煤岩是典型的多孔介质，研究表明，煤岩中存在10^–8～10^–2 cm的孔隙，这些纳米至毫米级的微孔大大增加了煤岩吸附瓦斯的能力^[1]，因此，自然界广泛存在煤岩与瓦斯共伴生的含瓦斯煤层^[2]。从材料属性看，含瓦斯煤是煤岩–瓦斯二相介质复合材料。在外荷载作用下，含瓦斯煤中的气相介质和固相介质互相影响、耦合作用，导致含瓦斯煤的吸附、解吸、渗流、力学强度等特性十分复杂^[3]。工程中，开采高压含瓦斯煤层易引发煤与瓦斯突出甚至爆炸^[4]。据统计，中国高瓦斯矿井和煤与瓦斯突出矿井数量约占生产矿井总量的20%左右，随着煤炭开采深度和强度的逐年增大，煤与瓦斯突出已成为制约煤炭安全开采的主要灾害^[5]。

目前，煤与瓦斯突出防控主要采用工程经验和现场监测分析方法，而煤与瓦斯突出发生机理和机制仍处于研究阶段^[6-8]。近年来，随着信息传感和采集技术的发展，模型试验法成为煤与瓦斯突出机理研究的重要方法，得到了普遍重视和快速发展^[9-11]。岩石类相似材料的配制和选取是深部地下工程模型试验的基础和前提，合理的相似材料物理力学属性是模型试验结果准确性的根本保证^[12]。

针对岩石类相似材料的研制，以往学者进行了大量研究。例如，张强勇^[13]、宁奕冰^[14]等研发了以铁粉、重晶石粉、石英砂为骨料，以松香、酒精为胶结剂的“铁精砂胶”岩石相似材料，实现了弹性模量、泊松比、内聚力、内摩擦角等参数定量调控。“铁精砂胶”岩石相似材料基本覆盖了低强度和中等强度的岩体^[15]。在此基础上，多种特殊性质的相似材料逐步研发成功，如流固耦合相似材料^[16]、具有流变特性的软岩相似材料^[17]、隔水层相似材料^[18]等。这些相似材料在隧道工程、矿山工程、水利工程相似模拟试验中发挥了重要作用。

相似材料研发的理论基础是相似理论和与之匹配的相似准则，具有多孔特性和固气耦合特性的含瓦斯煤相似材料与常规岩石类相似材料具有显著差异。王汉鹏^[19]、程卫民^[20]、李树刚^[21]等相继研发了用于模拟煤岩的相似材料，一定程度上实现了对煤岩多孔特性的模拟，但相似材料的主要力学参数如内聚力、内摩擦角等仍需进一步定量化研究。并且，含瓦斯煤是固相、气相耦合共存的二相介质材料，以往研究主要针对煤岩（固相）的相似性而往往忽视瓦斯（气相）的相似性，也未考虑两者的耦合作用。因此，作者在借鉴前人研究的基础上，基于固气耦合相似准则，通过配比试验和力学性质试验，研发了固气耦合的煤岩–瓦斯二相介质相似材料，分析了其物理力学特性，并基于新材料进行了3维煤与瓦斯突出相似模拟试验，得到了典型的煤与瓦斯突出试验现象。

1 相似材料的研制 1.1 相似模型及相似准则

目前，已有众多学者提出多种煤与瓦斯突出机理假说，但大多数模型未给出具体的物理方程或者参数意义不全面，不利于相似材料与真实含瓦斯煤之间的相似准则推导。澳大利亚联邦科学与工业研究组织（Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, CSIRO）提出了煤与瓦斯突出能量的定量计算模型，见式（1）～（5）^[22]。该模型能够定量描述地应力和瓦斯压力作用下含瓦斯煤孕育、突出机制，模型参数意义明确，被工程广泛应用。

$\begin{aligned}[b] &\frac{{\text{π}\left( {1 - 2\mu } \right)\sigma _0^2R_p^3}}{E}\int_{\frac{L}{{2{R_p}}}}^1 {\left[ {{{\left( {\frac{{{R_{p1}}}}{{{R_p}}}} \right)}^3} - 1 + } \right.} \\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{{k^2}\left( {1 + \mu } \right)}}{{2\left( {1 - 2\mu } \right)\sigma _0^2}}\left( {1 - \frac{{R_p^3}}{{R_{p1}^3}}} \right)} \right]{\rm{d}}\cos\;\varphi + \\ &\;\;\;\;\;\;\eta n{p_0}\ln \left( {{p_0}/{p_{\rm a}}} \right){V_{\rm{S}}}{\rm{ = }}\xi \frac{{2c\cos\;\varphi }}{{10(1 - \sin\;\varphi )}}{V_{\rm{S}}} + \frac{1}{2}\rho {v^2}{V_{\rm{S}}} \end{aligned}$

(1)

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R_p} = {R_0}{\left[ {\frac{{3({\sigma _0} + c\cot\;\varphi )(1 - \sin\;\varphi )}}{{(3 + \sin\;\varphi )c\cot\;\varphi }}} \right]^{\frac{{1 - \sin\;\varphi }}{{4\sin\;\varphi }}}}$

(2)

${R_{p1}} = L\cos\;\varphi {\rm{ + }}\sqrt {R_p^2 - {L^2}{{\sin }^2}\varphi } $

(3)

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k}= - \sigma _0^{}{\rm{ + }}c\cot\;\varphi \left[ {{{\left(\frac{{{R_p}}}{{{R_0}}}\right)}^{\frac{{4\sin\; \varphi }}{{1 - \sin\; \varphi }}}} - 1} \right]$

(4)

$ {\;\;\;\;\;\;V}_{\rm{S}}{=2π}{\displaystyle {\int }_{0}^{{\rm arc}\mathrm{cos}(L{/}2{R}_{p})}\mathrm{sin}\;\varphi }{\displaystyle {\int }_{{R}_{p}}^{L\mathrm{cos}\;\varphi +\sqrt{{R}_{p}^{2}-{L}^{2}{\mathrm{sin}}^{2}\varphi }}{r}^{2}{\rm{d}}r{\rm{d}}\varphi }\!\!\!\!$

(5)

式（1）～（5）中：E为煤体的弹性模量，MPa；μ为泊松比；c为内聚力，MPa； $\varphi $ 为内摩擦角，(°)； ${\sigma _0}$ 为地应力，MPa；n为孔隙率；ρ为密度，t/m³； $v $ 为煤粉涌出速度，m/s； ${p_{\rm a}}$ 为大气压力，MPa； ${p_0}$ 为瓦斯压力，MPa；η为比例系数，表征吸附态瓦斯对煤的破坏作用；ξ为煤体破碎功比例系数； ${R_p}$ 为能量释放区半径，m； ${R_{p1}}$ 为计算过程中产生的变量，m； ${R_0}$ 为巷道断面半径，m； ${V_{\rm{S}}}$ 为能量释放区体积，m³；k为计算参量。

根据相似原理量纲分析法，基于式（1）～（5）可推导相似材料物理参数的相似关系，见式（6）^[23]。

$ \begin{array}{l} {C_\sigma } = {C_L},{C_\gamma } = 1:1,{C_p} = {\rm{ }}1:1,\\ {C_n} = 1:1,{C_\eta } = {\rm{ }}1:1,{C_E} = {C_{{\sigma ^2}}},\\ {C_c} = {C_\sigma },{C_\mu } = {\rm{ }}1:1,{C_\varphi } = 1:1 \end{array}$

(6)

式中，C为相似比尺， ${C_\sigma }$ 为应力比尺， ${C_L}$ 为几何比尺， ${C_\gamma }$ 为容重比尺， ${C_p}$ 为瓦斯压力比尺， ${C_n}$ 为孔隙率比尺， ${C_\eta }$ 为吸附态瓦斯作用的比尺， ${C_E}$ 为弹性模量比尺， ${C_c}$ 为内聚力比尺， ${C_\mu }$ 为泊松比比尺， ${C_\varphi }$ 为内摩擦角比尺。

由式（6）可以看出，煤与瓦斯突出相似准则不仅规定了与煤岩（固相）参数有关的相似比尺，也同时规定了与瓦斯（气相）参数有关的相似比尺，符合煤与瓦斯突出固气耦合特征，基于此，进行煤岩–瓦斯二相介质相似材料配比试验。

相似准则中，与煤岩有关的参数是容重γ、孔隙率n、弹性模量E、泊松比μ、内聚力c、内摩擦角 $\varphi $ ，与瓦斯有关的参数是瓦斯压力p、表征吸附态瓦斯作用的η；这些参数意义明确，有利于控制相似材料与真实含瓦斯煤之间的相似关系。下面分别对固相和气相介质进行相似参数配比试验。

1.2 煤岩相似材料与试样制备

煤岩相似材料一般由骨料和胶结剂组成。原材料选择以满足相似准则要求（式（6））为前提，主要依据以下4点：1）原材料应具有孔隙结构，包括纳米级的小孔、中孔，孔隙率要与原煤一致；2）原材料应具有良好的吸附特性，对瓦斯的吸附能力与原煤一致；3）原材料容重与原煤接近；4）原材料取材方便，无毒副作用。鉴于以上4点，本文选择煤粉作为骨料，骨料的粒径（Φ）分布为 ${\varPhi _{1\sim 3}}:{\varPhi _{{\rm{0\sim 1}}}} = 24:76$ ^[19]，其中， ${\varPhi _{1\sim 3}}$ 表示煤粉粒径为1～3 mm（包含1 mm）， ${\varPhi _{{\rm{0\sim 1}}}}$ 表示煤粉粒径为0～1 mm（不包含1 mm）。

胶结剂不仅直接影响相似材料强度，而且显著影响煤的吸附性，是煤岩相似材料配比的关键。针对此特点，依据《煤的高压等温吸附试验方法》（GB/T 19560—2014）进行了不同胶结剂成份（普通硅酸盐水泥、松香、硅酸钠、腐殖酸钠）的吸附性试验，得到胶结剂对型煤吸附性的影响，如图1所示。由图1可知，水泥、松香、硅酸钠等都严重降低了相似材料的吸附性，仅腐植酸钠水溶液作为胶结剂的相似材料具有很好的吸附性。因此，选用腐植酸钠水溶液作为胶结剂。

根据相似准则（式（6）），煤岩相似材料要测定的参数有容重γ、孔隙率n、弹性模量E、泊松比μ、内聚力c、内摩擦角 $\varphi $ ，共6个参数，制备的试样要保证这6个参数均能测定。因此，制备了尺寸（直径×高度）为50 mm×100 mm的圆柱状标准试件和61.8 mm×20.0 mm的圆饼状试件，前者用于单轴压缩试验，后者用于直剪试验。相似材料试件如图2所示。

1.3 瓦斯相似材料与试样制备

CH₄是一种易燃易爆气体，由于大尺度煤与瓦斯突出相似模拟试验中CH₄用量大，若试验操作不当或瓦斯泄漏将造成严重后果。因此，研究人员一直采用CO₂或者N₂代替CH₄。研究表明，煤对CO₂的吸附能力是CH₄的2倍以上；相反，煤对N₂的吸附能力则远低于CH₄^[24]。因此，单一的CO₂和N₂并非CH₄的相似气体。研制符合相似准则的瓦斯相似气体十分必要。根据式（2），相似准则中与瓦斯有关的参数有瓦斯压力p、表征吸附态瓦斯作用的系数η，相似气体应确保这两项参数相似。

吸附态瓦斯在煤与瓦斯突出过程中具有重要作用，吸附态瓦斯的解吸可促使煤与瓦斯突出的进一步发展。为表征这一重要作用，蒋承林等^[25]提出了瓦斯膨胀能理论，作者将瓦斯膨胀能 ${W_p}$ 作为表征吸附态瓦斯作用的控制性参数。

在文献[24]基础上，选用CO₂和N₂的二元混合气体作为相似气体，重点研究两者的配比关系。选用CO₂体积分数分别为20%、40%、60%、80%的4种梯度气体作为试验样品（以下简称气体1、2、3、4）。

1.4 试验方案与测试

文献[19]指出，试样成型压力对相似材料容重起主控作用，15 MPa时相似材料容重和孔隙率与原煤接近，因此，将试样的成型压力设定为15 MPa。胶结剂浓度对相似材料力学性质起主控作用，将胶结剂浓度设置为6个梯度进行配比试验，试验方案如表1、2所示。

力学参数试验前，采用称量法测量试样的容重γ、孔隙率n；力学试验测试时，使用Φ50 mm×100 mm的圆柱状标准试件进行单轴压缩试验，测得弹性模量E、泊松比μ，如图3（a）所示；使用Φ61.8 mm×20.0 mm的圆饼状试件进行直剪试验，测得内聚力c、内摩擦角 $\varphi $ ，如图3（b）所示；力学参数试验后，将试样回收，对残存煤样破碎，进行瓦斯膨胀能试验，测得瓦斯膨胀能 ${W_p}$ ，如图3（c）所示。

2 测试结果与因素分析 2.1 固相参数测试结果与分析

由力学参数试验可以得到煤岩相似材料在各配比下的力学参数，如表3所示。由表3可以看出，该相似材料单轴抗压强度分布范围是0.55～2.70 MPa，弹性模量在19～298 MPa之间，泊松比在0.31左右，内聚力分布于0.05～0.18 MPa之间，内摩擦角在27°～32°之间。可见，胶结剂浓度对煤岩相似材料力学性质起到了动态调控作用。

总体而言，力学参数中，单轴抗压强度 ${f_{\rm{c}}}$ 、弹性模量E、内聚力c受胶结剂浓度影响敏感性较强，三者均随胶结剂浓度增大而增强，如图4所示；泊松比μ、内摩擦角 $\varphi $ 受胶结剂浓度影响敏感性弱，如图5所示。

2.2 气相参数测试结果与分析

基于文献[23]的理论和方法，采用初始瓦斯膨胀能测定仪测定了甲烷及气体1～4的膨胀能，得出的膨胀能曲线如图6所示。可见，瓦斯膨胀能介于气体1～4之间，表明采用CO₂和N₂混合的二元混合气体作为甲烷相似气体是可行的。

图6表明，气体膨胀能和气体平衡压力成正比，当平衡压力一定时，气体膨胀能由比例系数k唯一确定，如式（7）所示：

$ W_{p}=k p_{\text{平}} $

(7)

式中： $W_{p}$ 为初始气体膨胀能，mJ/g；k为比例系数，mJ/(g·MPa)；p_平为气体平衡压力，MPa。

气体膨胀能比例系数k和CO₂体积分数x呈二次函数关系，k=280x²–52.2x+90.25，如图7所示，拟合优度99%。据此，可以计算得出与甲烷膨胀能接近的混合气体配比是二氧化碳体积分数为45%的混合气体。

2.3 相似材料与原煤对比

为便于对比煤岩–瓦斯二相介质相似材料与原煤的相似性，将某矿含瓦斯原煤的物理力学参数进行对比，选择几何比尺 ${C_L}$ 为1/30和1/20，并按照式（6）进行换算，详细的力学参数计算结果如表4所示。原煤和相似材料的单轴压缩曲线如图8（a）、（b）所示。

由表4和图8可知，计算出的相似材料参数值基本包含在本文研究的相似材料范围内，说明相似材料具有良好的代表性和通用性。

3 3维煤与瓦斯突出模型试验

淮南矿区某矿在石门掘进作业时曾发生典型的煤与瓦斯突出事件，突出煤岩量约为650 t，瓦斯量约为12 000 m³。以该事件为原型进行3维煤与瓦斯突出相似模拟试验。

试验模型尺寸0.7 m×0.7 m×1.3 m，几何比尺C_L=1/30，应力比尺、气体压力比尺等按照式（6）计算。模型中，煤层厚度0.13 m，倾角30°。模型前侧、底侧、左侧为固定边界，后侧、顶侧、右侧为应力边界，试验装置如图9（a）所示，煤层赋存情况如图9（b）所示。采用液压油缸施加应力，应力值分别为0.39、0.39、0.26 MPa。气体压力1.1 MPa。

试验材料采用本文研发的煤岩–瓦斯二相介质相似材料。煤层顶板和底板岩体的相似材料采用“铁精砂胶”岩石相似材料，其力学参数如表5所示。

试验时，首先开启试验装置顶盖结构；接着，根据材料配比和制作方案浇制试验模型，模型浇制时同步埋设传感器；试验模型制作完成，待其充分干燥后加盖装置的顶盖结构并进行密封；然后，对模型抽真空6 h，气压稳定后，缓慢充入1.1 MPa相似气体，气体充填时间持续24 h；随后，采用液压油缸在模型的边界施加三向应力；最后，利用小型巷道掘进机掘进巷道，巷道断面尺寸为13.3 cm，巷道掘进时监测温度、压力等参量，直至发生煤与瓦斯突出。

当巷道掘进至49.1 cm时，即掘进工作面至煤层水平距离约3.0 cm，大量粉煤和气体突然喷出工作面，并伴有声响，如图10所示。视频显示煤与瓦斯突出过程持续约4.36 s。喷出的碎块中有小块围岩和大量粉煤，最大喷射距离约16 m，具有一定的分选性^[26]。

突出孔洞具有“口小腔大”的特点。突出煤岩体总质量24.5 kg，根据相似准则折合现场煤体质量约661 t。原型试件中实际突出煤岩体质量650 t，孔洞形态和突出煤粉质量均与事故原型特征相吻合。验证了相似材料的合理性。

4 结　论

1）相似准则是相似材料研发的理论基础，基于煤与瓦斯突出相似准则，考虑含瓦斯煤多孔特性和固气耦合特性，研发了煤岩–瓦斯二相介质相似材料。

2）胶结剂是含瓦斯煤相似材料物理力学特性的主控因素，腐殖酸钠水溶液浓度大小能够动态调控煤岩相似材料的单轴抗压强度、弹性模量、内聚力等参数，可通过调节胶结剂浓度研制不同力学属性的煤岩，且不影响其吸附性。

3）一定比例的CO₂和N₂混合气体可以作为CH₄的相似气体，且相似气体安全稳定，避免了CH₄易燃易爆的威胁，能够充分保证试验安全。

4）借助煤岩–瓦斯二相介质相似材料，进行了煤与瓦斯突出3维物理模拟试验，再现了石门揭煤引发煤与瓦斯突出现象，验证了相似材料的合理性。

5）进行的煤与瓦斯突出3维物理模拟试验可重点监测突出前兆信息和敏感指标，为下一步研究煤与瓦斯突出预警防控提供科学手段。