Distributionally Robust Expansion Planning of Integrated Gas–electricity Distribution System Considering System Resilience Constraints Under Extreme Disasters
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摘要: 近年来，在未来多能互补、综合能源系统的背景下，气电联合配网得到迅速的发展。然而，当前全球各地极端灾害频发，给能源系统的安全性带来了严峻的挑战。针对极端灾害对系统造成的失负荷影响，为兼顾系统的经济性与安全性，提出了一种考虑极端灾害下系统韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型。首先，以规划成本与运行成本最小化为目标，建立考虑电动汽车充电站、分布式燃气机组和储能设备的气电联合配网扩展规划模型；然后，考虑极端灾害的作用，建立考虑韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型，该模型包括基础场景与极端灾害最坏场景，其中基础场景考虑系统的经济性，以规划成本与基础场景运行成本最小为目标，极端灾害最坏场景则通过韧性约束保证系统的安全性，所提模型通过主问题–子问题迭代求解。最后，算例仿真发现：通过增加电动汽车充电站、分布式燃气机组和储能设备的规划投建，系统的经济性得到明显提升；而在面对极端灾害的影响下，通过分布式燃气机组的发电和电动汽车、储能设备的放电，系统失负荷情况得到减少，但随着系统韧性的增大所需单位规划成本会大幅增加。本文为在规划层面提升系统韧性提供了一种有效与实用的方法，为未来减小极端灾害对系统造成的影响的方案提供了一定参考。Abstract: In recent years, under the background of multi energy complementation and integrated energy systems, the gas–electricity distribution network has been developed rapidly. However, the frequently occurrence of extreme disasters around the world has brought serious challenges to the security of the energy system. In order to reduce the impact of load shed caused by extreme disasters on the system, a distributionally robust expansion planning model of integrated gas–electricity distribution considering system resilience constraints under extreme disasters was proposed. First, taking the minimum planning cost and annual operating cost as the objective function, an expansion planning model of the integrated gas–electricity distribution system considering electric vehicle charging stations, distributed gas units and energy storage equipment was established. Secondly, considering the role of extreme disasters, a distributionally robust expansion planning model of the integrated gas–electricity distribution system considering resilience constraints was put forward. The model included the base scenario and the worst scenario for extreme disasters. Among them, the economy of the system was considered in the basic scenario, the minimum planning cost and the minimum operating cost of the basic scenario were taken as the objective function, the worst scenario for extreme disasters were realized through resilience constraints to ensure the resilience of the system. And the proposed model was finally solved by the structural iterative solution model of the main problem–sub-problem. Finally, the case simulation results showed that, by increasing the planning and construction of electric vehicle charging stations, distributed gas-fired units and energy storage equipment, the economy of the system could be effectively improved. In the face of extreme disasters, the system loss could be reduced through the discharge of electric vehicle charging stations, distributed gas-fired units and energy storage equipment, but the unit planning costs required will increase significantly as the system resilience increases. The paper provides an effective and practical plan for improving system resilience at the planning level, and provides a certain reference to reduce the impact of extreme disasters on the system in the future.
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近年来，随着全球气候的变化，各地极端灾害频发，给能源系统的安全性带来了严峻的挑战[1]。极端灾害是一种小概率高风险事件，它能在短时间内对电力系统造成巨大影响，导致大范围停电。例如，2019年8月，“利奇马”台风登陆中国东南沿海，造成600多万用户停电[2]；2021年2月，美国得州发生遭遇极寒天气，约450万居民受到停限电影响[3]。韧性，作为衡量系统抵御外来扰动并保持稳定的能力，在极端灾害下电力系统安全性评估有着重要意义。韧性电网指可以全面、快速、准确监测电网运行态势，协同电网内外部资源，对各类扰动提前准备，主动防御，快速恢复可靠供电的电网[4]。在极端灾害愈发严重的背景下，电网韧性的评估与提升成为当前重点研究问题。同时，在建设新型电力系统的大背景下，天然气作为清洁能源得到大力的发展，天然气系统与电力系统在燃气机组与电转气设备的作用下耦合越来越紧密[5]。2017年，中国国家发展改革委员会在《天然气发展“十三五”规划》文件中提出，大力发展天然气产业是完成能源结构转型及在中短期内构建绿色低碳现代能源体系的必经之路，提升天然气发电的占比促进其有序发展，推动各种分布式气电能源建设项目的实施[6]。如何通过气电系统的耦合性协调能源的运输与分配，从而提升系统的韧性也受到了越来越多的关注。
当前，国内外学者对气电联合系统的研究较成熟。通过气电配网的联合，可以更好提高能源的利用率，系统的经济性得到提升，Zhang等[7]基于热电联产的DG渗透背景下，分析了基于城市能源配电网的CHP分布式发电系统的最优网络容量和分配问题，得到了热电联产发电机组和能源配电网运行性能的分配方法。刘天琪等[8]考虑需求响应的作用，研究气电联合配网的协调优化运行，提出增强2阶锥与泰勒级数展开结合的方法对天然气潮流方程线性化处理。针对气电联合系统的规划，刘天琪等[9]考虑电转气设备和风电场协同扩建，通过分段线性化方法研究其对系统经济性与安全性的影响。近年来极端灾害频发，研究极端灾害对气电系统的影响得到了一定的关注，Shen等[10]研究地震对电力系统与天然气系统的影响，主要关注输电线路和管道泄露及连接损耗；王晗等[11]考虑地震的不确定性建立气电互联系统的元件失效概率模型，研究气电系统的韧性评估。在极端灾害发生后，气电系统将进入灾后恢复阶段，Jiang等[12]考虑了动态天然气潮流与实时运输网，提出了多阶段的综合能源系统灾后恢复策略。由于极端灾害属于小概率高风险事件，合理平衡系统投资运行的经济性与极端灾害下的安全性是有必要的，Shao等[13]以气电联合输电网的规划和运行成本最小为目标函数，研究考虑韧性提升的规划方法。然而在上述研究中，对通过规划提升气电系统韧性的研究较少，且主要集中在输电网输气网层面，对配网层面的研究几乎没有。
电动汽车的普及，不仅实现了清洁环保出行的发展，更为提升电力系统的韧性提供了途径。Ehsani等[14]介绍了电动汽车解决环境污染和节能的控制措施，并且讨论了其主要挑战与未来技术。电动汽车的有序充电可以调节负荷的峰谷，肖丽等[15]基于电动汽车V2G提出双层优化调度策略，通过多种群遗传算法求解模型，实现平抑电网负荷波动降低峰谷差的作用。对于电动汽车充电站的规划，张美霞等[16]提出基于电动汽车充电需求时空特性的充电站规划。在极端灾害下，电动汽车可作为移动储能，通过V2G模式向系统放电，Gazijahani等[17]提出了一个两阶段模型，通过灾前的调度和灾后以电动汽车和储存的天然气为备用资源，提高气电联合系统的韧性。综上，当前对电动汽车的研究较成熟，但通过电动汽车提升气电系统韧性研究较少，故本文考虑通过电动汽车充电站的规划来提升气电联合配网的韧性。
电力系统的韧性具有鲁棒性、冗余性、机敏性和快速性的特征[18]，李雪等[19]通过鲁棒性、快速性和冗余性建立韧性评估指标体系，研究地震灾害下的海岛综合能源系统的韧性评估方法；陈磊等[20]综述了电力系统韧性概率与特征，并梳理了韧性的评估指标体系。当前，对于提升系统韧性的方法主要集中于网络加固和资源调度优化，余潇潇等[21]从源、网、荷、储方面对系统进行韧性提升，研究含高比例新能源电力系统供电安全性的提升。而在气电联合系统的研究中，Amirioun等[22]提出面对飓风的综合能源系统韧性提升的前瞻性方法，对天然气供气中断、孤岛等事件在灾前做好主动准备，形成多目标优化模型；Shao等[13]采用两阶段鲁棒优化模型，研究提升电网韧性的气电配网规划问题；卿玉良[23]考虑线路/管道加固、应急资源配置与气电联合需求响应多等级加固，建立三层防御–攻击–防御韧性提升鲁棒优化模型。而张亚超等[24]同样建立了3层防御–攻击–防御韧性提升模型，不同的是采用分布鲁棒优化方法，通过内外双层循环的算法求解。另外，通过电动汽车的调度来恢复极端灾害后的电网购电也有部分学者研究，苏粟等[25]考虑道路抢修和负荷恢复，提出电动汽车分层调度策略，合理协调电动汽车和道路抢修队的行动决策，提高重要负荷的恢复效果。上述研究提出了不同阶段的气电联合系统韧性提升策略，而对灾害不确定性的优化求解也在不断探寻，Liu等[26]应用鲁棒优化的方法提出了气电综合能源系统在极端天气下的韧性提升模型。然而在当前研究中，通过规划提升气电联合配网韧性的研究还比较少，且采用的主要是鲁棒优化方法，系统的经济性相对较低。
在目前对系统韧性的研究中，主要集中于极端灾害发生前的系统网络加固和灾害发生后的负荷抢修与恢复，对通过中长期规划提升系统韧性的研究较少。另外，网络加固主要集中在线路、管道与部分机组等，而灾前主要通过DG、储能等进行资源配置，并未考虑通过电动汽车V2G模式提升系统的韧性。
在上述背景下，综合考虑电动汽车充电站、分布式燃气机组和储能设备的规划，提出一种考虑极端灾害下系统韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型。首先，以规划成本和运行成本最小为目标，建立确定性的气电联合配网扩展规划模型。其次，在确定性模型基础上，研究极端灾害对系统的影响，提出考虑韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型。该模型包括基础场景与极端灾害最坏场景，其中基础场景考虑系统的经济性，以规划成本与基础场景运行成本最小为目标；极端灾害最坏场景下系统的韧性则作为约束条件，在求取极端灾害最坏概率分布的基础上，通过电动汽车、分布式燃气机组和储能设备的积极作用保证系统在极端灾害下具有一定的韧性，所提模型通过主问题–子问题的结构迭代求解。最后，通过算例仿真验证该模型的有效性。
1. 确定性气电联合配网扩展规划模型
1.1 目标函数
研究确定性的气电联合配网扩展规划模型，本文以系统总成本最小为目标函数，如式（1）所示：
$$ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\min (C_{}^{\text{I}} + C_{}^{\text{O}} + c_{}^{{\text{ele}}} \cdot \Delta P_{}^{} + c_{}^{{\text{gas}}} \cdot \Delta G_{}^{} + c_{}^{{\text{wind}}} \cdot \Delta W_{}^{}) $$ (1) 式中，
$ C_{}^{\text{I}} $ 为规划投建成本，$ C_{}^{\text{O}} $ 为系统总运行成本，$ \Delta {P}_{}^{}、\Delta {G}_{}^{}、\Delta {W}_{}^{} $ 分别为系统总切电负荷量、总切气负荷量和总弃风量，$ {c}_{}^{\text{ele}}、{c}_{}^{\text{gas}}、{c}_{}^{\text{wind}} $ 分别为切电负荷、切气负荷、弃风的惩罚价格。1.1.1 规划投建成本
规划投建成本包括电动汽车充电站、分布式燃气机组、储电设备和储气设备的规划投建成本，如式（2）所示：
$$ \begin{aligned}[b] C_{}^{\text{I}} =& \sum\limits_t {\sum\limits_{e \in \varOmega _{}^{\text{E}}} {{\kappa _t} \cdot c_e^{{\text{inv}}} \cdot y_{e,t}^{}} } + \sum\limits_t {\sum\limits_{g \in \varOmega _{}^{\text{G}}} {{\kappa _t} \cdot c_g^{{\text{inv}}} \cdot y_{g,t}^{}} } + \\& \sum\limits_t {\sum\limits_{s \in {\varOmega ^{\text{S}}}} {{\kappa _t} \cdot c_s^{{\text{inv}}} \cdot y_{s,t}^{}} + } \sum\limits_t {\sum\limits_{l \in {\varOmega ^{\text{L}}}} {{\kappa _t} \cdot c_l^{{\text{inv}}} \cdot y_{l,t}^{}} } \end{aligned} $$ (2) 式中：t、k分别为年和待规划投建设备型号的索引；e、g、s、l分别为电动汽车充电站、分布式燃气机组、储电设备、储气设备的索引；
${\varOmega ^{\text{E}}}$ 、${\varOmega ^{\text{G}}}$ 、${\varOmega ^{\text{S}}}$ 、${\varOmega ^{\text{L}}}$ 分别为待规划电动汽车充电站、分布式燃气机组、储电设备、储气设备候选投资集合；$ {c^{{\text{inv}}}} $ 为各设备规划投建的单位投资成本；$ y_t^{} $ 为0–1变量，表示候选设备的投建状态，若已投建为1，否则为0；${\kappa _t}$ 为现市值系数，其数值上为${\kappa _t} = {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {(1 + \chi )}}} \right. } {(1 + \chi )}}^{t - 1}}$ ；$\;\chi $ 为贴现率。1.1.2 系统运行成本
系统的总运行成本为：
$${\;\;\;\;\;\;\; C_{}^{\text{O}} = \sum\limits_t {{\kappa _t} \cdot \left( {C_t^{{\text{Gen}}} + C_t^{\text{E}} + C_t^{{\text{Ele,in}}} + C_t^{{\text{Gas,in}}}} \right)}} $$ (3) 式中，
$ {C}_{t}^{\text{Gen}}、{C}_{t}^{\text{E}}、{C}_{t}^{\text{Ele,in}}、{C}_{t}^{\text{Gas,in}} $ 分别为燃煤机组运行成本、电动汽车充电站运维成本、向上级购电成本、向上级购气成本，具体如式（4）所示：$${\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} C_t^{{\text{Gen}}}{\text{ = }}\sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_{g \notin {\varOmega ^{{\text{GU}}}}} {D_{bt}^{\text{T}} \cdot c_g^{{\text{fuel}}} \cdot {F_g}(P_{g,h,bt}^{})} } } , \\ C_t^{\text{E}}{\text{ = }}\sum\limits_b {\sum\limits_e {D_{bt}^{\text{T}} \cdot c_e^{} \cdot y_{e,t}^{}} } , \\ C_t^{{\text{Ele,in}}} = \sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_r {D_{bt}^{\text{T}} \cdot c_r^{{\text{ele,in}}} \cdot P_{r,h,bt}^{{\text{buy}}}} } } , \\ C_t^{{\text{Gas,in}}} = \sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_r {D_{bt}^{\text{T}} \cdot c_r^{{\text{gas,in}}} \cdot G_{r,h,bt}^{{\text{buy}}}} } } \\ \end{gathered} \right. }$$ (4) 式中：b、h、g、r分别为典型日、小时、发电机组和向上级购电/气节点的索引；
${\varOmega ^{{\text{GU}}}}$ 为燃气机组集合；$D_{bt}^{\text{T}}$ 为第t年典型日b的天数；$ c_g^{{\text{fuel}}} $ 为燃煤机组的燃料成本；${F_g}( \cdot )$ 为燃煤机组的热耗率曲线，包含机组的启停消耗成本；$P_{g,h,bt}^{}$ 为机组输出功率；$ c_e^{} $ 、$ c_r^{{\text{ele,in}}} $ 、$ c_r^{{\text{gas,in}}} $ 分别为充电站运维成本，单位购电、购气成本；$ P_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} $ 、$ G_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} $ 分别为向上级购电功率和购气功率。1.1.3 切负荷及弃风惩罚成本
为了确保系统安全运行，可采取切负荷、弃风的方式，切电负荷惩罚、切气负荷惩罚和弃风惩罚如式（5）所示：
$${\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} \Delta P_{}^{} = \sum\limits_t {\sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_d {D_{bt}^{\text{T}} \cdot P_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}} } } } , \\ \Delta G_{}^{} = \sum\limits_t {\sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_d {D_{bt}^{\text{T}} \cdot G_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}} } } } , \\ \Delta W_{}^{} = \sum\limits_t {\sum\limits_b {\sum\limits_h {\sum\limits_w {D_{bt}^{\text{T}} \cdot \left( {P_{w,h,bt}^{\text{f}} - P_{w,h,bt}^{}} \right)} } } } \\ \end{gathered} \right. }$$ (5) 式中，
$P_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}$ 、$G_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}$ 分别为切电负荷功率、切气负荷量，$P_{w,h,bt}^{\text{f}}$ 、$P_{w,h,bt}^{}$ 分别为风机出力预测值、实际出力值。1.2 约束条件
1.2.1 规划投建约束
当一个设备规划投建后，其投建状态会在以后的规划时间段内全为1，如式（6）所示：
$$ \left\{ \begin{gathered} y_{e,t - 1}^{} \leqslant y_{e,t}^{},e \in {\varOmega ^{\text{E}}}, \\ y_{g,t - 1}^{} \leqslant y_{g,t}^{},w \in {\varOmega ^{\text{G}}}, \\ y_{s,t - 1}^{} \leqslant y_{s,t}^{},s \in {\varOmega ^{\text{S}}}, \\ y_{l,t - 1}^{} \leqslant y_{l,t}^{},s \in {\varOmega ^{\text{L}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 规划在区域
$\varpi $ 内投建的充电站数量为${N_\varpi }$ ，如式（7）所示；在区域$\varpi $ 内投建的充电站容量必须满足该区域内所有电动汽车的充放电需求，如式（8）所示：$$ \sum\limits_{e \in {\varOmega _\varpi }} {y_{e,t}^{}} = {N_\varpi } $$ (7) $$ \sum\limits_{e \in {\varOmega _\varpi }} {S _e^{} \cdot y_{e,t}^{}} \geqslant S _\varpi ^{{\text{total}}} $$ (8) 式中，
${\varOmega _\varpi }$ 为规定区域$\varpi $ 的集合，${S _e}$ 为规划投建的充电站充放电容量，$S _\varpi ^{{\text{total}}}$ 为区域$\varpi $ 内电动汽车的总充放电需求。1.2.2 配电网约束
1）节点功率平衡约束
本文采用交流潮流法，利用DistFlow模型来约束节点功率平衡。系统的有功、无功功率平衡约束如式（9）～（10）所示：
$$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{g \in {\pi} (j)} {{P_{g,h,bt}}} + \sum\limits_{i \in {\pi} (j)} {\left( {{P_{ij,h,bt}} - I_{ij,h,bt}^2 \cdot R_{ij}^{}} \right)} - \sum\limits_{k \in \delta (j)} {{P_{jk,h,bt}} + } \\&\qquad \sum\limits_{w \in {\pi} (j)} {P_{w,h,bt}^{}} + \sum\limits_{s \in {\pi} (j)} {(P_{s,h,bt}^{{\text{out}}} - P_{s,h,bt}^{{\text{in}}})} - \sum\limits_{a \in \delta (j)} {{P_{a,h,bt}}} + \\ &\qquad \sum\limits_{{{r}} \in {\pi} (j)} {P_{r,h,bt}^{{\text{buy}}}} = \sum\limits_{d \in \delta (j)} {P_{d,h,bt}^{{\text{LD}}}} + \sum\limits_{e \in \delta (j)} {{P_{e,h,bt}}} - \sum\limits_{d \in \delta (j)} {P_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}} \end{aligned} $$ (9) $$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{g \in {\pi } (j)} {{Q_{g,h,bt}}} + \sum\limits_{i \in {\pi } (j)} {\left( {{Q_{ij,h,bt}} - I_{ij,h,bt}^2 \cdot X_{ij}^{}} \right)} - \sum\limits_{k \in \delta (j)} {{Q_{jk,h,bt}}} +\\ &\qquad \sum\limits_{s \in {\pi} (j)} {{Q_{s,h,bt}}} + \sum\limits_{{{r}} \in {\pi} (j)} {Q_{r,h,bt}^{{\text{buy}}}} = \sum\limits_{d \in \delta (j)} {Q_{d,h,bt}^{{\text{LD}}}} - \sum\limits_{d \in \delta (j)} {\varphi _{d,h,bt}^{} \cdot P_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}} \end{aligned} $$ (10) 式中，
${\pi} \left( j \right)$ 、$\delta \left( j \right)$ 分别为配电网以j为末端、首端节点的支路首端、末端节点集合，$R_{ij}^{}$ 、$ X_{ij}^{} $ 分别为线路$ij$ 的电阻、电抗值，$I_{ij,h,bt}^{}$ 为线路$ij$ 流过的电流值，${P_{g,h,bt}}$ 、$ {Q_{g,h,bt}} $ 分别为机组的有功、无功功率，${P_{ij,h,bt}}$ 、$ {Q_{ij,h,bt}} $ 分别为线路$ij$ 流过的有功、无功功率，$P_{s,h,bt}^{{\text{out}}}$ 、$P_{s,h,bt}^{{\text{in}}}$ 分别为储能设备的放电、充电功率，$ Q_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} $ 为配电网向上级购入的无功功率，$P_{d,h,bt}^{{\text{LD}}}$ 、$ Q_{d,h,bt}^{{\text{LD}}} $ 分别为负荷的有功功率、无功功率；a为电转气设备的索引，${P_{a,h,bt}}$ 为电转气设备消耗的功率，$ {Q_{s,h,bt}} $ 为储能逆变器提供的无功补偿功率，${P_{e,h,bt}}$ 为电动汽车充电站的有功功率，$ \varphi _{d,h,bt}^{} $ 为负荷的功率因数。2）潮流约束
配电网中支路电压降落、支路电流与电压的关系满足式（11）～（12）：
$$ V_{j,h,bt}^2{\text{ = }}V_{i,h,bt}^2 - I_{ij,h,bt}^2 \cdot ( {R_{ij}^2 + X_{ij}^2} ) - 2( {{P_{ij,h,bt}} \cdot {R_{ij}} + {Q_{ij,h,bt}} \cdot {X_{ij}}} ) $$ (11) $${\;\;\;\;\;\;\; I_{ij,h,bt}^2 = {{( {P_{ij,h,bt}^2 + Q_{ij,h,bt}^2} )} / {V_{i,h,bt}^2}} }$$ (12) 式中，
$V_{i,h,bt}^{}$ 为电力系统节点$i$ 的电压大小。3）线路功率约束
配电网中线路的传输功率、母线电压和流过的电流满足上下限约束，如式（13）～（15）所示：
$$ 0 \leqslant {P_{ij,h,bt}} \leqslant P_{ij}^{\max } $$ (13) $$ V_i^{\min } \leqslant V_{i,h,bt}^{} \leqslant V_i^{\max } $$ (14) $$ 0 \leqslant I_{ij,h,bt}^{} \leqslant I_{ij}^{\max } $$ (15) 式中，
$P_{ij}^{\max }$ 为线路$ij$ 传输功率幅值，$V_i^{\min }$ 、$V_i^{\max }$ 分别为配电网母线电压${V_i}$ 的最小、最大值，$ I_{ij}^{\max } $ 为线路$ij$ 能够流过的最大电流幅值。4）机组运行约束
机组的有功出力和无功出力需满足上下限约束：
$${\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} P_g^{\min } \cdot {I_{g,h,bt}} \leqslant P_{g,h,bt}^{} \leqslant P_g^{\max } \cdot {I_{g,h,bt}}, \\ Q_g^{\min } \cdot {I_{g,h,bt}} \leqslant Q_{g,h,bt}^{} \leqslant Q_g^{\max } \cdot {I_{g,h,bt}} \\ \end{gathered} \right. }$$ (16) 式中：
$ P_g^{\min } $ 、$ P_g^{\max } $ 分别为机组有功出力的下限、上限；$ Q_g^{\min } $ 、$ Q_g^{\max } $ 分别为机组无功出力的下限、上限；$ {I_{g,h,bt}} $ 为机组工作状态，运行为1，反之为0，满足$ {I_{g,h,bt}} \leqslant {y_{g,t}} $ ，当机组未投建时，其工作状态只能为0。机组运行约束还包括最小启停时间约束、启停燃料约束及爬坡约束等，可参考文献[8]。
1.2.3 配气网约束
1）节点能量平衡约束
天然气管道同样满足节点的能量平衡，节点流进的能量和等于节点流出的能量和，如式（17）所示：
$$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{r \in G(m)} {G_{r,h,bt}^{{\text{buy}}}} - \sum\limits_{s(mn) \in G(m)} {{G_{mn,h,bt}}} + \sum\limits_{r(mn) \in G(m)} {{G_{mn,h,bt}}} + \\&\qquad \sum\limits_{a \in G(m)} {{G_{a,h,bt}}} + \sum\limits_{l \in G(m)} {(G_{l,h,bt}^{{\text{out}}} - G_{l,in,h,bt}^{{\text{in}}})} - \\&\qquad \sum\limits_{g \in G(m)} {{G_{g,h,bt}}} = \sum\limits_{d \in G(m)} {G_{d,h,bt}^{{\text{LD}}} - } \sum\limits_{d \in G(m)} {G_{d,h,bt}^{{\text{shed}}}} \end{aligned} $$ (17) 式中，
$G(m)$ 为连接到天然气节点m的一系列设备集合，$ s(mn)、r(mn) $ 分别为天然气管道$mn$ 的送端节点、受端节点，${G_{mn,h,bt}}$ 为$mn$ 流过天然气潮流，${G_{a,h,bt}}$ 和${G_{g,h,bt}}$ 分别为电转气设备a的天然气产量和燃气机组g的天然气消耗量，$G_{l,h,bt}^{{\text{out}}}$ 和$G_{l,h,bt}^{{\text{in}}}$ 分别为储气设备l的流出量、流入量，$G_{d,h,bt}^{{\text{LD}}}$ 为天然气负荷值。2）管道流量约束
本文假设配气网是辐射状，可提前确定潮流方向[27-28]可采用Weymouth方程来约束管道潮流，如式（18）所示：
$${\;\;\;\;\;\;\; {G_{mn,h,bt}} = {K_{mn}} \cdot \sqrt {\left| {{\pi} _{m,h,bt}^{} - {\pi} _{m,h,bt}^{}} \right|} }$$ (18) 式中，
${G_{mn,h,bt}}$ 为管道流过的天然气流量，${K_{mn}}$ 为管道的特征参数，${\pi _{m,h,bt}}$ 为管道节点的气压平方。管道的传输容量应小于其最大传输值，如式（19）所示；管道的节点气压也需满足其上下限约束，如式（20）所示：
$$ 0 \leqslant {G_{mn,h,bt}} \leqslant G_{mn}^{\max } $$ (19) $$ {\pi} _m^{\min } \leqslant {{\pi} _{m,h,bt}} \leqslant {\pi} _m^{\max } $$ (20) 式中，
$G_{mn}^{\max }$ 为管道能传输的最大天然气量，${\pi} _m^{\min }$ 、${\pi} _m^{\max }$ 分别为天然气节点最小、最大气压平方。3）压缩机约束
天然气系统存在压缩机调节配气网中的气压，其满足约束式（21）：
$$ {{\pi} _{m,h,bt}} \leqslant \ell _c^2 \cdot {{\pi} _{n,h,bt}} $$ (21) 式中，c为压缩机的索引，
${\ell _c}$ 为压缩系数。1.2.4 配网与上级网络功率交换约束
系统向上级购入有功功率、无功功率满足式（22），购气功率满足式（23）：
$$ \left\{ \begin{gathered} P_r^{\min } \leqslant P_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} \leqslant P_r^{\max }, \\ Q_r^{\min } \leqslant Q_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} \leqslant Q_r^{\max } \\ \end{gathered} \right. $$ (22) $$ G_r^{\min } \leqslant G_{r,h,bt}^{{\text{buy}}} \leqslant G_r^{\max } $$ (23) 式中，
$P_r^{\min }$ 、$P_r^{\max }$ 分别为购入有功功率最小、最大值，$Q_r^{\min }$ 、$Q_r^{\max }$ 分别为购入无功功率最小、最大值，$G_r^{\min }$ 、$G_r^{\max }$ 分别为购气流量的最小、最大值。1.2.5 新能源出力约束
风机出力不能超过其预测值，如式（24）所示：
$$ 0 \leqslant P_{w,h,bt}^{} \leqslant P_{w,h,bt}^{\text{f}} $$ (24) 1.2.6 切负荷约束
为了保障系统安全运行，维持功率平衡，系统必要时需进行切负荷，其切电负荷、切气负荷功率应小于负荷功率，如式（25）所示：
$$ \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant P_{d,h,bt}^{{\text{shed}}} \leqslant \alpha _{}^p \cdot P_{d,h,bt}^{{\text{LD}}}, \\ 0 \leqslant G_{d,h,bt}^{{\text{shed}}} \leqslant \alpha _{}^g \cdot G_{d,h,bt}^{{\text{LD}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (25) 式中，
$ \alpha _{}^p $ 、$ \alpha _{}^g $ 分别为最大切电、切气负荷比例。1.2.7 耦合设备约束
1）燃气机组
天然气通过天然气机组转化为电能，其出力满足式（16），消耗的天然气量满足式（26）：
$${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {G_{g,h,bt}} = \frac{{{F_g}({P_{g,h,bt}})}}{{{\rho _{{\text{HHV}}}}}},g \in {\varOmega ^{{\text{GU}}}} }$$ (26) 式中，
$\;{\rho _{{\text{HHV}}}}$ 为高发热值，取1.026 MBtu/kcf。2）电转气设备
电转气设备通过P2G技术将电能转化为天然气，其出力上下限满足式（27），消耗的电能满足式（28）：
$$ 0 \leqslant {P_{a,h,bt}} \leqslant {I_{a,h,bt}} \cdot P_a^{\max } $$ (27) $$ {G_{a,h,bt}} = \frac{{\phi \cdot {P_{a,h,bt}} \cdot {\eta _a}}}{{{\rho _{{\text{HHV}}}}}} $$ (28) 式中：
$P_a^{\max }$ 为电转气设备出力最大值；${I_{a,h,bt}}$ 为电转气设备工作状态，运行时取值为1，反之为0；$\phi $ 为能量转换系数，取3.4 MBtu/MWh；${\eta _a}$ 为电转气设备效率。3）其他约束
在同一配网节点的燃气机组和电转气设备不能同时工作，如式（29）所示：
$${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {I_{a,h,bt}} + {I_{g,h,bt}} \leqslant 1,\;a,g \in {\pi} (j) } $$ (29) 1.2.8 储能设备约束
储能设备的规划投建，可以更好促进系统新能源的消纳，提高系统的经济性和安全性。式（30）表示储电设备的动态关系，满足其电量的动态平衡约束；式（31）表示储电设备的电量约束；式（32）表示储电设备的进出功率约束；式（33）表示储能逆变器向电网提供无功补偿的约束。
$${\;\;\;\;\;\;\;\;\; {E_{s,h,bt}} = {E_{s,h - 1,bt}} + \eta _{}^{{\text{in}}} \cdot P_{s,h - 1,bt}^{{\text{in}}} - {{P_{s,h - 1,bt}^{{\text{out}}}} /{\eta _{}^{{\text{out}}}}} }$$ (30) $$ y_{s,t}^{} \cdot E_s^{\min } \leqslant {E_{s,h,bt}} \leqslant y_{s,t}^{} \cdot E_s^{\max } $$ (31) $${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} y_{s,t}^{} \cdot P_s^{{\text{in,min}}} \leqslant P_{s,h,bt}^{{\text{in}}} \leqslant y_{s,t}^{} \cdot P_s^{{\text{in,max}}}, \\ y_{s,t}^{} \cdot P_s^{{\text{out,min}}} \leqslant P_{s,h,bt}^{{\text{out}}} \leqslant y_{s,t}^{} \cdot P_s^{{\text{out,max}}} \\ \end{gathered} \right. }$$ (32) $$ {\left\| \begin{gathered} P_{s,h,bt}^{{\text{out}}} - P_{s,h,bt}^{\rm{in} } \\ {Q_{s,h,bt}} \\ \end{gathered} \right\|_2} \leqslant S _{s,h,bt}^{} $$ (33) 式中，
${E_{s,h,bt}}$ 为储电设备的储电量，$\eta _s^{{\text{in}}}$ 、$\eta _s^{{\text{out}}}$ 分别为储电设备充电、放电效率，$E_s^{\min }$ 、$E_s^{\max }$ 分别为储电设备的最小、最大储电量，$P_s^{{\text{in,min}}}$ 、$P_s^{{\text{in,max}}}$ 分别为储电设备充电功率的最小值、最大值，$P_s^{{\text{out,min}}}$ 、$P_s^{{\text{out,max}}}$ 分别为储电设备的最小、最大放电功率，$S _{s,h,bt}^{}$ 为储能逆变器的最大视在功率。式（34）表示储气设备的动态关系，满足其气量的动态平衡约束；式（35）表示储气设备的气量约束；式（36）表示储气设备的进出流量约束。
$${\;\;\;\;\;\;\;\;\; {C_{l,h,bt}} = {C_{l,h - 1,bt}} + \eta _{}^{{\text{in}}} \cdot G_{l,h - 1,bt}^{{\text{in}}} - {{G_{l,h - 1,bt}^{{\text{out}}}} / {\eta _{}^{{\text{out}}}}} }$$ (34) $${\;\;\;\;\;\;\;\;\; y_{l,t}^{} \cdot C_l^{\min } \leqslant {C_{l,h,bt}} \leqslant y_{l,t}^{} \cdot C_l^{\max } }$$ (35) $${\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} y_{l,t}^{} \cdot G_l^{{\text{in,min}}} \leqslant G_{l,h,bt}^{{\text{in}}} \leqslant y_{l,t}^{} \cdot G_l^{{\text{in,max}}}, \\ y_{l,t}^{} \cdot G_l^{{\text{out,min}}} \leqslant G_{l,h,bt}^{{\text{out}}} \leqslant y_{l,t}^{} \cdot G_l^{{\text{out,max}}} \\ \end{gathered} \right. }$$ (36) 式中，
${C_{l,h,bt}}$ 为储气设备的储气量，$\eta _l^{{\text{in}}}$ 、$\eta _l^{{\text{out}}}$ 分别为储电设备充电、放电效率，$C_l^{\min }$ 、$C_l^{\max }$ 分别为储气设备的最小、最大储气量，$G_l^{{\text{in,min}}}$ 、$G_l^{{\text{in,max}}}$ 分别为储气设备流入气量的最小值、最大值，$G_l^{{\text{out,min}}}$ 、$G_l^{{\text{out,max}}}$ 分别为储气设备的最小、最大流出气量。1.2.9 电动汽车约束
1）电动汽车运行约束
为了便于分布鲁棒模型的推导和求解，电动汽车的充放电状态约束可用式（37）表示：
$$ I_{v,h,bt}^{} = I_{v,h,bt}^{{\text{arr}}} + I_{v,h,bt}^{{\text{all}}} $$ (37) 式中：v为电动汽车的索引；
$I_{v,h,bt}^{}$ 为0–1变量，表示电动汽车工作状态，处于工作状态为1，反之为0；$I_{v,h,bt}^{{\text{arr}}}$ 为电动汽车是否接入电网状态变量，接入时为1，其他时间为0；$I_{v,h,bt}^{{\text{all}}}$ 为电动汽车充放电状态变量，在接入电网后1 h至离网时刻为1，其他时刻均为0。充、放电状态需满足式（38）：
$$ \left\{ \begin{gathered} I_{v,h,bt}^{\text{c}} \leqslant I_{v,h,bt}^{{\text{all}}}, \\ I_{v,h,bt}^{\text{d}} \leqslant I_{v,h,bt}^{{\text{all}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (38) 式中，
$I_{v,h,bt}^{\text{c}}$ 、$ I_{v,h,bt}^{\text{d}} $ 分别为电动汽车充电、放电状态的0–1变量，满足充、放电不能同时进行，即$I_{v,h,bt}^{\text{c}} + I_{v,h,bt}^{\text{d}} \leqslant 1$ 。式（39）为电动汽车的充、放电功率约束，其值不能超过额定功率。
$$ \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant P_{v,h,bt}^{\text{c}} \leqslant I_{v,h,bt}^{\text{c}} \cdot P_v^{{\text{c,rate}}}, \\ 0 \leqslant P_{v,h,bt}^{\text{d}} \leqslant I_{v,h,bt}^{\text{d}} \cdot P_v^{{\text{d,rate}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (39) 式中，
$ P_{v,h,bt}^{\text{c}} $ 、$ P_{v,h,bt}^{\text{d}} $ 分别为电动汽车的充电、放电功率，$ P_v^{{\text{c,rate}}} $ 、$ P_v^{{\text{d,rate}}} $ 分别为电动汽车的额定充电、电功率。电动汽车的荷电状态能够实时反映电量的多少，文中用S表示，在运行状态下应满足以下约束：式（40）为电动汽车初始荷电状态约束，式（41）为电动汽车充放电时荷电状态约束，式（42）为电动汽车离开电网时荷电状态约束，式（43）为电动汽车荷电状态上下限约束。
$$ \;\;\;\;\;\;\;\;- (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{arr}}}) \cdot M \leqslant S _{v,h,bt}^{} - S _{v,0,bt}^{} \leqslant (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{arr}}}) \cdot M $$ (40) $$ \begin{aligned}[b]& - (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{all}}}) \cdot M \leqslant S _{v,h,bt}^{} - S _{v,h - 1,bt}^{} - \\&\qquad \frac{{{\eta ^{\text{c}}} \cdot P_{v,h - 1,bt}^{\text{c}}}}{{E_v^{}}} + \frac{{P_{v,h - 1,bt}^{\text{d}}}}{{{\eta ^{\text{d}}} \cdot E_v^{}}} \leqslant (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{all}}}) \cdot M \end{aligned} $$ (41) $$ - (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{dep}}}) \cdot M \leqslant S _{v,h,bt}^{} - S _{v,H,bt}^{} \leqslant (1 - I_{v,h,bt}^{{\text{dep}}}) \cdot M $$ (42) $$ S _v^{\min } \cdot I_{v,h,bt}^{} \leqslant S _{v,h,bt}^{} \leqslant S _v^{\max } \cdot I_{v,h,bt}^{} $$ (43) 式中：
$S _{v,h,bt}^{}$ 为电动汽车的荷电状态；$S _{v,0,bt}^{}$ 为初始时刻荷电状态；M为无穷大的正数；$ {\eta ^{\text{c}}} $ 、$ {\eta ^{\text{d}}} $ 分别表示电动汽车充电、放电效率；$ E_v^{} $ 为电动汽车的电池容量；$ I_{v,h,bt}^{{\text{dep}}} $ 为电动汽车离开电网时的0–1变量，离开电网时刻等于1，其他时刻为0；$S _{v,H,bt}^{}$ 为离开电网时刻的荷电状态；$S _v^{\min }$ 、$S _v^{\max }$ 分别为电动汽车荷电状态的最小、最大值。2）电动汽车充电站功率约束
电动汽车充电站能够供给电动汽车充、放电，充电站与电网传输的电功率大小需满足相关约束。式（44）表示充电站e的功率和所有电动汽车充放电功率和关系的约束，式（45）表示充电站的功率不能超过其额定功率。
$$ - (1 - y_{e,t}^{}) \cdot M \leqslant {P_{e,h,bt}} - \sum\limits_{v \in {\varOmega _n}} {(P_{v,h,bt}^{\text{c}} - P_{v,h,bt}^{\text{d}})} \leqslant (1 - y_{e,t}^{}) \cdot M $$ (44) $$ - {P_e} \cdot y_{e,t}^{} \leqslant {P_{e,h,bt}} \leqslant {P_e} \cdot y_{e,t}^{} $$ (45) 式中，
$ {P_e} $ 为充电站e的额定功率。1.3 非线性模型处理
由于系统中电力系统与天然气系统的潮流方程均为非线性的，故需要进行处理，其中电力系统的潮流方程通过2阶锥方法凸化处理，天然气系统的Weymouth潮流方程则通过泰勒级数展开进行线性化处理，具体处理流程可参考文献[8]。
1.4 确定性规划模型的矩阵表达形式
为了便于模型分析，将上述凸化后的模型表达为矩阵形式。其中，模型中的变量可分为两阶段变量：第1阶段变量为0–1变量，包含规划投建变量与机组启停变量，用x表示；第2阶段变量为在x的基础上，系统内各设备的调度出力，如DG的出力、储能设备的存储及电动汽车的充放电等，用y表示。具体模型为：以规划成本与运行成本最小为目标，约束条件包括规划投建与机组启停的0–1变量约束、基础场景中系统各元件运行约束及2阶锥松弛约束。该模型具体表达如式（46）所示：
$$ \begin{gathered} \min\; {{\boldsymbol{a}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{x}} + {{\boldsymbol{b}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{y}} \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}\;{\boldsymbol{Ax}} \leqslant {\boldsymbol{e}},{\boldsymbol{x}} \in \{ 0,1\} {\text{;}} \\ \quad\;\; {\boldsymbol{C}}x + {\boldsymbol{D}}y \leqslant {\boldsymbol{f}}; \\ \quad \;\;{\left\| {{\boldsymbol{Uy}}} \right\|_2} \leqslant {\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}{\boldsymbol{y}} \\ \end{gathered} $$ (46) 式中，
${{\boldsymbol{a}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{x}}$ 为规划投建成本与机组启停成本，${{\boldsymbol{b}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{y}}$ 为各设备运行成本，${\boldsymbol{A}}$ 、e分别为0–1变量的常系数矩阵，${\boldsymbol{C}}、{\boldsymbol{D}}、{\boldsymbol{f}}$ 分别为调度运行变量相关约束的系数矩阵，${\boldsymbol{ U}}$ 、${\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}$ 分别为2阶锥约束的系数矩阵与向量。2. 考虑极端灾害下韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型
模拟极端灾害作用于气电联合系统，参考文献[29]列举的极端灾害致害因子模型，通过蒙特卡洛模拟法，建立系统各元件的故障概率模型。假设气电联合系统在极端灾害中，只有线路和管道会发生故障，可以得到极端灾害作用下的系统运行情况。式（47）为线路发生故障时满足的约束；式（48）为管道发生故障时满足的约束。
$$ \begin{aligned}[b]& 0 \leqslant {P_{ij,h,bt}} \leqslant P_{ij}^{\max } \cdot {{\textit{z}}_{ij,h,bt}} - (1 - {{\textit{z}}_{ij,h,bt}}) \cdot M \leqslant \\ &\qquad {\text{ }}V_{j,h,bt}^2 - V_{i,h,bt}^2 + I_{ij,h,bt}^2 \cdot \left( {R_{ij}^2 + X_{ij}^2} \right) + \\&\qquad 2\left( {{P_{ij,h,bt}} \cdot {R_{ij}} + {Q_{ij,h,bt}} \cdot {X_{ij}}} \right) \leqslant (1 - {{\textit{z}}_{ij,h,bt}}) \cdot M \end{aligned} $$ (47) $$ \begin{aligned}[b]& 0 \leqslant {G_{mn,h,bt}} \leqslant G_{mn,h,bt}^{\max } \cdot {{\textit{z}}_{mn,h,bt}} - (1 - {{\textit{z}}_{mn,h,bt}}) \cdot M \leqslant \\&\qquad {G_{mn,h,bt}} - {K_{mn}} \cdot \sqrt {\left| {{\pi } _{m,h,bt}^{} - {\pi } _{m,h,bt}^{}} \right|} \leqslant (1 - {{\textit{z}}_{mn,h,bt}}) \cdot M \end{aligned} $$ (48) 式中：
$ {{\textit{z}}_{ij,h,bt}} $ 、${{\textit{z}}_{mn,h,bt}}$ 分别为线路$ij$ 、管道$mn$ 的运行状态，正常运行时为1，处于故障状态时为0。基于此，提出考虑极端灾害下韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型（49）～（50）。模型中，式（49）为基础场景目标与约束，即确定性规划模型；式（50）表示极端灾害最坏场景的目标与约束，为提升系统韧性，采用失负荷指标反映韧性的大小。
$$ \begin{gathered}\underset{{\boldsymbol{x}}\in F(x)}{\mathrm{min}}\;{{\boldsymbol{a}}}^{\text{T}}{\boldsymbol{x}}+{{\boldsymbol{b}}}^{\text{T}}{\boldsymbol{y}} \\ {\text{s.t.}}\;\;{\boldsymbol{Ax}}\le {\boldsymbol{e}},{\boldsymbol{x}}\in \{0,1\}\text{；} \\ \quad\;\;\; {\boldsymbol{Cx}}+{\boldsymbol{Dy}}\le {\boldsymbol{f}}\text{；} \\ \quad\;\;\; {\Vert {\boldsymbol{Uy}}\Vert }_{2}\le {{\boldsymbol{h}}}_{}^{\text{T}}{\boldsymbol{y}} \\ \end{gathered} $$ (49) $$ F({\boldsymbol{x}}) = \left\{ \begin{array}{l} \max \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {{p_k}} \min ({\boldsymbol{J}} \cdot {\boldsymbol{\delta}} _{}^k) \leqslant R \\ {{\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}{\boldsymbol{Cx }}+ {\boldsymbol{D}}{{\boldsymbol{y}}^k} + {\boldsymbol{J}}{{\boldsymbol{\delta}} ^k} \leqslant {\boldsymbol{f}}{\text{,}}} \\ \quad \;\;\, {{{\| {{\boldsymbol{U}}{{\boldsymbol{y}}^k}} \|}_2} \leqslant {\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}{{\boldsymbol{y}}^k}} \end{array} \right. $$ (50) 式中：k为极端灾害场景的索引；K为极端灾害场景的个数；
$ {p_k} $ 为不确定性场景分布的概率值；$ {\boldsymbol{\delta }}_{}^k $ 为不确定性场景k的总失负荷值，包括切电、切气负荷值；J为负荷的惩罚权重；R为系统韧性的期望值。本文通过蒙特卡洛模拟法随机生成极端灾害故障集，再通过同步回代消除法进行场景削减，得到K个极端灾害场景。并在得到的初始概率分布基础上，建立以初始概率分布为中心，0–1范数与
$0 - \infty $ 范数进行约束${p_k}$ ，寻找极端灾害下的最坏失负荷概率分布，具体如式（51）所示：$$ \left\{ \begin{gathered} {p_k} \geqslant 0{\text{,}} \\ \sum\limits_{k = 1}^K {{p_k} = 1,} \\ \sum\limits_{k = 1}^K {\left| {{p_k} - p_k^0} \right|} \leqslant {\theta _1}, \\ \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant {{K}}} \left| {{p_k} - p_k^0} \right| \leqslant {\theta _\infty } \\ \end{gathered} \right. $$ (51) 式中：
$ p_k^0 $ 为场景k的初始概率分布值；$ {\theta _1} $ 、$ {\theta _\infty } $ 分别为0–1范数与$0 - \infty $ 允许的概率偏差上限，参数设置可参考文献[30-31]。式（51）中的0–1范数和
$0 - \infty $ 范数为绝对值约束，需要进行线性化处理。此处采用中间0–1变量的形式进行绝对值约束变形。引入$l_k^ + $ 和$l_k^ - $ ，其值满足式（52）；0–1范数偏差上限约束线性化过程如式（53）所示：$$ l_k^ + + l_k^ - \leqslant 1 ,{\forall k} $$ (52) $$ \begin{cases}0 \leq p_k^{+} \leq l_k^{+} \cdot \theta_1, \; \forall k; \\ 0 \leq p_k^{-} \leq l_k^{-} \cdot \theta_1,\; \forall k ; \\ p_k=p_k^0+p_k^{+}-p_k^{-},\forall k\end{cases}$$ (53) 式中，
$ p_k^ + $ 和$ p_k^ - $ 分别为$ p_k^{} $ 相对$ p_k^0 $ 的正、负偏移量。从而0–1范数偏差上限约束可转换为：
$$ \sum\limits_{k = 1}^K {p_k^ + + p_k^ - } \leqslant {\theta _1} $$ (54) 而
$0 - \infty $ 范数偏差上限约束的线性化处理方法类似，这里不再赘述。3. 模型求解
上述提出的考虑极端灾害下韧性约束的气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型主要采用主问题–子问题的结构迭代求解。主问题是在极端灾害场景分布概率已知的条件下，求取满足韧性约束时总成本最小的规划结果，即最优解x；子问题是代入主问题求解的x，求取极端灾害的最坏概率分布
${p_k}$ ，并回代入主问题。主问题以式（55）为目标函数，基础场景规划和运行约束为式（56），极端灾害场景运行约束及极端灾害韧性约束如式（57）。
$$ \min\; {{\boldsymbol{a}}^{\text{T}}}{{\boldsymbol{x}}^u} + {{\boldsymbol{b}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{y}}\;\;\;\qquad \qquad \qquad $$ (55) $$ \begin{gathered} {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}\;{\boldsymbol{Ax}} \leqslant {\boldsymbol{e}},{\boldsymbol{x}} \in \{ 0,1\} ; \\ \quad\, {\text{ }}{\boldsymbol{Cx}} + {\boldsymbol{Dy}} \leqslant {\boldsymbol{f}}; \\ \quad\, {\text{ }}{\left\| {{\boldsymbol{Uy}}} \right\|_2} \leqslant {\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}{\boldsymbol{y}}; \\ \end{gathered}\;\;\qquad \qquad $$ (56) $$ \begin{gathered} \quad \quad \quad {\boldsymbol{Cx}} + {\boldsymbol{D}}{{\boldsymbol{y}}^k} + {\boldsymbol{J}}{{\boldsymbol{\delta}} ^k} \leqslant {\boldsymbol{f}}; \\ \quad \quad \quad {\left\| {{\boldsymbol{U}}{{\boldsymbol{y}}^k}} \right\|_2} \leqslant {\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}{{\boldsymbol{y}}^k}; \\ \quad \quad \quad\sum\limits_{k = 1}^{{K}} {p_k^u \cdot ({\boldsymbol{J}} \cdot {{\boldsymbol{\delta}} ^k})} \leqslant R{\text{,}}\;u = 1,2, \cdots ,v \\ \end{gathered} $$ (57) 式中，u为迭代次数，v为迭代计数值。
子问题以求取最坏失负荷场景概率分布为目标，需满足极端灾害最坏场景运行约束，如式（58）所示：
$$ \begin{gathered} W({{\boldsymbol{x}}^u}) = \max \left(\sum\limits_{k = 1}^{{K}} {p_k^u} f({{\boldsymbol{x}}^u})\right) \\ \, {\text{s.t.}}\;{\boldsymbol{ Cx }}+ {\boldsymbol{D}}{{\boldsymbol{y}}^k} + {\boldsymbol{J}}{{\boldsymbol{\delta}} ^k} \leqslant {\boldsymbol{f}}; \\ \quad\; {\text{ }}{\left\| {{\boldsymbol{U}}{{\boldsymbol{y}}^k}} \right\|_2} \leqslant {\boldsymbol{h}}_{}^{\text{T}}{{\boldsymbol{y}}^k} \\ \end{gathered} $$ (58) 式中，
$ f({{\boldsymbol{x}}^u}) $ 为$ \min ({\boldsymbol{J}} \cdot{\boldsymbol{ \delta}} _{}^k) $ 。模型求解流程如图1，具体步骤如下：
图 1 模型求解流程图Fig. 1 Flowchart of solution procedure
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1）设置次数
$v = 1$ 及R。2）求解主问题，得到最有解
${{\boldsymbol{x}}^v}$ 。3）代入
${{\boldsymbol{x}}^v}$ ，求解子问题，得到$ \{ p_k^v\} $ 。4）判断
$\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {p_k^v} ({\boldsymbol{J}} \cdot {\boldsymbol{\delta}} _{}^k) \leqslant R$ ，若是，停止迭代，得到最优解${{\boldsymbol{x}}^v}$ ；否则，更新最坏概率分布$ \{ p_k^{}\} $ ，$v = v + 1$ ，返回步骤2）。4. 算例仿真
4.1 算例系统介绍
为验证本文提出的考虑极端灾害下韧性约束的气电配网分布鲁棒扩展规划模型的有效性与实用性，本文采用标准IEEE 33节点配电网和修改20节点配气网耦合而成的气电联合配网进行分析，如图2所示。该系统包含燃煤机组、燃气机组和电转气设备各1台，分别为G、NGU、P2G表示；风机1台，用WT表示；储电、储气设备各1台，分别用S、L表示。
图 2 气电联合配网Fig. 2 Integrated gas−electricity distribution system下载:
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假设系统内共70辆电动汽车，每辆电动汽车的额定电量为32 kWh，额定充放电功率均为7 kW，最小、大荷电状态分别为0.2、1，假设电动汽车均是有序充电。整个算例系统节点电压设置在0.95～1.05 p.u.之间，弃风惩罚价格为100 元/kWh，失负荷惩罚价格为1 000 元/kWh。
4.2 算例分析
为了更好地研究不同规划方案对系统经济性与安全性的影响，本文采用4个算例进行对比分析。
算例1：仅考虑电动汽车充电站的规划；
算例2：考虑电动汽车充电站、分布式燃气机组的规划；
算例3：考虑电动汽车充电站、分布式燃气机组和储能设备的规划；
算例4：在算例3的基础上，考虑极端灾害的影响，研究考虑韧性约束的气电联合配网扩展规划，系统韧性期望值R取150 000元。
算例1～4的投建情况与成本对比如表1和2所示。其中，E、G、S和L分别代表电动汽车充电站、分布式燃气机组、储电设备和储气设备，下标表示投建的节点，如E5表示在电力系统节点5投建一个电动汽车充电站，L6表示在天然气系统节点6投建一个储气设备。
表 1 算例1～4规划结果对比Table 1 Results comparison of case 1~4算例 投建情况 1 E5、E13 2 E6、E11、G6 3 E6、E11、G6、S2 4 E6、E12、G6、S2、S17、
S28、L6、L11、L10、L15表 2 算例1～4成本对比Table 2 Cost comparison of case 1~4算例 规划成本/(106 元) 运行成本/(106 元) 总成本/(106 元) 1 0.200 0 2.094 8 2.294 8 2 0.300 0 1.862 6 2.162 6 3 0.310 0 1.851 0 2.161 0 4 0.363 0 1.850 4 2.213 4 在算例1中，仅考虑电动汽车充电站的规划，在满足电动汽车充放电需求的同时，研究系统经济性的提升，图3为电动汽车充电站的功率曲线。由图3可见，电动汽车充电主要集中在白天，主要选择在低负荷时期充电，如14：00和17：00，而在负荷较高的时间段如12：00和16：00，电动汽车充电站功率较低。另外，在09：00和19：00时，电动汽车通过其V2G模式进行放电，实现错峰填谷的作用，提高了系统的经济性与安全性。
图 3 电动汽车充电站功率Fig. 3 Power of EV charging station下载:
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算例2在算例1基础上加入分布式燃气机组的规划，通过燃气机组6的投建，其购电功率减小，系统运行成本明显降低，总成本随之降低。由于在节点6投建分布式燃气机组，充电站1由节点5改投节点6，其购电功率得到减小，提高了系统的经济性。各机组出力曲线如图4所示。
图 4 机组出力曲线Fig. 4 Output curve of units下载:
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由图4可发现：燃气机组3在09：00以后出力达到上限，并保持上限值出力；而燃煤机组与燃气机组6均随负荷变化而同趋势变化。通过燃气机组的投建，系统在负荷峰值如17：00—22：00，机组总出力得到增大，购电功率减小，运行成本降低，系统的经济性得到提升。
算例3在算例2的基础上考虑了储能设备的规划，较算例2仅多投建一个储能设备2，运行成本略微降低。随着各设备的投建，规划成本虽不断增加，但总成本却随运行成本的降低而降低，系统的经济性得到一定的提升，各储能设备的运行情况如图5所示。
图 5 储能设备运行情况Fig. 5 Operation of energy storage下载:
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由图5可发现，储电设备8处于未工作状态，储电设备2与储气设备4的充放电状态基本相反。由于燃气机组的作用，将天然气转化为电能进行存储，故在02：00—07：00时储气设备放气，通过燃气机组转化为电能进行存储，在17：00—22：00由于电负荷增大，储电设备释放电能供电，故曲线急剧下降。储能设备的投建，将低负荷时间段的电能转移到高负荷时间段，减小了负荷峰值购电功率，起到错峰填谷的作用，进一步提高了系统的经济性。
算例1～3购电对比曲线如图6所示，机组出力对比曲线如图7所示。
图 6 算例1～3购电对比曲线Fig. 6 Power purchase comparison of case 1~3下载:
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图 7 算例1～3机组出力对比曲线Fig. 7 Unit output comparison of case 1~3下载:
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结合图6、7分析可知：在00：00—06：00，算例1购电功率较低，机组总出力值较大，而算例2、3中由于部分机组在该时间段处于停机状态，出力值较低，购电功率较算例1大。在04：00—06：00，再结合图5分析可知，由于算例3投建的储能设备正处于充电状态，机组出力值比算例2略高。在19：00—22：00，由于负荷的增大，算例1的购电量急剧上涨，而算例2、3由于发电机组的出力而保持购电量处于平稳状态。
为了提高系统的安全性，减小极端灾害对系统的影响，由前文所述，基于极端灾害因子模型，通过蒙特卡洛方法随机生成5 000个极端灾害场景，再用同步回代消除法削减得到具有代表性的5个极端灾害场景，假设极端灾害开始作用的时间为10：00，且在当天内被破坏的设备无法再正常工作。以场景3为基础，5个极端灾害场景作用下的设备受损情况及最坏场景概率如表3所示。
表 3 极端灾害场景介绍Table 3 Introduction to extreme disaster scenarios场景 受损线路 受损管道 最坏概率 1 9—10、16—17、23—24 3—4、19—20 0.129 8 2 2—3、12—13、29—30 无 0.140 6 3 10—11、11—12、27—28 无 0.318 0 4 16—17、24—25 无 0.201 2 5 5—6、27—28 9—10、14—15 0.210 4 由表3可知，在算例3的规划方案情况下，极端灾害场景1～5对系统造成的失负荷损失分别为466 743元、42 558元、56 400元、14 085元和1 420 384元，加权失负荷总成本为387 238元，系统失负荷成本较高。
为了减少系统失负荷情况，算例4考虑极端灾害的作用，研究考虑韧性提升的气电联合配网的规划方法。在算例4中，为提高系统的韧性，降低极端灾害下的失负荷，其投建的设备增加较多，规划成本大大提高。为提升系统的韧性，减小系统的失负荷量，算例4较算例3多投建位于电力系统节点17的储电设备和位于天然气系统节点6、10、11、15、28的储气设备。在极端灾害作用系统时，通过分布式燃气机组将储能的天然气转化为电能为电力系统供电。为研究各设备在极端灾害场景下的工作情况，选择最大失负荷的极端灾害场景5，分析已投建的电动汽车充电站2，分布式燃气机组6和储能设备17的运行状态，具体可见图8。由图8可看到电动汽车充电站在极端灾害场景下的功率交换情况。
图 8 各设备在极端灾害下的运行情况Fig. 8 Operation of each equipment under extreme disasters下载:
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该充电站在基础场景下的运行状态对比，如图9所示。由图9可以发现：在极端灾害发生前，电动汽车在充电站进行充电储能，而在灾害发生后，电动汽车通过V2G模式向电网供电，减少系统的失负荷量；而储能同样通过在灾害发生前进行充电，而在灾害发生后放电给系统供电，提高了系统的安全性。
图 9 电动汽车充电站功率对比Fig. 9 Power comparison of electric vehicle charging station下载:
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对比分布式燃气机组在基础场景和极端灾害最坏场景下的运行状态，如图10所示。
图 10 机组出力对比Fig. 10 Comparison of unit output下载:
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由图10可以发现：分布式燃气机组在灾害发生前通过增加出力为系统储能设备储电，而在灾害发生后，提高了其功率输出向系统供电，并随系统的负荷波动而波动。电动汽车充电站、储能设备和分布式燃气机组的规划投建，大大提高了系统的安全性。
算例1～4在极端灾害下的失负荷总成本对比，如表4所示。由表4可得：算例1～3的失负荷成本较高，不满足韧性要求。而算例4通过各设备的投建，系统的失负荷成本明显降低，系统的韧性得到提升，满足期望要求。
表 4 算例1～4在极端灾害下失负荷成本对比Table 4 Comparison of load shedding cost under extreme disaster of case 1~4算例 失负荷成本/(105 元) 1 3.879 6 2 3.874 3 3 3.872 4 4 1.497 8 由于R的取值反映系统韧性的大小，不同的R值对系统的规划影响不同。故在算例4基础上设置不同R值进行分析，研究不同R取值对规划结果的影响，结果如表5所示。
表 5 不同R值的结果对比Table 5 Comparison of results with different R valuesR/(104 元) 规划结果 总成本/(106 元) 35 E6、E12、G6、S2、L15 2.171 0 25 E6、E13、G6、S2、L15、L10 2.181 0 20 E6、E12、G6、S2、L6、L15、L10 2.190 9 15 E6、E12、G6、S2、
S17、S28、L6、L11、L10、L152.213 4 12.5 E6、E11、G6、G13、G30、S2、
S17、S24、S28、L6、L11、L10、L152.411 0 由表5可以发现：为使系统的韧性提升和失负荷成本降低，系统规划投建的设备随着韧性的提升而不断增加，规划成本同时也随之增加。对比R从35减小到25及R从20减小到15时系统总成本变化情况可以发现，随着系统韧性的提高，降低相同失负荷量所需要的成本在不断增加。通过算例分析，验证了本文所提出的模型可兼顾系统的经济性与安全性，在满足系统韧性要求的条件下，求得系统最优规划方案。
5. 结 论
本文考虑极端灾害的影响，提出韧性约束下气电联合配网分布鲁棒扩展规划模型，通过电动汽车充电站、分布式燃气机组与储能设备的规划投建，系统的经济性与安全性得到提高，最后通过算例分析验证了模型的有效性与实用性。结果表明：电动汽车可作为移动的储能设备，在低负荷期间充电，在高负荷期间放电，起到错峰填谷的作用；分布式燃气机组可以将过剩的天然气转化为电能，通过储能设备的作用，实现能量的转移，缓解电网在用电高峰时间段的供电压力。通过各设备的投建，虽然规划成本有所增加，但运行成本却显著降低，有效提高了系统的经济性。而在极端灾害作用后，分布式燃气机组、储能设备和燃气机组分别向系统供电，可以有效降低系统的失负荷量，系统的安全性得到提高。同时，通过研究不同系统韧性期望值对规划结果的影响可发现，随着系统要求的韧性提高，所需的投建成本大幅增加，韧性提升的单位成本随韧性的提高而不断增大。
本文建立的模型，对提升极端灾害影响下的系统韧性研究具有一定的参考价值。在未来的研究中，需要研究极端灾害对系统除线路、管道外的元件影响，如机组、电转气设备等；需要具体研究系统元件设备故障后的抢修安排及恢复阶段的系统状态。
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图 1 模型求解流程图
Fig. 1 Flowchart of solution procedure
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图 2 气电联合配网
Fig. 2 Integrated gas−electricity distribution system
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图 3 电动汽车充电站功率
Fig. 3 Power of EV charging station
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图 4 机组出力曲线
Fig. 4 Output curve of units
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图 5 储能设备运行情况
Fig. 5 Operation of energy storage
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图 6 算例1～3购电对比曲线
Fig. 6 Power purchase comparison of case 1~3
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图 7 算例1～3机组出力对比曲线
Fig. 7 Unit output comparison of case 1~3
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图 8 各设备在极端灾害下的运行情况
Fig. 8 Operation of each equipment under extreme disasters
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图 9 电动汽车充电站功率对比
Fig. 9 Power comparison of electric vehicle charging station
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图 10 机组出力对比
Fig. 10 Comparison of unit output
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表 1 算例1～4规划结果对比
Table 1 Results comparison of case 1~4
算例 投建情况 1 E5、E13 2 E6、E11、G6 3 E6、E11、G6、S2 4 E6、E12、G6、S2、S17、
S28、L6、L11、L10、L15表 2 算例1～4成本对比
Table 2 Cost comparison of case 1~4
算例 规划成本/(106 元) 运行成本/(106 元) 总成本/(106 元) 1 0.200 0 2.094 8 2.294 8 2 0.300 0 1.862 6 2.162 6 3 0.310 0 1.851 0 2.161 0 4 0.363 0 1.850 4 2.213 4 表 3 极端灾害场景介绍
Table 3 Introduction to extreme disaster scenarios
场景 受损线路 受损管道 最坏概率 1 9—10、16—17、23—24 3—4、19—20 0.129 8 2 2—3、12—13、29—30 无 0.140 6 3 10—11、11—12、27—28 无 0.318 0 4 16—17、24—25 无 0.201 2 5 5—6、27—28 9—10、14—15 0.210 4 表 4 算例1～4在极端灾害下失负荷成本对比
Table 4 Comparison of load shedding cost under extreme disaster of case 1~4
算例 失负荷成本/(105 元) 1 3.879 6 2 3.874 3 3 3.872 4 4 1.497 8 表 5 不同R值的结果对比
Table 5 Comparison of results with different R values
R/(104 元) 规划结果 总成本/(106 元) 35 E6、E12、G6、S2、L15 2.171 0 25 E6、E13、G6、S2、L15、L10 2.181 0 20 E6、E12、G6、S2、L6、L15、L10 2.190 9 15 E6、E12、G6、S2、
S17、S28、L6、L11、L10、L152.213 4 12.5 E6、E11、G6、G13、G30、S2、
S17、S24、S28、L6、L11、L10、L152.411 0 -
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