生态环保约束趋紧，是当前电力系统发展面临的急迫问题。大规模新能源替代高能耗的燃煤发电是实现电力系统低碳转型的关键。欧洲电网预计到2040年基本完成退煤并且实现温室气体净零排放，煤电装机占比小于1%^[1]。美国在2015～2021年期间退役了约7060万kW的煤电机组^[2]。随着“碳达峰、碳中和”战略目标的确定，中国的煤电机组退役进程也在不断加快，计划到2030年煤电装机占比由2021年的46.7%下降至27.6%^[3-4]。以河南省为例，截止2021年底，其煤电装机约为6956万kW（占比达62.6%）；为落实大型城市煤电清零的政策要求，“十四五”期间将陆续退役产能落后的煤电机组并大力发展新能源和区外来电；届时，河南电网煤电装机占比将下降至41.3%，特高压直流馈入容量由940万kW提高到2400万kW。

然而，在煤电机组关停、多直流馈入、新能源并网等因素的综合叠加作用下，受端电网常规电源空心化特征十分明显，致使电网频率和电压支撑能力弱化，安全稳定运行面临新的挑战^[5-8]。

一方面，在相同装机容量下，新能源机组的无功调节范围远小于煤电机组，受端电网的无功储备随新能源渗透率的提高大幅下降。若煤电机组退役规模过大导致系统无功储备严重不足，将进一步影响系统电压稳定性^[9]，甚至增加直流系统连续换相失败的风险^[10-11]。目前，国内外学者在该方面已开展大量研究。Ben–Kilani等^[12]通过奇异值分解修正后的雅可比矩阵来判断系统的电压崩溃点，进而分析风电渗透率对风电并网点静态电压稳定性的影响。李羽晨等^[13]提出了含光伏电站的多馈入直流系统广义短路比和临界短路比计算方法，并基于广义短路比研究光伏电站接入对系统静态电压稳定的影响。另一方面，新能源机组和馈入直流等非同步电源均通过电力电子换流器接入电网，常规控制下不提供惯量支撑。大规模煤电机组退役后，系统转动惯量下降，加快了有功扰动下频率变化速率R_oCoF（rate-of-change of frequency），削弱了系统的频率调节能力^[14-16]，对新能源高渗透的受端电网而言，容易因频率短时骤降触发第３道防线低频减载装置动作。因此，针对煤电退役带来的频率稳定问题，有学者在系统最小惯量方面开展了初步研究。Johnson等^[17]基于扰动后的不平衡功率和R_oCoF约束，提出了系统最小惯量的评估方法。王宝财等^[18]提出考虑R_oCoF和频率最低点约束的系统最小惯量评估方法，并针对中国电网运行特性和安全要求，给出了送、受端电网最小惯量评估方法。然而，对于煤电机组如何科学合理退役，上述研究均尚未提出明确方案。

在“双碳”背景下电力低碳转型过程中，煤电机组的退役路径须兼顾电网支撑能力约束，合理确定退役顺序和规模。同时，为尽可能减少煤电退役对受端电网安全稳定运行的影响，必须协调考虑煤电退役和同步调相机配置问题。

在上述背景下，本文提出了一种考虑电网支撑能力约束的煤电退役与调相机配置协调策略。首先，基于直流无功支撑系数指标和频率支撑能力指标构建合理的煤电机组退役策略；进而，提出提升受端电网电压支撑能力的同步调相机配置方案，并利用二分法求解得到配置结果。所提策略可最小化煤电退役对电网频率和电压支撑能力的影响。

1.   煤电退役与调相机配置的关系分析

传统电力系统的煤电装机容量占比高，具备充裕的转动惯量水平和无功储备，频率和电压支撑能力强。然而，受生态环保约束，一方面，煤电机组大规模退役将导致系统的无功储备总量减少，削弱系统的电压支撑能力；另一方面，新能源机组及直流系统不对交流系统提供惯量支撑，这进一步降低电力系统的惯量水平，恶化了系统抗扰动能力和频率稳定性。因此，制定合理的煤电退役策略应该同时考虑系统的电压支撑能力和频率支撑能力约束。

在频率支撑能力约束方面，本文探讨基于R_oCoF和极值频率偏差指标确定煤电机组最大退役容量的方法。当退役的煤电机组容量小于最大退役容量时，可以确保系统能在N–1故障下保持频率稳定。

在电压支撑能力约束方面，优化煤电机组的退役顺序可降低退役过程中电网静态电压失稳风险。由于每台煤电机组的有效无功储备量及对系统的无功支撑能力不同，可据此对各个煤电机组进行先后排序。然而，该指标的排序只减小了煤电退役对系统电压支撑能力的影响，煤电退役策略实施后，系统的电压稳定性依然存在较大风险。调相机作为无功补偿装置，具备无功输出受电网电压影响小的优点，可以增加系统的无功储备，并且在保证经济性的基础上提高系统的电压支撑能力。因此，在煤电退役策略实施的同时，还需研究制定合理的调相机配置策略。

2.   考虑电压和频率支撑能力的煤电机组退役路径

首先，对比了新能源机组与煤电机组的无功调节范围，并阐述了煤电机组退役对系统静态电压稳定性的影响机理；然后，提出了煤电，机组对直流系统的无功支撑系数指标，该指标可作为煤电退役顺序决策的主要参考量，按照该顺序可在退役同样容量的煤电机组时最小化对系统静态电压稳定性的影响；最后，确定频率稳定约束下煤电机组可退役的最大规模。

2.1   煤电机组与新能源机组无功储备比较

当同等容量的煤电机组被新能源机组替代后，系统的无功储备变化需要考虑煤电机组与新能源机组无功调节范围的差异，新能源机组的PQ曲线如图1所示。图1中，纵坐标上 $Q\cdot P_n^{-1}$ 表示机组输出的无功功率与额定有功功率的比值，横坐标上 $Q\cdot P_n^{-1} $ 表示机组输出的有功功率与额定有功功率的比值，Q_max为机组可输出的最大无功功率，P_max为机组可输出的最大有功功率。按照《光伏发电并网逆变器技术要求》（GB/T 37408—2019）^[19]和《风电场接入电力系统技术规定 第1部分：陆上风电》（GB/T 19963.1—2021）^[20]的要求，A、B类光伏逆变器的输出功率应分别在图1（a）中实线矩形框内和阴影框内动态可调，风电机组的输出功率应满足在图1（b）中扇形框内动态可调。

图  1  新能源机组的PQ曲线

Fig.  1  PQ curve of new energy unit

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由图1可以看出：新能源机组拥有最大无功调节范围时，A、B类光伏机组的功率因数分别为0.90和0.95，风电机组功率因数为0.95。而大多数煤电同步机组在系统需要提供无功功率支撑时功率因数可降低至0.8。因此，可得到同等容量情况下，新能源机组无功调节能力相对煤电机组的比值如下：

式中，Q_PV,A为A类光伏机组的无功，Q_PV,B为B类光伏机组的无功，Q_PV,W为风电机组的无功，Q_SG为煤电机组的无功。

由式（1）可知，系统的无功储备总量随新能源渗透率的提高而大幅减小。系统无功储备总量减小后，静态电压稳定性会受到无功约束，出现约束诱导分岔点^[9]，静态电压稳定安全域也将随无功储备总量的减少而缩小。

2.2   煤电机组退役顺序和退役容量决策

煤电机组的退役路径决策包括两方面：煤电机组的退役顺序和每个阶段煤电机组的退役容量。

1）煤电机组退役顺序决策

不同煤电机组所在节点对负荷节点有功和无功变化的无功响应能力不同^[21]。煤电退役决策除需考虑机组役龄、污染物排放量、煤耗率等常规因素外，还需兼顾煤电机组所在节点对维持系统静态电压稳定的贡献。本文在文献[21]所提指标的基础上，考虑煤电机组所在节点对各个直流落点的无功响应能力，完善无功支撑系数指标，用于评估煤电机组节点对系统无功储备的影响。

煤电机组所在节点对直流落点的无功响应能力体现在落点处发生有功扰动时的无功响应和发生无功扰动时的无功响应两方面，可表示为：

式中，R_i,j为煤电机组节点i对直流落点j的无功响应能力， $\partial {Q_{{\text{SG}},i}}/\partial {P_j}$ 为煤电机组节点i的无功出力Q_SG,i对于直流落点j有功扰动P_j的灵敏度， $\partial {Q_{{\text{SG}},i}}/\partial {Q_j}$ 为煤电机组节点i无功出力Q_SG,i对于直流落点j无功扰动Q_j的灵敏度。

同时，考虑直流j承担的传输功率大小和节点i承担的有功功率大小，可得节点i对直流j落点的无功支撑系数为：

式中，N为煤电机组所在节点集合，P_dcj为直流落点j的传输容量，P_dc为各直流传输的总容量，P_SG,i为煤电机组节点i的有功出力， $ {{P_{\text{G}}}} $ 为系统有功总出力。

无功支撑系数 $ {S _{{\text{PV}},i}} $ 在考虑煤电机组有功出力的基础上表征节点i对直流落点有功和无功扰动的无功响应能力。 $ {S _{{\text{PV}},i}} $ 越大，说明该节点对直流落点的无功支撑能力越强，对系统的无功储备影响程度越明显。因此，在考虑机组役龄、污染物排放量、煤耗率等常规因素的基础上，根据各个煤电机组的无功支撑系数可以优化确定煤电机组的退役优先级顺序。

2）煤电机组退役容量决策

常规控制下的新能源机组无法向系统提供惯量支撑，因此，在频率稳定约束下，煤电机组的退役容量存在上限。通过R_oCoF和极值频率偏差两个表征系统频率稳定性的重要指标来确定最大的煤电机组退役容量。在给定预想有功扰动和备用容量情况下，系统惯量将成为影响扰动时刻R_oCoF及极值频率偏差的重要因素，相同给定条件下，系统惯量越大，R_oCoF和暂态频率最大偏差越小。下面分别对满足R_oCoF约束和极值频率偏差约束的煤电机组可容许的最大退役容量进行分析。

频率最大变化速率R_oCoFmax的计算公式为：

式中， $\Delta {P_{\text{L}}}$ 为故障后的系统不平衡功率，f_n为系统额定频率，H_SYS为系统等效惯量。

由式（4）可以推导出满足R_oCoF安全约束的系统最小惯量H_min的计算式：

式中，∆P_max为给定的预想有功扰动量（受端电网一般为直流闭锁故障所损失的有功大小），R_oCoFmax为频率最大变化速率。各变量均为有名值。

由于新能源机组在常规运行模式下不提供惯量支撑，系统的转动惯量均由常规机组提供。根据计算出的系统最小惯量需求，可以得到煤电退役容量所对应的惯量上限H_Lmax：

式中，H_SYS为系统等效惯量，H_min为满足R_oCoF安全约束的系统最小惯量。

基于可退役煤电机组的惯量上限和煤电机组的退役路径，可以进一步得到频率变化率约束下的煤电机组最大退役容量S₁。

系统惯量需要保持一定水平，使得扰动后系统的频率最低点高于第3道防线低频减载的首轮动作值^[22]。由文献[23]可知，煤电机组的出力占比K应满足：

式中，R为调速器的调差系数， $\sigma {{{\text{%}} }}$ 为超调量，D为负荷的有功频率响应系数。基于K可以得到频率偏差约束下煤电机组的可退役的最大容量S₂。

3.   煤电退役和调相机配置的协调策略

调相机作为无功补偿装置，一方面，具备无功输出受电网电压影响小，可提高电网电压支撑能力的优点；另一方面，调相机可以在系统功率扰动后提供惯性支撑。然而，调相机不具备原动机系统，其惯性水平远低于同步发电机^[24]。调相机数量和容量的增加会提高电网的投资成本和短路电流，因此，需要对调相机的安装容量进行优化。

多馈入短路比（multi-infeed short circuit ratio, MISCR）是评估受端电网电压支撑能力强弱的有效指标（多馈入短路比大于3时系统的电压支撑能力强）。其计算结果随电网网络拓扑、线路阻抗、电源的变化而变化，但评判标准不变^[25]。若煤电机组退役策略实施后受端电网各直流的多馈入短路比大于3，则该煤电机组退役策略在满足受端电网频率支撑能力约束的同时，也满足受端电网电压支撑能力约束；反之，若煤电机组退役策略实施后存在直流的多馈入短路比指标小于3，则该煤电退役策略仅满足受端电网频率支撑能力约束，需要继续通过配置调相机以提升受端电网电压支撑能力。煤电退役和调相机配置的协调策略具体步骤如图2所示。

图  2  受端电网煤电退役和调相机配置协调策略的流程图

Fig.  2  Flow chart of coal power decommissioning and phase-modulating configuration strategy of receiving-end grid

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流程描述如下：

步骤1：获取受端电网煤电机组容量、惯性时间常数、实际出力情况、服役年限、煤耗率水平和污染物排放量等基础信息，并确定在规划时间尺度内待退役的煤电机组集合。

步骤2：根据式（2）计算得到待退役煤电机组对受端电网各回直流线路的无功支撑系数，同时考虑机组投运时间及机组碳排放水平等因素，确定煤电机组的退役顺序。

步骤3：分别基于R_oCoF和极值频率偏差约束得到煤电机组的最大退役容量S₁和S₂。比较S₁和S₂的大小，确定最终可退役的煤电机组总容量S=min{S₁,S₂}。

步骤4：计算煤电退役策略和新能源投建方案实施后受端电网各回直流线路的多馈入短路比。若各直流的多馈入短路比均大于3，则不需要再安装调相机；若存在电网的直流多馈入短路比小于3，则执行调相机配置协调策略，转至步骤5。

步骤5：对调相机的安装容量进行优化。首先，确定多馈入直流系统可以安装同步调相机的节点集合；然后，设置调相机的上限容量a、下限容量b、误差精度 $\varepsilon $ ；基于二分法在满足电压支撑能力约束的同时最大程度降低安装调相机的容量，具体步骤如下：

1）设置调相机容量区间[b,a]，设置x为调相机容量区间的中间值。

2）在节点i处安装容量为x的调相机，若安装调相机后，多馈入短路比满足大于3的要求且x到区间边缘的距离小于容量精度 $\varepsilon $ ，则x为该节点安装调相机的最小容量，在下一处节点重复第1）、2）步；否则，进入第3）步确定新的调相机容量区间。

3）由于调相机容量越大，多馈入短路比越大。新区间的确定方法为：安装容量为x的调相机后，若多馈入短路比满足大于3的要求但不满足容量精度要求，令a=x，重复第1）、2）步；若多馈入短路比不满足大于3的要求，令b=x，重复第1）、2）步。

4）比较满足受端电网静态电压稳定要求的各节点安装的调相机容量大小，确定调相机的安装容量。

步骤6：重复步骤3，计算调相机安装后煤电机组的最大退役容量S₀。若S₀>S₁，更新煤电退役策略并转至步骤4；若S₀=S₁，输出煤电退役和调相机配置协调策略。

4.   算例分析

首先，基于改进的IEEE 39节点系统进行仿真分析，验证所提煤电退役和调相机配置协调策略的有效性和合理性；同时，所提方法已在河南电网煤电退役路径决策和调相机配置规划中获得初步应用，下面给出了具体算例分析。

4.1   算例1：IEEE 39节点系统

IEEE 39节点系统如图3所示。图3中，包含39个节点、46条输电线路、10个煤电电源节点、19个负荷节点，其中，31节点上的发电机为平衡机，不将其放入待退役煤电机组的集合。选择典型火电机组参数^[26]用于计算：R=5%，a=0.333，M=12 s，D=1%，其中，M为转子时间常数。以风电机组作为煤电退役后的电源，并假设5、7、9、19、27节点为风力资源丰富地区。为构建多直流馈入受端电网，分别在14和26节点馈入容量为1.5 GW的直流，并将负荷由6.097 GW增长为9.024 GW。采用PSD–BPA软件对该多直流馈入系统进行仿真计算，可以得到各回直流的多馈入短路比。

图  3  改进的IEEE 39节点系统示意图

Fig.  3  Modified IEEE 39 bus system diagram

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1）确定煤电机组退役顺序

分别计算待退役煤电机组所在的节点对直流1和直流2落点的无功支撑系数，见表1。表1中， $\partial {Q_i}/\partial {Q_{14}}$ 为煤电机组节点i的无功出力Q_i对于直流1无功扰动Q₁₄的灵敏度， $\partial {Q_i}/\partial {P_{14}}$ 为煤电机组节点i的无功出力Q_i对于直流1有功扰动P₁₄的灵敏度， $\partial {Q_i}/\partial {Q_{26}}$ 为煤电机组节点i的无功出力Q_i对于直流2无功扰动Q₂₆的灵敏度， $\partial {Q_i}/\partial {P_{26}}$ 为煤电机组节点i的无功出力Q_i对于直流2有功扰动P₂₆的灵敏度。

由表1可知，节点32、37、38、39的无功支撑系数较大，而节点30、33、34、35、36的无功支撑系数较小。为研究节点的无功支撑系数对受端电网静态电压稳定的影响，退役容量相同但无功支撑系数不同的煤电机组（节点32和节点35的煤电机组），并计算煤电机组退役后系统的多馈入短路比，结果见表2。

由表1可知，节点32对直流落点的无功支撑系数为0.050，节点35对直流落点的无功支撑系数则为0.021。由第2.2节可以得到结论，退役无功支撑系数大的节点处煤电机组对系统的静态电压稳定影响大。由表2可知，按照方案1实施后，直流1、2的多馈入短路比分别为2.905和2.642；按照方案2实施后，直流1、2的多馈入短路比则分别为3.262和2.710，两条直流的多馈入短路比均大于方案1，这一结果进一步说明了第2.2节结论的正确性。

因此，煤电机组的退役先后顺序将按照无功支撑系数由小到大排序，当同一个节点上接有多个煤电机组时，进一步按照机组服役年限由长到短或碳排放总量由大到小依次排序。

2）确定煤电机组退役容量

由式（5）计算出改进的IEEE 39节点系统满足R_oCoF约束的最小惯量为17.5GW·s（最大有功扰动故障为直流单极闭锁）。原系统的转动惯量为33.714 GW·s，则可退役的机组转动惯量应该小于16.214 GW·s。按照第1）步所确定的煤电机组退役顺序，依次退役34、36、30、33和35节点上的煤电机组，退役煤电机组的总转动惯量为15.780 GW·s，小于16.214 GW·s，退役容量总计为2.6 GW。

根据第2.2节得到满足频率偏差约束的煤电机组出力占比要大于46.94%，即煤电机组出力需大于2.907 GW。在该条件下，退役煤电机组的总有功出力需要小于3.286 GW。

维持系统频率稳定需要同时满足R_oCoF和频率偏差约束，因此，煤电机组的最终退役策略为：退役节点34、36、30、33、35处的煤电机组，机组额定容量总计2.6 GW。为保证系统有功平衡，在退役煤电机组之后，于节点5、7、9、19、27投建风电机组。

3）煤电退役结果仿真分析

为验证所提煤电退役策略的有效性，设置对比策略，并通过仿真与本文策略进行比较。对比策略的设置需满足以下原则：煤电退役容量、风电机组投建位置和容量与本文策略一致。因此，对比策略设置为：退役节点30、32、33、34、36处的煤电机组，于节点5、7、9、19、27投建风电机组。

①静态电压稳定性仿真结果

将多馈入短路比作为受端电网静态电压稳定性的评估指标。两种退役策略的多馈入短路比计算结果见表3。

由表3可知，本文所提策略的直流多馈入短路比大于对比策略。因此，采用所制定的煤电退役策略可以降低对系统静态电压稳定的影响。

②暂态频率及电压仿真结果

利用PSD–BPA软件在0.2 s时设置相同的直流故障进行时域仿真，比较两种退役策略场景下系统的电压和频率变化，如图4所示。

图  4  两种场景下的频率和电压变化情况

Fig.  4  Frequency and voltage variations in two scenarios

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图4的结果表明，采用本文制定的煤电机组退役策略在提升系统静态电压稳定性的同时，也可以降低大扰动故障对系统暂态电压稳定性的影响。由于两种策略的煤电退役容量是一致的，故障后的暂态极值频率、频率变化率及准稳态频率没有明显差异。

4）调相机配置结果分析

由表3可知，本文所提策略的直流2的多馈入短路比为2.836，不满足多馈入短路比大于3的要求，属于较弱系统范畴。按照煤电退役和调相机配置的协调策略，若存在电网的直流多馈入短路比小于3，需要配置一定容量的调相机。

首先，假定本算例中各个节点均可作为调相机的安装节点，将调相机的上限容量设置为300 Mvar，下限容量设置为0，误差精度设置为1 Mvar；然后，应用二分法得到各个节点为满足多馈入短路比要求所需要安装调相机的最小容量，见表4。

由表4可知，安装调相机后可以满足直流多馈入短路比要求的节点有25、26、27、28、29、38，调相机最小配置容量分别为174、28、70、61、79和226 Mvar。因此，该系统的调相机最优配置策略为，在节点26处，安装容量为28 Mvar的调相机。此时，多馈入短路比满足强系统要求，并且所需的调相机容量最小，经济性最优。若需将调相机的容量配置为300 Mvar，则节点25、26、27、28、29和38均可作为调相机安装节点。

仿真算例表明：制定的煤电退役和调相机配置策略可同时满足受端电网频率和电压支撑要求。

4.2   算例2：河南电网

1）通过实际电网验证煤电退役策略的有效性

河南省在“十四五”期间计划关停5.105 GW容量的落后煤电机组，其中，1.62 GW容量的煤电机组列为“退城入郊”机组，其余3.485 GW容量的煤电机组将被退役。下面计算上述煤电机组所在节点对直流落点的无功支撑系数，并按照无功支撑系数大小进行排序，结果见表5。

根据煤电机组的无功支撑系数和每年度需要退役的机组容量目标，确定煤电机组的退役策略，并与对比策略（河南电网在“十四五”规划中根据机组容量、机组服役年限等因素初步制定）进行比较。本文所提方法获得的机组退役策略为：2021年退役双源电厂G1、双源电厂G3、铭渣电厂、叶县电厂和济源电厂，2022年退役双源电厂G2，2023年退役平东热电厂和姚孟电厂G2，2024年退役洛阳热电厂和姚孟电厂G1，2025年退役首阳山电厂。与对比策略比较煤电退役对电网电压支撑能力的影响，结果见表6。

表6的结果表明，尽管两种策略最终退役的煤电机组是相同的（退役顺序存在差别），但所提策略可以减少煤电退役过程中对电网静态电压稳定性的影响，例如在2021、2022、2023年本文所提策略的直流短路比均大于对比策略。

2）煤电退役和调相机配置的协调策略

在“双碳”战略目标的指导下，河南省将继续退役煤电机组并引入第3回特高压直流。下面选定豫中东交流站作为第3回直流馈入点，以此在河南电网3回直流馈入和大量煤电退役场景下进行调相机配置决策。

计算当前场景下3回直流的多馈入短路比，结果见表7。表7的结果表明，第三直流馈入后，直流的多馈入短路比均有所下降。这是因为第三直流馈入后，一方面，直流馈入规模进一步扩大，常规煤电机组装机占比下降，使得电网的电压支撑能力下降；另一方面，第三直流与其余两回直流存在耦合作用，使得计算多馈入短路比时的等值直流功率增大。

由于第三直流不满足多馈入短路比大于3的要求，需要对河南电网规划网架配置一定容量的调相机。在直流落点附近配置调相机对提高直流多馈入短路比效果更好，因此选取菊城、开封作为安装调相机的待选点，配置后的多馈入短路比见表8。

表8的结果表明，菊城和开封可作为调相机的安装位置，并且调相机最优配置策略是在开封安装容量为243 Mvar的调相机。此时，多馈入短路比满足强系统要求，并且所需的调相机容量最小。

5.   结　论

受端电网煤电机组大规模退役将导致动态无功支撑能力和转动惯量不足，增加直流换相失败和频率失稳风险，本文探讨了“双碳”背景下考虑电网支撑能力约束的煤电退役和调相机配置协调策略，主要结论如下：

1）基于无功支撑系数指标对煤电机组的退役顺序进行排序，可以减弱煤电机组退役对受端电网电压支撑能力的影响。

2）基于R_oCoF和极值频率偏差约束确定煤电机组可退役的最大容量，可避免受端电网转动惯量过低导致系统频率支撑能力不足。

3）所提的调相机配置策略可以对调相机选址及容量进行合理决策，在考虑经济性的同时提升系统的静态电压稳定性。

通过配置调相机可以提高系统稳定性，然而这也会造成电网的短路电流升高。因此，下一步将研究如何制定合适的网源协调优化规划方案，使煤电机组退役、调相机配置及系统短路电流水平达到最优状态。