gamma _j} = {\psi _{j1}}-{\psi _{j2}} $ (10)

定义量纲时间t=τωn,给定位移标称尺度bc,将CHATT系统的振动微分方程组进行量纲归一化处理,具体方法参阅文献[22-23]

3 振动模型的求解与分析

本研究中CHATT的参数如表 1所示,利用其啮合特性的结果得到轮齿啮合综合刚度、单对轮齿啮合刚度和低转速下长周期内的轴向位移,并根据冲击模型计算得到圆弧齿线齿轮啮入冲击激励。采用变步长四阶Runge-Kutta对量纲化后的CHATT振动微分方程组进行求解,研究其振动特性。

表1 CHATT参数 Tab. 1 Parameters of CHATT

以主动轮为例分析,图 7为主动轮振动位移和速度相图及Poincaré截面。图 7(a)(c)(e) 表明3个方向的振动从开始至趋于稳定后,相图逐渐演化成重复闭合环形曲线; 竖直和扭转振动相图比轴向振动相图更有规律性,轴向运动更复杂; 轴向振动相图逐渐形成类心型闭合曲面和不规则椭圆闭合曲面相互交叉循环扩展的现象,说明轴向振动处于稳态响应的近混沌状态。图 7(b)(d)(f) 中3个Poincaré截面上的每一个点都可以在各自相图曲线上一一对应。竖直和扭转方向的Poincaré截面呈现一个环形分布的散点;轴向的Poincaré截面为具有分形性质和一定方向性的密集点,表明轴向振动处于稳态响应的近混沌状态。竖直和扭转振动的Poincaré截面比轴向的更有规律性,与对应相图分析的结果一致。

图7 主动轮振动位移和速度相图及Poincaré截面 Fig. 7 Vibration displacement & velocity phase and Poincaré section of driving gear

求得主动轮振动位移、速度响应后,依据支撑轴承的刚度和阻尼系数,可计算出轴承弹性力和黏性力,再由二者之和得到轴承动载荷。图 8为主动轮轴承竖直和轴向动载荷。由图 8可知:两者都在4 ms以后趋于稳定,振动幅值分别为200、32 N,远小于该轴承的基本负荷动态额定值。轴向动载荷较小,体现出CHATT工作过程中轴向作用分力小的优势。

图8 主动轮轴承动载荷 Fig. 8 Dynamic loads of driving gear bearing

求得主动轮振动位移、速度响应、轴承动载荷、齿轮啮合力后,再代入CHATT系统的原振动微分方程组,计算得到主动轮竖直、轴向和扭转3个方向的振动加速度响应。图 9为CHATT系统达到工作稳态时主动轮竖直、轴向和扭转3个方向振动加速度及幅值谱,由图 9(a)(c)(e) 可知:竖直振动加速度幅值为26 m/s2,轴向振动加速度幅值为39 m/s2,扭转振动角加速度幅值为1 260 rad/s2,3个方向的振动加速度都在4 ms后趋于稳定。比较主动轮3个方向的振动加速度情况,竖直和扭转振动要比轴向振动平缓,振动更有规律性。由振动加速度响应幅值谱图 9(b)(d)可知,2 000 Hz波段以内的竖直和轴向振动速度幅值谱的峰值较丰富,频率成分比较复杂,其中竖直、轴向振动加速度峰值所处频率分别是718.8、726.6 Hz,与啮合频率720 Hz接近。

图9 主动轮振动加速度及幅值谱 Fig. 9 Vibration accelerations and amplitude spectrums of driving gear

4 参数对耦合系统振动特性的影响分析

变双曲圆弧齿线圆柱齿轮系统的振动特性比常规线性系统复杂,外在因素和内部参数的变化对系统的振动特性有重要影响。由于CHATT常工作在高速和重载的情况下,以第3节模型作为计算基础,主要考虑齿线半径、负载转矩和输入转速对系统振动特性的影响,探寻这3个主要参数变化对系统的影响规律,为预测不同参数下CHATT系统的振动响应趋势提供一定的理论依据。

对齿线半径、负载转矩和输入转速3个参数分别完成3组不同取值的仿真计算,具体条件如下:齿线半径分别为114.3、190.5、406.4 mm;负载转矩分别为1、2、3 kN;输入转速分别为1 000、2 000、3 000 r/min。

由于CHATT齿线半径的变化导致齿轮接触线长度发生改变,齿轮受载后的接触变形与受力分布随无发生变化。依据实际加工中刀盘的半径,选取齿线半径R为114.3、190.5、406.4 mm的CHATT,取对应的平均啮合刚度进行原微分方程组求解,分析其振动特性。CHATT的其他参数值保持一致。通过承载接触分析得到如图 10所示的CHATT平均啮合刚度随齿线半径值改变而变化曲线,本文研究的CHATT模型的平均啮合刚度存在先变小后变大的趋势。

图10 齿线半径和平均啮合刚度曲线 Fig. 10 Tooth-trace radius & average meshing stiffness curve

图 10可知,仿真计算3组不同齿线半径CHATT的平均啮合刚度值如表 2所示。

表2 CHATT啮合刚度值 Tab. 2 Meshing stiffness of CHATT

不同参数条件下仿真得到的相图规律,与图 7中3个方向的运动规律相似,故不再重复给出相图,只对仿真结果加以说明。

通过仿真计算3组不同的刚度得到以下结果:随着啮合刚度增大,主动轮与从动轮的竖直、轴向两个方向的振动位移逐渐变大,轴向振动速度逐渐变大;在主动轮与从动轮的竖直和扭转振动中,啮合刚度小幅度的增加,运动趋势基本保持不变,仍然继续做周期性的振动;主动轮与从动轮的轴向振动规律性逐渐变差,从周期运动向近混沌运动演变,表明啮合刚度的变化对CHATT的轴向运动规律影响较大。

通过仿真计算3组不同负载转换对系统振动特性的影响得到以下结果:随着负载转矩增大,主动轮与从动轮的竖直、轴向和扭转3个方向的振动位移和振动速度整体上都是逐渐变大;竖直和扭转的方向上仍然继续做周期性的振动;主动轮与从动轮的轴向振动的规律性较差,轴向振动从多周期运动向近混沌运动演变,表明负载转矩的变化对CHATT的轴向运动规律影响较大。

通过仿真计算3组输入转速对系统振动特性的影响得到以下结果:随着输入转速增大,主动轮与从动轮的竖直、轴向和扭转3个方向的振动位移和振动速度都只是小幅度变大;在主动轮与从动轮的竖直、轴向和扭转振动中,运动趋势基本保持不变,竖直和扭转的方向上继续做周期性的振动;主动轮与从动轮的轴向振动的规律性较差,从多周期运动向近混沌运动演变,输入转速的变化对CHATT的轴向运动规律影响较大。

5 结论

1) 通过CHATT齿轮副承载接触分析,计算引起齿轮系统振动的主要内部激励。基于集中参数理论和牛顿第二定律建立CHATT的12自由度弯扭轴的多因素耦合振动模型以及振动微分方程组,对其系统的振动特性进行仿真分析。

2) 基于文中建立的振动模型,分析主动轮与从动轮的竖直、扭转和轴向3个方向的振动特性。仿真数据表明,主动轮和从动轮在竖直和扭转方向上的运动平稳性比轴向好,为后续动态设计和降噪提供理论依据。

3) 进一步研究齿线半径、负载转矩和输入转速等3个参数变化对系统振动特性的影响规律。结果表明,轴向振动的规律性更容易受到上述3个参数变化的影响,为预测不同参数下CHATT系统的振动响应趋势提供一定的理论依据。

4) 研究中忽略了摩擦、齿轮的偏心质量、支撑箱体的变形等因素,在后续建立更加精确的振动模型中应考虑这些参数的影响。

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