传统水文的降雨径流模拟通常是基于集总式水文模型进行的，这种模型忽视了流域内的气候变化以及土地利用、植被覆盖、地形等下垫面因素的变化，视整个流域为研究对象，基于数据的集中输入和输出，仅仅是对于系统内蓄水如何进行交换的量化。所建立的水文模型物理结构简单，运算量小，因此在过去被广泛应用。但是这种模型所率定的参数物理意义不够清晰，即使模拟结果尚好，却不能很好地适配实际的水文循环过程，而只是一种概化的数学模型。早在20世纪60年代具有物理基础的分布式水文模型由Freeze等^[1]首次提出，这种模型对于水文要素物理过程随时空变化的特征给出了更详细贴切的描述，克服了集总式水文模型物理概念模糊的缺点。近来全球定位系统（GPS）、地理信息系统（GIS）、遥感（RS）等3S技术的不断发展以及数学理论、水文研究等的不断深入，更是为分布式水文模型提供了发展契机和技术支持。而经济社会的发展对于暴雨洪水防御和水资源合理开发利用方面的需求逐渐增加，因此对分布式水文模型理论研究的完善已成为水文领域的热点问题。事实上，采用分布式水文模型是为了通过对流域的细致离散化，在水文模拟时充分考虑流域的空间变异性，从而奠定水文模型的物理基础和可靠度。但在实际应用时，仍需根据具体的研究目标和内容以确定采用何种水文学方法以及建立怎样的分布式水文模型。在探讨不同流域复杂的水文循环问题时，需借助不同的分布式水文模型以充分满足流域水资源管理和暴雨洪水防御的需要，因此选择合适的预报方法与探索开发相应的分布式水文模型互相耦合变得十分重要。

在研究流域的产汇流问题时，流域内降水在进入河道之前的汇流过程为坡面汇流，其包含坡面流、壤中流和地下径流3种成分。坡面汇流是地表径流的初始阶段，同时是水文模拟的重要环节，为后续计算河道洪水的演进作铺垫。但是由于坡面汇流的过程极短，以至于过去在以大面积流域为研究对象进行汇流计算时常常将其予以简化，多是以地表径流和河道演算为主的径流模拟^[2]，如：美国农业部水土保持局（现为自然资源保育局NRCS）提出的SCS-CN模型^[3]，以估算地表径流为主，并逐渐在世界范围得到广泛应用；杨涛等^[4]以黄河无定河水系岔巴沟流域为例，建立起超渗产流模型和汇流模型组成的分布式流域水文模型，其中以DEM生成的虚拟河道确定汇流时间，从而建立流域汇流模型，其实也是对坡面汇流过程的简化；包红军等^[5]基于GIS与DEM技术构建的Grid-Holtan模型、基于超渗产流机制的分布式水文模型CASC2D模型^[6]及基于CASC2D模型改进的GSSHA模型^[7]，在超渗模型中则需计算每个栅格单元的下渗率和累积下渗量来反映下渗计算的空间差异性，计算繁琐，涉及较多参数，同时模拟结果取决于下渗公式中是否考虑地下径流和壤中流的计算^[8]。

自然界的水文循环受人类活动、气候条件和下垫面因素的影响，表现为复杂的水循环系统。河道里的水流主要包含有地表径流、壤中流和地下径流3种成分。若要研究流域产汇流规律对水文循环过程的影响，则坡面的产汇流规律变得重要，需考虑其对水文循环过程产生的影响。以坡面汇流为对象，系统分析其计算方法和相关问题，显得十分重要。简单地说，若是能模拟出非饱和侧向壤中流向饱和坡面流过渡的过程，也就能正确掌握一些降雨径流的规律，特别对于以地下径流和壤中流为主要来源的次洪程比较适用。作者将构建针对山区流域蓄满产流模式的分布式水文模型，通过坡面产汇流的计算结果，再经过河道汇流演算，最终得到流域出口断面处的径流过程线。

1 分布式三水源产汇流模型构建

1975年，邓恩（Dunne）等考虑了包气带的非均质性，在霍顿产流机制，即超渗地表径流和地下径流的形成的基础上前进了一步，提出了山坡水文学的产流理论，即侧向壤中流、回归流及饱和地表径流的形成机制。其认为，渗透到饱和土壤带的水经过一段时间升至地表面形成回归流，并阻止随后的降雨入渗最终发展成饱和坡面流，可能直接从枯水时的最小面积扩展到整个坡面。相比于传统概念性水文模型的产流机制，其明显的变化在于山坡水文学的理论能从真正意义上考虑水文参数和变量的空间分布特性，奠定了分布式水文模型的基础。

结合邓恩产流机制，并充分考虑地形坡度和土壤空间异质性对产汇流过程的影响，Fan等^[9]描述了地下径流、非饱和侧向壤中流、坡面流3种水源对流域出口径流量的作用，将土壤水分剖面的研究分为上层土壤未饱和与饱和后两种不同状态的情况。根据Fan等思路的铺垫，在衔接坡面水文子过程与主河道的汇合时则采用改进后的马斯京根–康吉法进行河道汇流演算。作者将通过自主编程建立一个较全面考虑坡面产汇流过程物理基础的分布式产汇流模型。

1.1 坡面产汇流模式

Fan等^[9]利用连续方程和达西公式进行上层土壤未饱和与上层土壤饱和两种情况下的产流量计算，同时不同坡面形状以不同的二次多项表达式结合特征线法来模拟坡面汇流的过程，实现对单一坡面水文过程的模拟。

首先可将土壤蓄水能力（土壤饱和含水量） ${S\!_{\rm{c}}}\left( x \right)$ 定义为：

$ {S\!_{\rm{c}}}\left( x \right) = w\left( x \right){{d}}\left( x \right)\varepsilon $

(1)

式中： $w\left( x \right)$ 为坡面宽度或等高线长度，m； $d\left( x \right)$ 为土壤深度，m； $\varepsilon $ 为土壤孔隙率。若 $S\left( x \right)$ 为x处的土壤含水量，即当 $S\left( x \right) \ge {S\!_{\rm{c}}}\left( x \right)$ 时，产生坡面流。假设每个坡面降雨分布均匀，不产生霍顿超渗地表径流，土壤含水量饱和前不产流，直到土壤含水量达到土壤蓄水能力，所有的降雨全部产流。图1为3种径流成分（3水源）在山坡任一深度方向的剖面示意图。

如假设坡面流可用连续方程和达西公式模拟，则有：

$ \frac{{\partial \left( {{S\!_1} + {S\!_2}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{Q_1} + {Q_2}} \right)}}{{\partial x}} = r\left( t \right)w\left( x \right) $

(2)

$ {Q_1} = - \frac{K}{\varepsilon }{S\!_1}{\textit{z}}'\left( x \right) $

(3)

$ {Q_2} = - C{S\!_2}y'\left( x \right) $

(4)

式中： ${S\!_1}\left( {x,t} \right)$ 为t时刻x处的单宽土壤含水量，m²； ${S\!_2}\left( {x,t} \right)$ 为t时刻x处的单宽坡面过流量，m²； ${Q_1}\left( {x,t} \right)$ 为地下径流量，m³/s； ${Q_2}\left( {x,t} \right)$ 为坡面流量，m³/s； $r\left( t \right)$ 为降雨强度，m/s；K为土壤渗透系数，m/s；C为坡面流传导度，m/s。若采用圣维南方程组简化的运动波模式计算，则式（3）和（4）中的摩阻坡度可分别对应为基岩面坡度 ${\textit{z}}'\left( x \right)$ 和地表面坡度 $y'\left( x \right)$ 。在山区腐植质层覆盖率高的流域，坡面流可视为多孔隙介质流，即为浅层地表径流，故式（4）以简单的线性函数来模拟坡面流。

当上层土壤未饱和时，图1中饱和点以上坡面的各点处， ${S\!_2} = 0$ ， ${Q_2} = 0$ 。

图2为初始条件 $x = \xi ,{S\!_1} = {f_1}\left( \xi \right)$ 下沿特征曲线至某一点 $\left( {x,t} \right)$ 的变化规律。

可见满足下列初始条件和边界条件：

初始条件：

$ t =0,x =\xi ,{S\!_1}={f_1}\left( \xi \right),\;\;\;\;\;\xi > 0 $

(5)

边界条件：

$ x = 0,{\rm{d}}{S\!_1}/{\rm{d}}x = 0,\;\;\;\;\;\xi < 0 $

(6)

假设基岩面形状以二次多项式表示为：

$ {\textit{z}}\left( x \right) = \alpha + \beta x + \gamma {x^2} $

(7)

式中， $\alpha{\text{、}}\!\!\!\!\beta{\text{、}}\!\!\!\!\gamma $ 为基岩面形状系数，则：

$ x = \left( {\frac{\beta }{{2\gamma }} + \xi } \right)\exp \left( { - \frac{{2\gamma K}}{\varepsilon }t} \right) - \frac{\beta }{{2\gamma }} $

(8)

${S\!_1}\left( {x,t} \right) \!\!=\!\! {f_1}\left( \xi \right)\exp \left( {\dfrac{{2\gamma K}}{\varepsilon }t} \right) \!\!+\!\!\dfrac{{r\left( t \right)\left[ {A\left( x \right) - A\left( \xi \right)} \right]}}{{ - \dfrac{K}{\varepsilon }(\beta + 2\gamma x)}}$

(9)

其中，

$ A\left( x \right) = \int_0^x {w\left( x \right)} {\rm d}x $

(10)

$A\left( x \right)$ 表示0至 $x$ 处的坡面面积。对于定点 $\left( {x,t} \right)$ ，式（8）表示初始位置 $\xi $ 与t时刻位置x的关系，结合式（9）可求出土壤水分特征曲线中 ${S\!_1}\left( {x,t} \right)$ 的值^[10]，通过式（3）进而求出地下径流量 ${Q_1}$ 。

当土壤上层水分达到饱和后，降雨直接落在饱和面积上产生饱和坡面流。而若是上游汇入的侧向壤中流大于土壤蓄水能力，土壤临时成为饱和状态，将直接出露坡面形成回归流，同时回归流也是坡面流的组成之一。此时 ${S\!_1} = {S\!_{\rm c}}\left( x \right)$ ，且 ${Q_1} = - K{S\!_{\rm c}}{\textit{z}}'\left( x \right)/\varepsilon $ 。定义地表面表达式为：

$ y\left( x \right) = a + bx + c{x^2} $

(11)

式中，a、b、c为地表面形状系数。同先前的求解方法，结合初始条件 $x = \eta ,{S\!_2} = {f_2}\left( \eta \right)$ ，可得：

$ \eta = \left( {\frac{b}{{2c}} + x} \right)\exp \left( {2cCt} \right)-\frac{b}{{2c}} $

(12)

$ \begin{aligned}[b] &{{S_2}\left( {x,t} \right) = {f_2}\left( \eta \right)\exp \left( {2cCt} \right)}-\\ & \;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\dfrac{{r\left( t \right)\left[ {A\left( x \right) \!-\! A\left( \eta \right)} \right] + \dfrac{K}{\varepsilon }\left[ {g\left( x \right) \!-\! g\left( \eta \right)} \right]}}{{C\left( {b + 2cx} \right)}} \end{aligned} $

(13)

式中： $\eta $ 为坡面流水质点的初始位置，其在时间t后运动至位置x； ${f_2}\left( \eta \right)$ 为初始位置处的坡面过流面积。结合式（4）和（13）可求出坡底（x=L）处，每场降雨结束时刻（t = T）的坡面流量 ${Q_2}$ 。

综上，借由上述坡面蓄满产流的计算方法能够合理给出任意位置3种水源的形成和发展情况，实现单一坡面的径流分析。结合土壤水分剖面判断动态的产流过程并进行模拟的思路与现实径流形成的物理原因较为贴近，具有一定的物理基础，但并未解决各坡面单元水文子过程与主河道的汇合问题。为建立起完整的分布式产汇流模型，还需进一步考虑河道汇流机制。

1.2 河道汇流模式

通过坡面蓄满产流模式的方法，求得每一离散化后坡面计算单元出口处的径流分量，再进行河道汇流的计算处理，便可以模拟出径流量汇集到流域出口的流量过程。河道的洪水波运动主要属于运动波，通过对水力学各种水波的分析，综合数值稳定性、精度、计算量和工程投入等方面来看，采用考虑旁侧入流的马斯京根–康吉法进行分布式的河道汇流演算是合理可行的^[11–13]。

康吉（Cunge）在1969年对圣维南方程组进行简化的过程中，以马斯京根法为基础，在求运动波方程的有限差分解时，通过控制其空间步长，来达到以数值扩散模拟扩散波物理扩散的目的，最终产生扩散波方程的解，提出改进后的马斯京根–康吉法^[14]。该方法是考虑河道和水流特性即流量过程呈现衰减特性，实现模拟衰减水流运动扩散的一种非线性系数方法，采用4点带权偏心差分格式^[12]，空间差分权重取0.5，所得计算公式如下^[15]：

$ \begin{array}{l} Q_{i + 1}^{j + 1} = {C_0}Q_i^{j + 1} + {C_1}Q_i^j + {C_2}Q_{i + 1}^j + {C_s}{q_l} \end{array} $

(14)

式中： ${Q_i}$ 和 ${Q_{i + 1}}$ 分别为某一河段的总入流量和出流量（m³/s），i为空间步长下标，上标j和j+1则分别为前一时刻和下一计算时刻，即时间步长上标； ${q_l}$ 为下一计算时刻的旁侧单宽入流，m²/s；式（14）的参数分别通过下列式求解：

$ {C_0} = \frac{{ - {K_{\rm m}}{x_{\rm m}} + 0.5\Delta t}}{{{K_{\rm m}}\left( {1 - {x_{\rm m}}} \right) + 0.5\Delta t}} $

(15)

$ {C_1} = \frac{{{K_{\rm m}}{x_{\rm m}} + 0.5\Delta t}}{{{K_{\rm m}}\left( {1 - {x_{\rm m}}} \right) + 0.5\Delta t}} $

(16)

$ {C_2} = \frac{{{K_{\rm m}}\left( {1 - {x_{\rm m}}} \right) - 0.5\Delta t}}{{{K_{\rm m}}\left( {1 - {x_{\rm m}}} \right) + 0.5\Delta t}} $

(17)

$ {C_s} = \frac{{\Delta x\Delta t}}{{{K_{\rm m}}\left( {1 - {x_{\rm m}}} \right) + 0.5\Delta t}} $

(18)

由于该河道汇流演算格式为显式有限差分格式，在著名的诺曼（Neumann）稳定性分析的基础上求得该格式的稳定条件为 ${x_{\rm m}} \le 0.5$ 。另外，因为马斯京根–康吉法是马斯京根法的改进，其二者之间是存在差别的，尤其是求解参数K_m和x_m时，康吉^[16]采用下列各式计算参数：

$ {K_{\rm m}} = \frac{{\Delta x}}{{{c_{\rm{k}}}}} $

(19)

$ {x_{\rm m}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{Q}{{B{S_0}{c_{\rm{k}}}\Delta x}}} \right) $

(20)

式中： ${c_{\rm{k}}}$ 为波速；K_m为波速 ${c_{\rm{k}}}$ 下某一河段长 $\Delta x$ 稳定流的传播时间； ${x_{\rm{m}}}$ 为流量时间差分比重因素；B为水面宽度； ${S_0}$ 为底床坡度。马斯京根–康吉法改善了马斯京根法参数率定困难的缺点，对任一自然河段而言，均可计算出不同时刻对应的河道汇流演算参数 ${x_{\rm{m}}}$ 和K_m。

2 流域概况及地形特征提取

考虑分布式水文模型需要强大的数据支持，在研究对象的选择上，以水文数据易获得性为标准的原则，以美国密西西比河支流古德温河流域（Goodwin Creek）为目标建立分布式水文模型开展探索。古德温河流域位于美国密西西比州帕诺拉县（Panola）东南部的一个实验性流域，它是长溪流域（Long Creek）的支流，最后流入亚祖河流域（Yazoo River）的主要河流—约克纳河（Yocona River），整个流域大致为东北向西南的流向^[17]。该流域地区气候潮湿，夏季炎热，冬季温和，且因属于山区流域，若在其范围初步验证所建分布式产汇流模型，则未来可将同样的理论在国内外山区流域试用以验证是否可行，即应用在水文特性相近的其他流域并确立模型的理论框架与概念。古德温河流域的河网水系及雨量站、流量站的具体分布如图3所示。

为了更好地验证提出的分布式产汇流模型的适用性和可行性，同时验证其能满足一定的模拟精度以及模拟结果的可靠性，研究选取古德温河流域5号流量站的上游流域作为典型流域来进行验证；5号流量站位于西经89°51′28.2″，北纬34°15′47.5″。借由ArcGIS平台的水文分析工具进行流域数字地形分析，以提取流域基本水文地形信息，并将5号流量站以上子流域划分成若干个离散单元，以便于利用所建分布式水文模型进行水文模拟。由于坡面产汇流模型的研究对象是一整个坡面单元，故对细分后的子流域按坡向再分别划分为阴、阳坡两个子单元，形成以子流域出口为河流链接节点，河道则为各子流域出口节点间连线的流域河网。

根据以上流域离散化的步骤将典型流域划分为17个离散坡面单元，最后的离散化结果如图4所示。同时，考虑到干支流的连接将直接影响河道演算的优先次序问题，需要对典型流域的河网系统进行河流链接处理，方可获得交汇点（节点），两个交汇点之间即为一个河段，依据交汇点对河段进行标识。利用各个离散坡面单元（已划分阴、阳坡子单元）作为坡面产汇流模式的模拟单元，并考虑在各坡面单元出口处以支流方式依次并入9个河段单元组成的主河道，之后通过河道汇流演算至整个典型流域的出口即5号流量站位置；此典型流域的产汇流过程可概化为图5。

上述坡面单元与河段单元的水文地形参数如表1、2所示。表1中由于假设在单一坡面上的土壤深度d为定值，因此式（7）中的基岩面形状系数 $\alpha {\text{、}}\!\!\!\beta {\text{、}}\!\!\!\gamma $ 与式（11）的地表面形状系数a、b、c视为相同。

3 分布式流域产汇流模型测试与验证

相比于传统流域径流模拟仅考虑地表径流与河道水流，本研究考虑坡面蓄满产流机制，并结合河道演算以完成流域径流模拟。以下首先针对模式的蓄满产流机制进行测试，其次根据古德温河流域的水文纪录数据，以确认所建立模式对流域降雨径流模拟的适用性。

3.1 坡面蓄满产流机制测试

为深入探究蓄满产流机制与单纯考虑地表径流机制对于降雨径流模拟的差异，本节单独选取表1中的第10号坡面单元进行测试，如图6所示。

对于第10号坡面单元给予两场时间分布完全不同的降雨。图6（a）显示出一场先大后小的降雨型态，第1个降雨尖峰发生在200 min，降雨尖峰量为90 mm/h；随后于400 min发生第2个降雨尖峰，降雨强度为30 mm/h。图6（b）为先小后大的降雨型态，第1个降雨尖峰发生在100 min，第2个降雨尖峰则发生在300 min，两个降雨尖峰量与前者相似。参考古德温河流域相关水文纪录与流域内土壤特性资料^[17]，测试案例的土壤渗透系数K采用0.008 m/s，土壤孔隙率 $\varepsilon $ 为0.3，而坡面流传导度C为4 m/s。

蓄满产流机制是指雨水经由入渗机制，在不连续的土壤界面上发生的。表层土壤渗透性强，其土壤的下渗率很大，降雨强度通常不会超过它，但是仍有可能发生降雨强度超过下层土壤含水量的情况，于是雨水很容易进入未饱和上层土壤的孔隙，以壤中流方式流出，或是继续下渗成为地下径流而流出。此时上层土壤水分仍未饱和，然而若是降雨持续不断，随着下渗量逐渐增加，待上层土壤孔隙充满后，也就是当上层土壤水分达到饱和后，降雨直接以饱和坡面流方式溢出地表。因此未饱和土壤孔隙所能汇集的水量，将直接影响坡面流汇集总量的大小以及其在时间上的分布。鉴于土壤深度决定了土壤蓄水能力的大小，本文为综合考虑蓄满产流机制的物理意义，采用3组不同的土壤深度，以分别模拟图6所示的两场不同降雨过程所产生的流量历线。

首先考虑到传统降雨径流模式一般是超渗地表径流机制的情况，也就是假设土壤深度d=0的情形，即降雨直接落在饱和面积上产生饱和坡面流，此种情况下所产生坡面流量历线的时间分布与降雨的时间分布几乎一致（图7）。图7（a）流量历线的第1个尖峰发生于220 min，尖峰量为3.16 m³/s，第2个尖峰发生在420 min，尖峰量为1.05 m³/s。图7（b）流量历线第1个尖峰发生于130 min，尖峰量为1.07 m³/s，而因为受前期降雨的影响，所以第2个尖峰发生于330 min，尖峰量为3.19 m³/s，略高于图7（a）中所示的第1个尖峰流量值。而若考虑坡面蓄满产流机制，在假设土壤深度d=0.5 m的情況下，因为水分积蓄在土壤孔隙中，因此图8（a）流量历线第1个尖峰延后发生于240 min，且尖峰量相较于图7（a）的历线降低为2.85 m³/s；而第2个尖峰发生于420 min，且尖峰量为1.05 m³/s。若将图6（b）先小后大的降雨型态输入模式中，则产生如图8（b）的单峰流量历线；此流量历线尖峰延后发生在330 min，尖峰量为3.19 m³/s。形成此单峰流量历线的主要原因，在于前期较小的降雨强度仅提供少量水体蓄积于土壤孔隙中，而随后较高的降雨强度能够产生明显的坡面流。

图9为假设土壤深度d=1.0 m的情况所产生的流量历线。图9（a）流量历线的尖峰延后发生于430 min，尖峰量仅为1.02 m³/s；图9（b）流量尖峰发生于450 min，尖峰量为1.04 m³/s。图9显示较大的土壤深度能蓄积更多的水量，因此尖峰流量明显降低，降雨落在坡面上将以地下径流方式长期缓慢释放出去，同时降雨在时间分布上的差异无法明显反映在流量历线上。以上3组测试情况说明土壤深度越大，土壤贮蓄水量越多，降雨在时间上分布的影响越小，这是传统降雨径流模式仅考虑超渗地表径流机制所难以掌握山区坡面径流的原因；因此若未考虑蓄满产流机制，则无法正确模拟山区降雨径流的现象。

3.2 流域产汇流模型验证

根据上述不同降雨时间分布与土壤深度的坡面流测试，应已确认本研究所建立的坡面蓄满产流模型，能确切模拟坡面降雨径流特性。因此若再通过合适的河道演算模式，以联结不同坡面单元的出流，并模拟洪水波由上游至下游的传递现象，则可实现全流域的洪水预报。如图4所示，将古德温河流域离散化为17个坡面单元与9个河段单元，再利用5号流量站的流量记录，以及5号、8号，以及12号雨量站的雨量记录以进行模式验证。研究中共采用4个场次的典型降雨径流过程，时间分别为1996–04–21（洪号：19960421）、1997–01–23（洪号：19970123）、1997–02–03（洪号：19970203）；模拟过程采用的参数值包括：土壤渗透率K=0.008 m/s，土壤孔隙率 $\varepsilon $ =0.3，土壤深度d=0.5 m，坡面流传导度C=4 m/s，河道糙率n=0.055，其模拟结果与对应的实测流量过程如图10所示。

为确切掌握所建立分布式产汇流模型的预报和模拟结果，采用确定性系数与相关系数来衡量和分析实测值与模拟值的差异，同时评估模型模拟的有效性等级，其结果如表3所示。表3显示出所构建的分布式产汇流模型的模拟结果，其确定性系数最低为0.84，最高为0.98，模拟的4场洪水过程其确定性系数均在0.80以上，可见模拟的精度普遍均高。从模拟的降雨径流过程图不难发现，确定性系数的高低显然与降雨分布存在一定关系，时间1997–01–23（洪号：19970123）与1999–01–21（洪号：19990121）洪水过程对应的降雨较为集中且强度较大，其流量峰值较大，产汇流模型的确定性系数也较高。而当降雨较为分散，模拟的峰值较小时，则产生较低的确定性系数值。若以确定性系数为精度评价的标准，所模拟的4场降雨径流过程中，有2场次洪过程的有效性等级达到甲等，另外2场则达到乙等，可见本研究提出的流域分布式产汇流模型在该典型流域的模拟，基本上已达到径流过程模拟和作业预报的精度要求。

4 结　论

鉴于湿润地区地下径流与非饱和壤中流的机制相对重要，作者建立一个针对山区小流域的分布式产汇流模型。研究首先在地理信息系统（GIS）技术的支持下，基于DEM资料提取流域特征参数，进行坡面离散化单元的划分，以确保所构建的水文模型能够充分地体现流域地形空间分布不均匀对产汇流过程的影响。本研究采用Fan和Bras所提出的坡面产汇流理论，将每一离散化坡面单元的形状概化为对应的基岩面与地表面的表达式进行计算，而后将坡面单元复杂的汇流过程以运动波理论推导其计算偏微分方程，实现对单一坡面的径流分析。而对于河道汇流部分，则以马斯京根–康吉法进行演算，以衔接各坡面单元水文子过程与主河道的汇合。因此所建立架构完整的分布式三水源产汇流模型，亦可适用于模拟面积较大流域的降雨径流过程。

同时，模型构建过程中针对蓄满产流机制进行深入探究，给予两场时间分布完全不同的设计降雨，并给定不同的土壤深度，以考察模型对于地下径流、壤中流、以及坡面流的模拟现象。测试结果显示，当土壤贮蓄水量越多，则降雨在时间上的分布对径流历线的影响越小，这是传统降雨径流模式仅考虑超渗地表径流机制所难以掌握山区坡面径流的原因。本研究最后利用美国古德温河流域5号流量站的水文记录资料，进行流域产汇流模式的验证，最后的模拟结果与实测结果甚为吻合，因此认为本研究所建立的分布式产汇流模型，在洪水预报方面具有一定的可靠性。