引用本文: 张凯迪, 贾俊峰, 郭彤, 等. 预应力连接预制节段桥墩抗震性能数值仿真分析 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(6): 176-184.
ZHANG Kaidi, JIA Junfeng, GUO Tong, et al. Numerical Analyses on Seismic Performance of Precast Segmental Prestressed Bridge Columns [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 176-184.
 Citation: ZHANG Kaidi, JIA Junfeng, GUO Tong, et al. Numerical Analyses on Seismic Performance of Precast Segmental Prestressed Bridge Columns [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 176-184.

## 预应力连接预制节段桥墩抗震性能数值仿真分析

• 收稿日期:  2021-09-07
• 网络出版时间:  2022-10-10 09:25:00
• 中图分类号: TU375

## Numerical Analyses on Seismic Performance of Precast Segmental Prestressed Bridge Columns

• 摘要: 预应力连接预制节段桥墩已在美国低震地区广泛应用，但在中国的工程应用甚少。由于预制节段墩的抗震机理尚不明确，震害资料缺乏，使其在强震地区的应用受到制约。本文基于预应力连接预制节段桥墩缩尺模型的拟静力试验，采用有限元分析软件ABAQUS，建立其精细化数值模型，在压弯荷载作用下进行墩柱的非线性力学行为仿真，并与试验结果进行对比验证；在此基础上，探讨耗能钢筋配筋率、预应力筋面积及其初始张拉力3个关键设计参数对预制节段桥墩抗震性能的影响规律。结果表明：本文建立的预制节段桥墩数值模型可较好地再现拟静力试验结果；随耗能钢筋配筋率的增加，桥墩承载能力、等效黏滞阻尼比和残余位移都明显增加；随预应力筋面积增加，桥墩屈服后刚度明显增加，抗侧承载力增加，残余位移略有增加，等效黏滞阻尼比降低；随预应力筋初始张拉力的增加，桥墩承载能力增加，但墩底混凝土破碎严重；对于预制节段拼装预应力桥墩，建议当目标偏移率不超过4%时，为了避免严重的混凝土损伤，预应力筋初始张拉力应小于其极限抗拉强度的50%；为了实现桥墩震后的快速修复，耗能钢筋配筋率应小于1%。研究结果可为预制节段拼装预应力桥墩的抗震设计提供参考，促进其在强震地区的使用。

Abstract: Precast segmental prestressed bridge columns have been widely applied in the region of medium and low seismicity in the United States, however, there are few applications in China. Due to the lack of seismic damage data and insufficient knowledge of their seismic performance, their application in high seismicity is limited. According to the existing quasi-static test of precast segmental prestressed bridge columns, the numerical model of the precast column under bending load was developed by software ABAQUS and the nonlinear behavior was verified by experimental results. Based on the verified numerical model, influences of three parameters, namely reinforcement ratio of energy dissipation (ED) bars, area of prestressed tendons and initial prestressing level on seismic performance of precast segmental columns were investigated. The results show that the results of the model are in good agreement with the experimental results. With the increase in the reinforcement ratio of ED bars, the energy dissipation capacity bearing capacity, and residual displacement increase severely. As the area of the prestressed tendon increases, the bearing capacity and post-yield stiffness increase significantly, whereas the energy dissipation capacity decreases. With the increase of the initial prestressing level, the bearing capacity of the column increases, but the damage at the bottom of the precast columns is more severe. Therefore, when the target displacement drift is less than 4%, the initial prestressing level should be less than 50% of the ultimate tensile strength of prestressed tendons to avoid serious concrete damage, and the reinforcement ratio of ED bars should be less than 1% to achieve quick repair of columns after an earthquake. The research results could provide technical support for the seismic design of precast segmental prestressed bridge columns and their application in strong earthquake areas.

• 预制装配桥梁具有缩短工期、提高施工现场安全度、减少环境污染及保证耐久性等诸多优点[1]，是桥梁工程的重要发展方向。采用预应力筋连接的节段拼装桥墩具有较好的自复位能力和变形能力，但由于节段接缝处纵筋不连续，容易出现开口，阻止了塑性铰区的形成，导致其耗能能力较差，且底部节段损伤较严重，只能在低震地区使用。为促进预制节段拼装桥墩在强震地区的使用，国内外学者从减小底部节段损伤和提高预制拼装桥墩耗能能力这两个方面展开了相关的试验研究。为减轻预制桥墩震后墩底的损伤，学者们提出墩底箍筋加密[2-3]、采用钢管混凝土[4-7]，以及在墩底使用如纤维复合材料[8]、超高性能混凝土[9]和纤维水泥基材料[10]这类高性能材料等方案。为提高预制拼装预应力桥墩的耗能能力，Palermo等[11]提出在墩底设置外置的阻尼器和在节段间增设通长的耗能钢筋两种方法。Palermo[11]和Ou[12-13]等通过拟静力试验和数值仿真模型研究增设外置阻尼器和不间断耗能钢筋， 后张无黏结预应力桥墩的抗震性能；结果表明，两种方法均可提高预制桥墩的耗能能力，但同时也会导致较大的残余位移。

为避免出现过大的残余位移，Palermo[11]和Ou[12]等分别定义了桥墩的设计参数 $\mathrm{\lambda }$ 和耗能钢筋贡献率 ${\lambda }_{\mathrm{E}\mathrm{D}}$ 两个参数，并建议 $\lambda$ 值在1.15～1.25之间， ${\lambda }_{\mathrm{E}\mathrm{D}}$ 应小于35%。众多学者采用在节段间布置不间断的低碳钢筋以提高预制节段桥墩耗能能力[13-22]。Roh[23]及Moon[24]等采用无黏结SMA作为节段桥墩的耗能筋，进行了拟静力试验研究，认为采用SMA作为耗能筋的节段桥墩可完全避免损坏，并具有较稳定的能量耗散和较高的延性性能。此外，诸多学者研究了附加不同外置耗能构件的预制节段拼装预应力桥墩的抗震性能，如铝棒[25]、角钢[26-27]、可替换板[28-29]等，结果表明，附加外置耗能构件的后张无黏结预应力桥墩亦可呈现旗帜型滞回曲线，且外置耗能部件具有可更换性。以上研究多采用单向加载的拟静力试验，然而，在实际的地震荷载下，桥墩受力是多个方向的，只考虑单向的荷载作用并不能反映节段桥墩在实际地震作用下的响应。Jia等[30]对增设耗能钢筋的桥墩进行水平非轴向加载拟静力试验，分别沿与截面强轴夹角为0°、30°、45°、60°和90°方向进行加载，结果表明，沿正交方向加载时墩柱具有良好的自复位能力，非正交加载时桥墩残余位移和损伤显著增加，认为常规设计只进行桥墩单向抗震设计是不保守的。因此，为了促进预制节段拼装桥墩在强震地区的使用，需对其重要的设计参数和抗震性能进行进一步的研究。

由于试验条件有限，耗能钢筋配筋率、预应力筋面积及其初始张拉力等关键参数对预制节段拼装预应力桥墩抗震性能的影响规律尚不明确。本文基于已验证的有限元分析模型，探讨关键参数对桥墩抗震性能的影响规律，为实际工程设计提供指导。

预制节段拼装预应力桥墩依据规范《公路桥涵设计通用规范》（JTG/D60—2015）[31]和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG/3362—2018）[32]进行设计，试件设计如图1所示。

图  1  预制节段桥墩设计
Fig.  1  Details of precast segmental column

图1中，试件U1为空心薄壁矩形节段桥墩，包括6个节段、基础和柱帽。将U1的6个节段从下到上依次命名为S1～S6，节段间节点依次命名为J1～J7。试件U1节段尺寸为550 mm×320 mm×500 mm，壁厚90 mm，基础尺寸为1 400 mm×1000 mm×500 mm，柱帽尺寸为600 mm×600 mm×300 mm。定义墩柱高为承台顶面到柱帽中心（加载点）的距离，则柱高H为3 150 mm。

各节段、基础和柱帽分别预留4个预应力筋孔道和8个耗能钢筋孔道。为了防止预应力筋屈服，减小预应力损失，提高桥墩自复位能力，预应力筋采用无黏结预应力筋，耗能钢筋采用有黏结的低碳钢筋。为了防止耗能钢筋在低周荷载下发生疲劳破坏，在J1节点处的耗能钢筋处设置200 mm的无黏结段。预制节段的纵筋和耗能钢筋均采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。节段截面纵筋配筋率为1.94%，S1节段的体积配箍率为1.26%，S2～S6节段的体积配箍率为2.27%。耗能钢筋的设计会对桥墩的耗能性能和残余位移产生较大的影响，为保证桥墩的滞回性能，本文根据Ou等[12]提出的耗能钢筋贡献率公式设计，通过ABAQUS有限元分析软件建立桥墩模型并进行推覆分析。研究表明，采用低碳钢筋作为耗能钢筋具有较好的耗能能力，因此采用直径为12 mm的HRB400级钢筋；经有限元分析得出耗能钢筋贡献率为33%，小于文献[12]中提出限值35%。桥墩上部的重力荷载为237 kN，轴压比为0.065。预应力筋采用4根直径为15.2 mm的钢绞线，初始预应力为237 kN，预应力产生的轴压比为0.065，每根钢绞线的张拉应力为426 MPa。桥墩的总轴压比为0.13。经材性试验测试，28 d时，混凝土轴心抗压强度标准值为29.9 MPa。有关此桥墩的详细信息可从文献[30]获得。

根据桥墩设计参数，采用有限元分析软件ABAQUS建立试件U1的3维有限元模型，如图2所示。

图  2  3维有限元模型
Fig.  2  3D finite element model

基础、预制节段和柱帽的混凝土均采用8节点减缩积分单元（C3D8R）模拟。混凝土采用塑性损伤本构（CDP）模拟，其破坏机制为拉伸作用下的开裂失效和压缩作用下的压碎；当混凝土进入塑性变形后，通过引入拉伸和压缩损伤因子，模拟混凝土的刚度退化，可用于模拟钢筋混凝土结构在单向、循环和动力荷载下的响应。塑性损伤（CDP）模型基于《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）[33]建立，受压和受拉本构如图3所示。图3中，受拉和受压的初始弹性模型均为32 GPa，泊松比为0.2，混凝土受压峰值强度 ${f}_{\mathrm{c}}$ 为29.9 MPa，对应的应变为0.001 2，抗拉峰值强度 ${f}_{\mathrm{t}}$ 为2.64 MPa。此外，采用混凝土塑性损伤本构定义的5个参数见表1表1中： ${f}_{\mathrm{b}\mathrm{o}}/{f}_{\mathrm{c}\mathrm{o}}$ 为混凝土双轴极限抗压强度与单轴极限抗压强度的比值；k值为拉伸压缩子午面第2应力不变量；而黏性参数决定模型结果的精确性和计算速度，黏性参数越小，模型结果越精确，但计算速度越慢，一般取0.005[16]

图  3  混凝土本构模型
Fig.  3  Constitutive models of concrete
表  1  混凝土塑性损伤参数
Table  1  Plastic damage parameters of concrete
 参数 膨胀角/(°) 偏心率 ${f}_{\mathrm{b}\mathrm{o}}:{f}_{\mathrm{c}\mathrm{o}}$ k 黏性参数 值 30 0.1 1.16 0.667 0.005

节段内钢筋、耗能钢筋和预应力筋采用桁架单元（T3D2）模拟。图4为所采用的钢筋本构模型，为简化分析模型，提高计算效率，节段内的钢筋采用理想弹塑性本构模拟。

图  4  钢筋本构模型
Fig.  4  Constitutive models of steel

图4（a）可知，弹性模量为200 GPa，箍筋和纵筋的屈服强度分别为300和400 MPa。一般情况下，预应力筋在加载过程中保持弹性，因此，预应力筋采用弹性本构。耗能钢筋的本构关系关乎桥墩的耗能性能和残余位移变化，因此，耗能钢筋的本构关系采用实测数据处理后的弹塑性本构。由图4（b）可知：屈服强度为412 MPa，对应的屈服应变为0.21%；极限强度为491 MPa，极限应变为0.27%。

节段的钢筋和混凝土的相互作用采用“内置”单元模拟，耗能钢筋的有黏结部分也“内置”到整个桥墩中，无黏结部分不做处理。预应力筋两端一小部分分别内置到柱帽和基础中模拟锚固的作用。预制节段与节段的界面接触采用“面与面相互接触”单元模拟，法向行为为“硬接触”，切向行为为“罚摩擦”，摩擦系数取0.5[13]

拟静力分析过程包括3个分析步：1）设置边界条件，即限制桥墩柱基的平动和转动，并施加初始预应力426 MPa；2）在柱帽顶部施加竖向荷载，为237 kN；3）沿横桥向方向施加循环的位移荷载，侧向荷载由位移控制，加载偏移率分别为0.10%、0.15%、0.25%、0.50%、0.75%、1.00%、1.50%、2.00%、2.50%、3.00%、4.00%，每一级位移荷载循环2次。整个分析过程考虑由轴压引起的几何非线性P $\varDelta$ 效应。

桥墩U1试验与模拟的损伤结果如图5所示。

图  5  试验与模拟混凝土损伤对比
Fig.  5  Comparison of concrete damage between experiment and simulation

图5可见：桥墩损伤主要出现在墩底，其中，底部节段损伤最为严重，节段S1底部接缝处有少量混凝土破碎现象发生，距承台顶部150 mm左右的混凝土损伤因子接近1；节段S1和S2接缝处也出现轻微的混凝土损伤现象，混凝土损伤因子约为0.3。结果表明，试件U1的损伤情况与试验结果相似。

滞回曲线可以反映结构在受力过程中的变化特征和刚度退化性能，试验与模拟滞回曲线如图6所示。由图6可见：试件U1试验和模拟的滞回曲线吻合良好，模拟滞回曲线的加载部分基本与试验的加载部分重合；但由于混凝土实际的损伤受很多环境人为因素的影响，与理论计算的损伤因子有差异，导致模拟的滞回曲线卸载部分与试验有差别。试验和模拟的残余位移（偏移率）分别为14.4 mm（0.40%）和10.4 mm（0.33%），均未超过日本规范[34]规定的1%。

图  6  试验与模拟滞回曲线对比
Fig.  6  Comparison of hysteresis curves between experiment and simulation

以上试验和模拟的对比结果表明，本文建模方法和输入参数可较好地还原试验结果，可采用此模型开展进一步研究。

在已验证的数值分析模型基础上，开展耗能钢筋配筋率、预应力筋面积和初始张拉力3个参数对预应力筋连接预制节段拼装桥墩抗震性能的影响分析；讨论滞回曲线、骨架曲线、等效黏滞阻尼比和残余位移等方面影响规律，得到参数的选取范围，为预应力连接预制节段拼装桥墩的工程设计提供参考。

为研究不同耗能钢筋配筋率对预制节段拼装桥墩抗震性能的影响，共设计4种工况，分别命名为C–D8、C–D10、CD–12和C–D14，见表2

表  2  4种耗能钢筋配筋率工况
Table  2  Four cases of ED reinforcement ratio
 工况 直径/mm 配筋率/% C–D8 8 0.32 C–D10 10 0.51 C–D12 12 0.73 C–D14 14 1.00

表2可知，保持耗能钢筋布置方式不变，通过改变耗能钢筋直径使其配筋率发生变化，取直径8、10、12和14 mm的HRB400级低碳钢，对应的配筋率为0.32%、0.51%、0.73%和1.00%。

图7为耗能钢筋配筋率对节段拼装桥墩抗震性能影响。

图  7  耗能钢筋配筋率对节段拼装桥墩抗震性能影响
Fig.  7  Influence of energy-dissipating steel reinforcement ratios on seismic performance of precast segmental column

图7可知，随耗能钢筋配筋率的增加，桥墩的滞回曲线越饱满，抗侧承载力和等效黏滞阻尼比也随之增加，但同时也导致了残余位移的增加。工况C−D14的耗能钢筋面积约为工况C−D8的耗能钢筋面积的3倍，其承载能力从74增加到102 kN，增加了37.8%；桥墩的等效黏滞阻尼比从0.06增加到0.14，增加了133%。表明增加耗能钢筋配筋率，可使预应力连接节段桥墩的承载能力和耗能能力均得到明显的提高。随着耗能钢筋配筋率的增加，残余位移从1.6增加到31.0 mm，且在偏移率为4%时，工况C−D14的残余偏移率为1%。日本规范[34]规定，桥墩震后的残余位移超过1%时，震后的修复成本要高于重建的成本。因此，为避免残余位移过大，当目标偏移率不超过4%时，应保证其耗能钢筋配筋率小于1%。

为研究预应力筋面积对预制节段拼装桥墩抗震性能的影响，共设计4种工况，分别命名为PA–12.7、PA–15.2、PA–17.8和PA–21.6，见表3。取预应力筋直径为12.7、15.2、17.8和21.6 mm，对应的截面面积分别为98.7、139、191和285 mm2。由于预应力筋面积增加会导致桥墩总轴压发生变化，为保证桥墩总轴压不变即预应力荷载产生的轴压不变，对预应力筋张拉力也做调整，4种工况对应的预应力筋初始应力分别为606、430、313和210 MPa。

表  3  4种预应力筋配筋率工况
Table  3  Four cases of tendon reinforcement ratios
 工况 直径/mm 配筋率/% 初始应力/MPa PA–12.7 12.7 0.32 606 PA–15.2 15.2 0.45 430 PA–17.8 17.8 0.62 313 PA–21.6 21.6 0.92 210

图8为预应力筋面积对节段拼装桥墩抗震性能的影响。由图8（a）（b）可知，随预应力筋配筋率的增加，桥墩的初始刚度和残余位移几乎不变，侧向承载力峰值和屈服后刚度随之增加，但等效黏滞阻尼比随之减小。4种工况下的承载力峰值分别为81、92、101和117 kN，屈服后刚度分别为0.096、0.207、0.265和0.358 kN/mm。工况PA–21.6较工况PA–12.7的预应力筋面积增加了1.875倍，峰值承载能力和屈服后刚度分别增加了44%和273%，表明增加预应力筋配筋率可有效提高桥墩的峰值承载能力和屈服后刚度。由图8（c）可知：当偏移率小于1%时，4个桥墩的等效黏滞阻尼比几乎相同；当偏移率大于1%时，等效黏滞阻尼比随预应力筋面积而增加。这是由于在每级荷载下，4个桥墩的滞回环面积几乎不变；但当偏移率大于1%后，随预应力筋面积增加，桥墩抗侧力和弹性应变能增加，从而导致其等效黏滞阻尼比降低。表4统计了4种工况下的屈服力和位移，发现屈服位移和屈服荷载也随预应力筋面积增加而增加。

图  8  预应力筋面积对节段拼装桥墩抗震性影响
Fig.  8  Influence of prestressed tendon area on seismic performance of precast segmental column
表  4  屈服点的位移和荷载
Table  4  Displacements and loads of yield point
 工况 屈服位移/mm 屈服荷载/kN PA–12.7 22.39 64.83 PA–15.2 23.47 68.05 PA–17.8 24.22 71.36 PA–21.6 25.98 74.15

为研究不同预应力筋初始张拉应力对预制节段拼装桥墩抗震性能的影响，共设计4种工况，见表5。预应力筋初始张拉力分别取其极限抗拉强度的30%、40%、50%和60%，对应的初始张拉力分别为558、744、930和1116 MPa，桥墩总轴压比分别为0.15、0.18、0.20和0.23，工况分别命名为PT–30%、PT–40%、PT–50%和PT–60%。

表  5  4种初始张应力工况
Table  5  Four cases of initial stress
 工况 初始应力/MPa 总轴压比 PT–30% 558 0.15 PT–40% 744 0.18 PT–50% 930 0.20 PT–60% 1116 0.23

图9为初始预应力对节段拼装桥墩抗震性能影响。由图9（a）可知：随预应力筋初始张拉力增加，桥墩的峰值荷载增加，等效黏滞阻尼比几乎不变，残余位移增加。工况PT–60%较PT–30%的初始预应力增加了1倍，但承载能力只增加了11%，可见预应力桥墩的承载能力受初始预应力的影响不明显。由图9（b）可知，工况PT–30%和PT–40%的屈服后刚度一致，而工况PT–50%和PT–60%的屈服后刚度分别在偏移率3%和2%时下降。这是因为随着偏移率的增加，预应力增加（图9（c）），桥墩受到的压力增加，使桥墩墩底出现严重的混凝土压碎现象，且初始张拉力越大，桥墩损伤越严重（图9（d）），从而导致桥墩承载能力下降。由图9（e）可知，当偏移率大于2%时，4个桥墩的残余位移逐渐增加，且随着初始张拉力的增加，桥墩的残余位移增加。这是因为随初始张拉力的增加，桥墩墩底混凝土损伤会更严重，从而导致残余位移增加。在偏移率4%时，桥墩PT–60%的残余位移已超过偏移率1%的残余位移。由图9（f）可知，预应力筋初始张拉力对桥墩等效黏滞阻尼比几乎无影响。

图  9  初始预应力对节段拼装桥墩抗震性影响
Fig.  9  Influence of initial prestress on seismic performance of precast segmental column

总之，预应力筋初始张拉力过大容易引起预应力筋屈服，并产生过大的残余位移。因此，在目标偏移率不超过4%时，其初始张拉力不应超过预应力筋极限抗拉强度的50%，桥墩的总轴压比应小于0.2。

采用ABAQUS有限元分析软件，建立在压弯荷载作用下预应力连接预制节段拼装桥墩的分析模型，并采用试验验证其正确性。利用模型进行参数分析，研究了耗能钢筋配筋率、预应力筋面积及初始张拉力对预应力连接预制节段拼装桥墩的抗震性能的影响，结果如下：

1）随耗能钢筋配筋率的增加，预应力连接节段桥墩的承载能力和耗能能力均有明显的提高，同时，残余位移也增加。

2）随预应力筋面积增加，桥墩的初始刚度和残余位移几乎不变，峰值承载力和屈服后刚度随之增加，但等效黏滞阻尼比随之减小。

3）随预应力筋初始张拉力的增加，桥墩等效黏滞阻尼比几乎不变，承载能力增加；但墩底混凝土破碎更严重，导致残余位移略有增加。

4）为保证预应力节段拼装桥墩的抗震性能，建议当目标偏移率不超过4%时，耗能钢筋配筋率应小于1%，预应力筋的初始张拉应力应小于其极限抗拉强度的50%，桥墩总轴压比应小于0.2。

• 图  1   预制节段桥墩设计

Fig.  1   Details of precast segmental column

图  2   3维有限元模型

Fig.  2   3D finite element model

图  3   混凝土本构模型

Fig.  3   Constitutive models of concrete

图  4   钢筋本构模型

Fig.  4   Constitutive models of steel

图  5   试验与模拟混凝土损伤对比

Fig.  5   Comparison of concrete damage between experiment and simulation

图  6   试验与模拟滞回曲线对比

Fig.  6   Comparison of hysteresis curves between experiment and simulation

图  7   耗能钢筋配筋率对节段拼装桥墩抗震性能影响

Fig.  7   Influence of energy-dissipating steel reinforcement ratios on seismic performance of precast segmental column

图  8   预应力筋面积对节段拼装桥墩抗震性影响

Fig.  8   Influence of prestressed tendon area on seismic performance of precast segmental column

图  9   初始预应力对节段拼装桥墩抗震性影响

Fig.  9   Influence of initial prestress on seismic performance of precast segmental column

表  1   混凝土塑性损伤参数

Table  1   Plastic damage parameters of concrete

 参数 膨胀角/(°) 偏心率 ${f}_{\mathrm{b}\mathrm{o}}:{f}_{\mathrm{c}\mathrm{o}}$ k 黏性参数 值 30 0.1 1.16 0.667 0.005

表  2   4种耗能钢筋配筋率工况

Table  2   Four cases of ED reinforcement ratio

 工况 直径/mm 配筋率/% C–D8 8 0.32 C–D10 10 0.51 C–D12 12 0.73 C–D14 14 1.00

表  3   4种预应力筋配筋率工况

Table  3   Four cases of tendon reinforcement ratios

 工况 直径/mm 配筋率/% 初始应力/MPa PA–12.7 12.7 0.32 606 PA–15.2 15.2 0.45 430 PA–17.8 17.8 0.62 313 PA–21.6 21.6 0.92 210

表  4   屈服点的位移和荷载

Table  4   Displacements and loads of yield point

 工况 屈服位移/mm 屈服荷载/kN PA–12.7 22.39 64.83 PA–15.2 23.47 68.05 PA–17.8 24.22 71.36 PA–21.6 25.98 74.15

表  5   4种初始张应力工况

Table  5   Four cases of initial stress

 工况 初始应力/MPa 总轴压比 PT–30% 558 0.15 PT–40% 744 0.18 PT–50% 930 0.20 PT–60% 1116 0.23
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